14. 如图,一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于$A(-1,2),B(2,n)$两点.过点$A$作$AC⊥x$轴,垂足为$C$,连结$BC$.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上是否存在一点$P$,使得$S_{△ ABC}=\frac{1}{3}S_{△ ACP}$?若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.

14.解(1)
∵A(-1,2),B(2,n)两点都在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上,
∴m=-1×2=2×n.
∴m=-2,n=-1,
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$,B(2,-1).
∵A(-1,2),B(2,-1)两点都在一次函数y=kx+b的图象上,
∴$\begin{cases}-k+b=2,\\2k+b=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=1,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=-x+1.
(2)存在.
如图,过点B作BD⊥x轴,垂足为D.
∵A(-1,2),B(2,-1),
∴C(-1,0),D(2,0),
∴AC=2,CD=2-(-1)=3,
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×2×3=3$.
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{3}S_{△ ACP}$,
∴$S_{△ ACP}=9$.
设点P的横坐标为$x_P$,则$S_{△ ACP}=\frac{1}{2}× AC×|x_P+1|=\frac{1}{2}×2×|x_P+1|=9$.
∴$|x_P+1|=9$,
∴$x_P=8$或$x_P=-10$.
当点P在$y=-\frac{2}{x}$上时,$y=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}$或$y=-\frac{2}{-10}=\frac{1}{5}$.
∴点P的坐标为$(8,-\frac{1}{4})$或$(-10,\frac{1}{5})$.