14. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(1, 0)，点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3.
(1)写出点C的坐标，并在图中画出点A及△ABC.
(2)将△ABC各顶点的横、纵坐标分别乘-1，则所得图形与原△ABC有什么关系？
(3)若AD//BC，且AD=BC，直接写出点D的坐标.

解：
(1) 点C的坐标为$(1,2)$。
由题意，点A位于第三象限，到x轴距离为1，到y轴距离为3，可得点A的坐标为$(-3,-1)$。在平面直角坐标系中标出点A，依次连接点A、B、C，即可得到$△ ABC$。
(2) 所得图形与原$△ ABC$关于原点中心对称。
(3) 点D的坐标为$(-3,1)$或$(-3,-3)$。

15. 在平面直角坐标系中，对于点$ P(x, y) $，若点$ Q $的坐标为$ (ax + y, x + ay) $，则称点$ Q $是点$ P $的“$ a $阶派生点”($ a $为常数，且$ a≠0 $)。例如：点$ P(1, 4) $的“2阶派生点”为点$ Q(2×1 + 4, 1 + 2×4) $，即点$ Q(6, 9) $。
(1)若点$ P $的坐标为$ (-1, 5) $，则它的“3阶派生点”的坐标为。
(2)若点$ P(c + 1, 2c - 1) $先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点$ P_1 $，点$ P_1 $的“-4阶派生点”$ P_2 $位于坐标轴上，求点$ P_2 $的坐标。

解：
(1) 由题意得，点$P(-1,5)$的“3阶派生点”的横坐标为$3×(-1)+5=2$，纵坐标为$-1+3×5=14$，故坐标为$\boldsymbol{(2,14)}$。
(2) 由平移规则可得，点$P(c+1,2c-1)$先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，点$P_1$的坐标为：
横坐标：$(c+1)-2 = c-1$，
纵坐标：$(2c-1)+1 = 2c$，
即$P_1(c-1, 2c)$。
根据“$-4$阶派生点”的定义，点$P_2$的坐标为：
横坐标：$-4(c-1)+2c = -2c +4$，
纵坐标：$(c-1) + (-4)×2c = -7c -1$。
∵点$P_2$位于坐标轴上，
∴分两种情况讨论：
① 当点$P_2$在$x$轴上时，纵坐标为0，即$-7c -1 = 0$，
解得$c = -\dfrac{1}{7}$，
此时横坐标为$-2×(-\dfrac{1}{7})+4 = \dfrac{30}{7}$，
即$P_2(\dfrac{30}{7}, 0)$；
② 当点$P_2$在$y$轴上时，横坐标为0，即$-2c +4 = 0$，
解得$c=2$，
此时纵坐标为$-7×2 -1 = -15$，
即$P_2(0, -15)$。
综上，点$P_2$的坐标为$(\dfrac{30}{7}, 0)$或$(0, -15)$。