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8. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成 2 026 个三角形,那么这个多边形的边数是（
A.2 025
B.2 026
C.2 027
D.2 028
D
）A.2 025
B.2 026
C.2 027
D.2 028
答案
8. D 解析:设这个多边形的边数为n.因为n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线可以将n边形分成(n-2)个三角形,所以由题意,得n-2=2 026,解得n=2 028,所以这个多边形的边数是2 028.
9. 下列说法错误的是（
A.三角形是边数最少的多边形
B.等边三角形和长方形都是正多边形
C.$n$ 边形有 $n$ 条边、$n$ 个顶点、$n$ 个内角、$2n$ 个外角
D.六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线,所有的对角线共有 9 条
B
）A.三角形是边数最少的多边形
B.等边三角形和长方形都是正多边形
C.$n$ 边形有 $n$ 条边、$n$ 个顶点、$n$ 个内角、$2n$ 个外角
D.六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线,所有的对角线共有 9 条
答案
9. B 解析:长方形不是正多边形,故B选项符合题意.
10. 按下列图形中的分割方式将多边形分割成三角形.如图1,可分割出2个三角形;如图2,可分割出3个三角形;如图3,可分割出4个三角形;….按此规律,n边形可以分割出
(n-1)
个三角形.答案
10. (n-1)
11.若一个多边形截去一个角后变成六边形，则原来多边形的边数可能是
5或6或7
.答案
11. 5或6或7 解析:
原来多边形的边数是5;
原来多边形的边数是6;
原来多边形的边数是7.综上所述,原来多边形的边数是5或6或7.12. 某数学课外兴趣小组在探究“$n$ 边形$(n＞3)$共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下图形.请你完成探究过程并解决问题.
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果.
(2)十边形共有
(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2025吗?若能,求出这个多边形的边数;若不能,请说明理由.
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果.
(2)十边形共有
35
条对角线.(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2025吗?若能,求出这个多边形的边数;若不能,请说明理由.
答案
12.(1)3 $n-3$ 9 $\frac{n(n-3)}{2}$ 解析:从六边形的一个顶点出发的对角线有6-3=3(条),从n边形的一个顶点出发的对角线有(n-3)条,六边形对角线的总条数为$\frac{6×(6-3)}{2}=9$(条),n边形对角线的总条数为$\frac{n(n-3)}{2}$条.
(2)35 解析:十边形对角线的总条数为$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{70}{2}=35$(条).
(3)能.理由如下:设这个多边形的边数为n,则有n-3+n-2=2 025,解得n=1 015,则这个多边形的边数为1 015.
(2)35 解析:十边形对角线的总条数为$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{70}{2}=35$(条).
(3)能.理由如下:设这个多边形的边数为n,则有n-3+n-2=2 025,解得n=1 015,则这个多边形的边数为1 015.
