登录
1. 成语“守株待兔”所描述的事件是 （）
A.必然事件
B.确定性事件
C.随机事件
D.不可能事件
A.必然事件
B.确定性事件
C.随机事件
D.不可能事件
答案
C
解析
根据各类事件的定义：必然事件是一定条件下必定发生的事件，不可能事件是一定条件下必定不发生的事件，二者都属于确定性事件；随机事件是一定条件下可能发生、也可能不发生的事件。“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生，符合随机事件的特征。
2. 八年级(3)班要从3名男生和2名女生中选三名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，下列事件属于确定事件的是 （）
A.至少选中1名男生
B.至少选中1名女生
C.至多选中1名男生
D.至多选中1名女生
A.至少选中1名男生
B.至少选中1名女生
C.至多选中1名男生
D.至多选中1名女生
答案
A
解析
首先明确确定事件是一定发生或一定不发生的事件，包含必然事件和不可能事件。已知共有3名男生、2名女生，要选3名学生：女生总共只有2名，即使把2名女生全部选中，剩余1名也必然是男生，因此选中的3人里至少有1名男生是必然发生的，属于确定事件。其余选项：B选项可以选出3名男生，不存在女生，是随机事件；C选项可以选出2名男生1名女生，不符合“至多1名男生”，是随机事件；D选项可以选出2名女生1名男生，不符合“至多1名女生”，是随机事件。
3. 下列说法一定成立的是 （）
A.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
B.任意买一张电影票，座位号是偶数
C.射击运动员射击一次，命中10环
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同
A.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
B.任意买一张电影票，座位号是偶数
C.射击运动员射击一次，命中10环
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同
答案
D
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：掷质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，属于随机事件，不一定成立；
2. 选项B：任意买一张电影票，座位号可能是偶数也可能是奇数，属于随机事件，不一定成立；
3. 选项C：射击运动员射击一次，可能命中10环也可能命中其他环数，属于随机事件，不一定成立；
4. 选项D：质地均匀的骰子6个面完全相同，任意掷一次，1~6每个点数朝上的概率都是$\frac{1}{6}$，点数朝上的可能性相同，说法一定成立。
1. 选项A：掷质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，属于随机事件，不一定成立；
2. 选项B：任意买一张电影票，座位号可能是偶数也可能是奇数，属于随机事件，不一定成立；
3. 选项C：射击运动员射击一次，可能命中10环也可能命中其他环数，属于随机事件，不一定成立；
4. 选项D：质地均匀的骰子6个面完全相同，任意掷一次，1~6每个点数朝上的概率都是$\frac{1}{6}$，点数朝上的可能性相同，说法一定成立。
4. 下列对于随机事件的概率的描述:① 抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是 0.5,所以抛掷该硬币 100 次时,就会有 50 次“正面朝上”;② 一个不透明的袋子里装有 4 个黑球、1 个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是 0.2;③ 测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中 9 环以上”的频率总是在 0.85 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中 9 环以上”的概率是 0.85.其中合理的有 ()
A.①
B.②③
C.①③
D.①②③
A.①
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
B
解析
我们逐个判断三个描述的合理性：
1. 分析①：抛掷均匀硬币“正面朝上”概率为0.5，是指长期大量抛掷时，正面朝上的频率趋近于0.5，抛掷100次时，正面朝上的次数接近50次，并非一定恰好是50次，故①描述不合理。
2. 分析②：袋子里共有4+1=5个球，摸出白球的概率为白球数量除以总球数，即$\frac{1}{5}=0.2$，故②描述合理。
3. 分析③：根据频率估计概率的规则，当试验次数足够多时，频率稳定在某个常数附近，可将该常数作为对应事件概率的估计值，这里射击次数增加后“射中9环以上”的频率稳定在0.85附近，可以估计其概率为0.85，故③描述合理。
综上合理的是②③。
1. 分析①：抛掷均匀硬币“正面朝上”概率为0.5，是指长期大量抛掷时，正面朝上的频率趋近于0.5，抛掷100次时，正面朝上的次数接近50次，并非一定恰好是50次，故①描述不合理。
2. 分析②：袋子里共有4+1=5个球，摸出白球的概率为白球数量除以总球数，即$\frac{1}{5}=0.2$，故②描述合理。
3. 分析③：根据频率估计概率的规则，当试验次数足够多时，频率稳定在某个常数附近，可将该常数作为对应事件概率的估计值，这里射击次数增加后“射中9环以上”的频率稳定在0.85附近，可以估计其概率为0.85，故③描述合理。
综上合理的是②③。
5. 学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛.若选择男生n名，则当$n=$时，小云参加这次竞赛是必然事件.
答案
2
解析
必然事件是指一定发生的事件。要使小云参加竞赛是必然事件，说明选出的6名学生中一定包含小云，即选出的女生人数必须大于除小云外的其余女生总数。已知共有4名女生，除小云外剩余女生共3名，若选出的女生数≤3，则存在不选小云的可能，因此选出的女生数必须为4名（即所有女生都被选中）。总选人数为6，因此男生人数n=6-4=2。
6. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于.
答案
2
解析
在除颜色外都相同的前提下，某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大。加入n个白球后，袋中白球总数量为(2+n)个，红球数量始终为3个。根据摸到白球的可能性大于摸到红球的可能性，可列不等式：$2 + n ＞ 3$，解得$n＞1$。因为n是放入白球的个数，必须为正整数，所以n的最小值为2。
7. 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都
相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次
重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球
有个.
相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次
重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球
有个.
答案
6
解析
本题利用频率估计概率的知识求解。
1. 由多次重复试验中摸出白球的频率稳定在0.25附近，可得摸出白球的概率约为0.25。
2. 设袋子中红球有x个，则袋中球的总数量为$(x+2)$个，根据概率公式列方程：
$\frac{2}{2+x}=0.25$
3. 解方程：
$2 = 0.25×(2+x)$
$2 = 0.5 + 0.25x$
$0.25x = 1.5$
解得$x=6$，经检验$x=6$符合题意。
1. 由多次重复试验中摸出白球的频率稳定在0.25附近，可得摸出白球的概率约为0.25。
2. 设袋子中红球有x个，则袋中球的总数量为$(x+2)$个，根据概率公式列方程：
$\frac{2}{2+x}=0.25$
3. 解方程：
$2 = 0.25×(2+x)$
$2 = 0.5 + 0.25x$
$0.25x = 1.5$
解得$x=6$，经检验$x=6$符合题意。
