1. 已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米0.5元收费；B方案直接按每千米1元收费. 已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是 （）

A.600 km
B.700 km
C.800 km
D.900 km

C

设小明行驶的里程为$ x $千米。
1. 列出两种租车方案的费用表达式：
A方案总费用：$ y_A = 500 + 0.5x $；B方案总费用：$ y_B = x $。
2. 分别计算花费800元时两种方案对应的行驶里程：
若使用A方案：代入$ y_A=800 $，得$ 500 + 0.5x = 800 $，解得$ x=600\ \mathrm{km} $；
若使用B方案：代入$ y_B=800 $，得$ x=800\ \mathrm{km} $。
3. 对比方案优劣：令$ 500+0.5x=x $，解得$ x=1000\ \mathrm{km} $，即行驶里程小于1000km时B方案费用更低，是最优方案。花费800元时，最优方案对应的行驶里程为800km。

2. 2024年11月2日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“2024湖南(秋季)百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近100 km. 第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代. 他徒步的路程y与其所用时间x之间的图象如图所示，则当他徒步4 h后(含中途休整时间)，他离终点目标的路程为(全程按100 km计算) ()

A.83 km
B.82 km
C.81 km
D.80 km

C

首先确定休整后徒步阶段的函数关系：由图象可知，当2.5≤x≤5时，路程y关于时间x的函数过点(2.5,10)和(5,25)，设该段解析式为y=kx+b，将两点代入得：
$\begin{cases}2.5k + b = 10 \\5k + b = 25\end{cases}$
解得k=6，b=-5，即解析式为y=6x-5。
将x=4代入解析式，得y=6×4 -5=19 km，即4小时后小毅已徒步19 km。
全程为100 km，因此他离终点的路程为100-19=81 km。

3. 某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6 t. 在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度 y(m)与所吊重物的质量 x(t)之间的部分数据如下表所示：

y与x的函数关系式为 ()

A.$y=0.2x+4(0≤x≤6)$
B.$y=0.2x-4(0≤x≤6)$
C.$y=4-0.2x(0≤x≤6)$
D.$y=4x+0.2(0≤x≤6)$

A

设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=0，y=4代入得b=4；再将x=1，y=4.2代入y=kx+4，得4.2=k+4，解得k=0.2。将表格中其余各组数据代入y=0.2x+4验证，均符合等式，结合题意x的取值范围是0≤x≤6，因此函数关系式为y=0.2x+4(0≤x≤6)。