15. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连结AF。
(1)求证：FB=AO。
(2)当AC与BD满足什么条件时，四边形AFBO是矩形？请说明理由。

15.(1)证明
∵AC//BF,E是BO的中点,
∴∠ACF=∠CFB,BE=OE.
在△OCE和△BFE中,
$\begin{cases}∠ OCE=∠ EFB,\\∠ OEC=∠ BEF,\\OE=EB,\end{cases}$
∴△OCE≌△BFE(AAS),
∴FB=CO.
∵在平行四边形ABCD中,AO=CO,
∴FB=AO.
(2)解 当AC⊥BD时,四边形AFBO是矩形.
理由:
∵AC//BF,AO=FB,
∴四边形AFBO是平行四边形,
又AC⊥BD,即∠AOB=90°,
∴平行四边形AFBO是矩形.

16.国庆期间某超市对一款饮料进行为期9天的打八折促销活动.该款饮料的销量y(单位:瓶)与时间x(单位:天)之间函数关系的部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)已知该款饮料的进价为7元/瓶,打折前售价为10元/瓶.求:
①促销期间,日销售最大利润;
②日销售利润不低于100元的天数.

16.解(1)当0≤x≤3时,
∵图象过原点,
∴设函数的表达式为$y=k_1x$,
将(2,200)代入$y=k_1x$,得200=2k_1,解得$k_1=100$,
∴y=100x(0≤x≤3);
当3＜x≤9时,设函数的表达式为$y=k_2x+b$,
将(3,300),(5,200)代入$y=k_2x+b$,得$\begin{cases}3k_2+b=300,\\5k_2+b=200,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=-50,\\b=450,\end{cases}$
∴y=-50x+450(3＜x≤9).
综上所述,y关于x的函数表达式为$y=\begin{cases}100x(0≤ x≤3),\\-50x+450(3＜x≤9).\end{cases}$
(2)①设日销售最大利润为w,则w=(10×0.8-7)y=y,
∴w随y的增大而增大.
由题意可知,y的最大值为300,
∴w的最大值为300元.
②当0≤x≤3时,根据题意,得(10×0.8-7)×100x≥100,解得x≥1,故1≤x≤3;
当3＜x≤9时,根据题意,得(10×0.8-7)×(-50x+450)≥100,解得x≤7.
∴1≤x≤7,
∴7-1+1=7(天),
∴日销售利润不低于100元的天数为7天.