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9. 如图所示,用经过$A$、$B$、$C$三点的平面截去正方体的一角,剩下了一个新的多面体,这个多面体的面数是
7
.答案
9. 7 解析:因为正方体有6个面,用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角,剩下的多面体比正方体多一个面,所以剩下的多面体有7个面.
10. 如图是某个几何体的表面展开图，围成几何体后，与点$E$重合的两个点是
点C和点A
.答案
10. 点C和点A 解析:因为几何体的表面展开图围成几何体后,CD与ED重合,AB与CB重合,所以与点E重合的两个点是点C和点A.
三、解答题（共 40 分）
11.（13 分）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
(1)这个食品包装盒的几何体名称是
(2)若 $AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$DF=6\ \mathrm{cm}$，求这个几何体的所有棱长的和及体积.
11.（13 分）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
(1)这个食品包装盒的几何体名称是
三棱柱
.(2)若 $AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$DF=6\ \mathrm{cm}$，求这个几何体的所有棱长的和及体积.
答案
11. (1)三棱柱 (2)所有棱长的和为(3+4+5)×2+6×4=48(cm),体积为(3×4÷2)×6=36(cm³).
12. (13 分)如图,加工一个长 5 cm、宽 3 cm、高 4 cm 的长方体铁块,选择面积最小的一个面,从该面的正中间打一个直径为 2 cm 的圆孔,一直贯穿到对面就可以做成一个零件.$(π$ 取 3$)$
(1)求这个零件的体积.
(2)为了防止零件生锈,师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆,求喷油漆部分的面积.
(1)求这个零件的体积.
(2)为了防止零件生锈,师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆,求喷油漆部分的面积.
答案
12. (1)圆孔的半径是$r=\frac{2}{2}=1(\mathrm{cm})$,则这个零件的体积为$5×3×4-π×1^2×5=45(\mathrm{cm}^3)$. (2)$(3×4+3×5+4×5)×2-2×π×1^2+2π×1×5=118(\mathrm{cm}^2)$.答:喷油漆部分的面积是$118\ \mathrm{cm}^2$.
13. (14 分) 如图是长方体的平面展开图, 设 $A B=x$, 则 $A D=4 x, A N=3 x$.
(1)求长方形 $D E F G$ 的周长与长方形 $A B M N$ 的周长.(用含 $x$ 的代数式表示)
(2)若长方形 $D E F G$ 的周长比长方形 $A B M N$ 的周长少 8, 求 $x$ 的值.
(3)在第(2)问的条件下,求原长方体的体积.
(1)求长方形 $D E F G$ 的周长与长方形 $A B M N$ 的周长.(用含 $x$ 的代数式表示)
(2)若长方形 $D E F G$ 的周长比长方形 $A B M N$ 的周长少 8, 求 $x$ 的值.
(3)在第(2)问的条件下,求原长方体的体积.
答案
13. (1)长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x,长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x. (2)由题意,得8x-6x=8,解得x=4. (3)原长方体的体积为x·2x·3x=6x³.将x=4代入,得6x³=384,即原长方体的体积为384.
