登录
16. 如图，O是$□ ABCD$对角线的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F. 求证：$△ ODE ≌ △ OBF$. 
(第16题)
(第16题)答案
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，OD = OB，
∴ ∠ODE = ∠OBF，
又∵ ∠DOE = ∠BOF，
在△ODE和△OBF中，
$\{\begin{array}{l}∠ODE = ∠OBF \\OD = OB \\∠DOE = ∠BOF\end{array} $
∴ △ODE ≌ △OBF（ASA）
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，OD = OB，
∴ ∠ODE = ∠OBF，
又∵ ∠DOE = ∠BOF，
在△ODE和△OBF中，
$\{\begin{array}{l}∠ODE = ∠OBF \\OD = OB \\∠DOE = ∠BOF\end{array} $
∴ △ODE ≌ △OBF（ASA）
17. 如图，在▱ABCD中，连结BD，作DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE与BF相交于点H，求证：∠A=∠BHE.
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C。
∵ DE⊥BC，BF⊥CD，
∴ ∠BEH = ∠BFC = 90°，
∴ ∠BHE + ∠HBE = 90°，∠C + ∠HBE = 90°，
∴ ∠BHE = ∠C，
∴ ∠A = ∠BHE。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C。
∵ DE⊥BC，BF⊥CD，
∴ ∠BEH = ∠BFC = 90°，
∴ ∠BHE + ∠HBE = 90°，∠C + ∠HBE = 90°，
∴ ∠BHE = ∠C，
∴ ∠A = ∠BHE。
18. 如图所示，在$△ ABC$中，D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，G、F分别为BH、CH的中点.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若$DG ⊥ BH$，$AD=4$，$EF=3$，求线段HG的长度.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若$DG ⊥ BH$，$AD=4$，$EF=3$，求线段HG的长度.
答案
(1)略
(2)
∵ 四边形 DEFG 为平行四边形，
∴ DG=EF=3.
∵ DG⊥BH,
∴ ∠DGB=90°.
∴ BG=√(BD²-DG²)=√(4²-3²)=√7.
∵ G 为 BH 中点，
∴ 线段 BH 的长度为 2√7.
∴ GH=√7.
(2)
∵ 四边形 DEFG 为平行四边形，
∴ DG=EF=3.
∵ DG⊥BH,
∴ ∠DGB=90°.
∴ BG=√(BD²-DG²)=√(4²-3²)=√7.
∵ G 为 BH 中点，
∴ 线段 BH 的长度为 2√7.
∴ GH=√7.
