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一、我会填。
1. 分数单位是 $ \frac{1}{9} $的最小真分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小的带分数是( )。
1. 分数单位是 $ \frac{1}{9} $的最小真分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小的带分数是( )。
答案
1. $\frac{1}{9}$ $\frac{8}{9}$ $\frac{9}{9}$ $1\frac{1}{9}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确真分数、假分数、带分数的核心定义，再结合分数单位是$\frac{1}{9}$的条件逐一分析：
1. 真分数是分子小于分母的分数，分数单位为$\frac{1}{9}$说明分母是9，最小真分数的分子取最小正整数1，最大真分数的分子取比分母小1的数（即8）；
2. 假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数就是分子与分母相等的情况；
3. 带分数由整数部分和真分数部分组成，最小带分数的整数部分取最小正整数1，分数部分取最小的真分数$\frac{1}{9}$。
【解析】
1. 根据真分数定义：分子小于分母的分数为真分数，分数单位是$\frac{1}{9}$，分母为9，最小真分数分子为1，即$\frac{1}{9}$；最大真分数分子为$9-1=8$，即$\frac{8}{9}$。
2. 根据假分数定义：分子大于或等于分母的分数为假分数，最小假分数分子等于分母，即$\frac{9}{9}$。
3. 带分数由整数和真分数组成，最小带分数的整数部分为1，分数部分为最小真分数$\frac{1}{9}$，即$1\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$；$\frac{8}{9}$；$\frac{9}{9}$；$1\frac{1}{9}$
【知识点】
真分数的定义；假分数的定义；带分数的认识
【点评】
本题属于分数分类的基础题型，重点考查对真分数、假分数、带分数概念的理解，准确掌握各类分数的定义是解题核心，能帮助学生夯实分数的基础认知。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确真分数、假分数、带分数的核心定义，再结合分数单位是$\frac{1}{9}$的条件逐一分析：
1. 真分数是分子小于分母的分数，分数单位为$\frac{1}{9}$说明分母是9，最小真分数的分子取最小正整数1，最大真分数的分子取比分母小1的数（即8）；
2. 假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数就是分子与分母相等的情况；
3. 带分数由整数部分和真分数部分组成，最小带分数的整数部分取最小正整数1，分数部分取最小的真分数$\frac{1}{9}$。
【解析】
1. 根据真分数定义：分子小于分母的分数为真分数，分数单位是$\frac{1}{9}$，分母为9，最小真分数分子为1，即$\frac{1}{9}$；最大真分数分子为$9-1=8$，即$\frac{8}{9}$。
2. 根据假分数定义：分子大于或等于分母的分数为假分数，最小假分数分子等于分母，即$\frac{9}{9}$。
3. 带分数由整数和真分数组成，最小带分数的整数部分为1，分数部分为最小真分数$\frac{1}{9}$，即$1\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$；$\frac{8}{9}$；$\frac{9}{9}$；$1\frac{1}{9}$
【知识点】
真分数的定义；假分数的定义；带分数的认识
【点评】
本题属于分数分类的基础题型，重点考查对真分数、假分数、带分数概念的理解，准确掌握各类分数的定义是解题核心，能帮助学生夯实分数的基础认知。
【难度系数】
0.9
2. 把 5 m的绳子平均分成8段，每段占这根绳子的( )，每段长( )m。
答案
2. $\frac{1}{8}$ $\frac{5}{8}$
解析
【分析】
这道题需要区分“每段占绳子的几分之几”和“每段的具体长度”两个不同问题。思考第一个问题时，把整根绳子看作单位“1”，求每段占整体的比例，只需用单位“1”除以平均分的段数；思考第二个问题时，求每段的具体长度，要用绳子的总长度除以平均分的段数，通过除法计算得出结果。
【解析】
1. 计算每段占这根绳子的比例：
将5m长的绳子看作单位“1”，平均分成8段，每段占这根绳子的：$1÷8=\frac{1}{8}$。
2. 计算每段的具体长度：
已知绳子总长度为5m，平均分成8段，每段长：$5÷8=\frac{5}{8}$（m）。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分分率和具体数量：求分率时把整体当作单位“1”，与总长度无关；求具体数量时用总长度除以份数，结果需带单位。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分“每段占绳子的几分之几”和“每段的具体长度”两个不同问题。思考第一个问题时，把整根绳子看作单位“1”，求每段占整体的比例，只需用单位“1”除以平均分的段数；思考第二个问题时，求每段的具体长度，要用绳子的总长度除以平均分的段数，通过除法计算得出结果。
【解析】
1. 计算每段占这根绳子的比例：
将5m长的绳子看作单位“1”，平均分成8段，每段占这根绳子的：$1÷8=\frac{1}{8}$。
2. 计算每段的具体长度：
已知绳子总长度为5m，平均分成8段，每段长：$5÷8=\frac{5}{8}$（m）。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分分率和具体数量：求分率时把整体当作单位“1”，与总长度无关；求具体数量时用总长度除以份数，结果需带单位。
【难度系数】
0.8
3. 小明有3本童话书、5本漫画书，童话书是漫画书的( )，漫画书是童话书的( )倍。
答案
3. $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{3}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几或几倍”的计算逻辑：均用除法计算，关键是找准被除数和对应的参照量（单位“1”）。
第一个空，求童话书是漫画书的几分之几，需把漫画书数量看作单位“1”，用童话书数量除以漫画书数量；
第二个空，求漫画书是童话书的几倍，需把童话书数量看作参照量，用漫画书数量除以童话书数量。
【解析】
1. 计算童话书是漫画书的几分之几：
用童话书数量除以漫画书数量，即 $3÷5=\frac{3}{5}$；
2. 计算漫画书是童话书的几倍：
用漫画书数量除以童话书数量，即 $5÷3=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
分数与除法的关系；求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）
【点评】
本题属于分数意义的基础应用题型，重点考查对单位“1”的判断以及除法与分数的转化，通过两种不同问法，帮助学生区分分数与倍数的联系，强化对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几或几倍”的计算逻辑：均用除法计算，关键是找准被除数和对应的参照量（单位“1”）。
第一个空，求童话书是漫画书的几分之几，需把漫画书数量看作单位“1”，用童话书数量除以漫画书数量；
第二个空，求漫画书是童话书的几倍，需把童话书数量看作参照量，用漫画书数量除以童话书数量。
【解析】
1. 计算童话书是漫画书的几分之几：
用童话书数量除以漫画书数量，即 $3÷5=\frac{3}{5}$；
2. 计算漫画书是童话书的几倍：
用漫画书数量除以童话书数量，即 $5÷3=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{3}$
【知识点】
分数与除法的关系；求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）
【点评】
本题属于分数意义的基础应用题型，重点考查对单位“1”的判断以及除法与分数的转化，通过两种不同问法，帮助学生区分分数与倍数的联系，强化对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9
4. 在( )里填上适当的分数。
60 $ \mathrm{c m^{2}=} $ ( ) $ \mathrm{d m^{2}} $ 500 $ \mathrm{g=} $ ( ) $ \mathrm{k g} $ 15分=( )时
60 $ \mathrm{c m^{2}=} $ ( ) $ \mathrm{d m^{2}} $ 500 $ \mathrm{g=} $ ( ) $ \mathrm{k g} $ 15分=( )时
答案
4. $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，关键是明确不同单位之间的进率，掌握小单位换算成大单位的方法：小单位换算为大单位时，用小单位的数值除以它们之间的进率，最后将结果化为最简分数。具体思考步骤如下：
1. 平方厘米与平方分米的进率是100，用60除以100后约分得到最简分数；
2. 克与千克的进率是1000，用500除以1000后约分得到结果；
3. 分与时的进率是60，用15除以60后约分得到最简分数。
【解析】
1. 因为$1\mathrm{dm^2}=100\mathrm{cm^2}$，所以$60÷100=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$，即$60\mathrm{cm^2}=\frac{3}{5}\mathrm{dm^2}$；
2. 因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$500÷1000=\frac{500}{1000}=\frac{1}{2}$，即$500\mathrm{g}=\frac{1}{2}\mathrm{kg}$；
3. 因为1时=60分，所以$15÷60=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$，即15分=$\frac{1}{4}$时。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
面积单位换算、质量单位换算、时间单位换算
【点评】
本题考查常用单位间的换算，核心是牢记不同单位的进率，掌握小单位化大单位除以进率的方法，同时要注意将结果化为最简分数，属于基础题型，需熟练掌握单位换算的基本规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，关键是明确不同单位之间的进率，掌握小单位换算成大单位的方法：小单位换算为大单位时，用小单位的数值除以它们之间的进率，最后将结果化为最简分数。具体思考步骤如下：
1. 平方厘米与平方分米的进率是100，用60除以100后约分得到最简分数；
2. 克与千克的进率是1000，用500除以1000后约分得到结果；
3. 分与时的进率是60，用15除以60后约分得到最简分数。
【解析】
1. 因为$1\mathrm{dm^2}=100\mathrm{cm^2}$，所以$60÷100=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$，即$60\mathrm{cm^2}=\frac{3}{5}\mathrm{dm^2}$；
2. 因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$500÷1000=\frac{500}{1000}=\frac{1}{2}$，即$500\mathrm{g}=\frac{1}{2}\mathrm{kg}$；
3. 因为1时=60分，所以$15÷60=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$，即15分=$\frac{1}{4}$时。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
面积单位换算、质量单位换算、时间单位换算
【点评】
本题考查常用单位间的换算，核心是牢记不同单位的进率，掌握小单位化大单位除以进率的方法，同时要注意将结果化为最简分数，属于基础题型，需熟练掌握单位换算的基本规则。
【难度系数】
0.8
5. 给 $ \frac{4}{5} $的分子加8，要使分数的大小不变，分母应该加( )或乘( )。
答案
5. 10 3
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先需要算出分子加8后的数值，判断分子扩大的倍数，再根据分数基本性质同步调整分母，最后计算出分母需要增加的数值或乘的倍数。具体思考步骤：先求变化后的分子，再确定分子的变化倍数，接着依据性质调整分母，最后得出分母的两种变化方式。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是4，加8后为 $4 + 8 = 12$。
2. 计算分子扩大的倍数：$12 ÷ 4 = 3$，即分子乘了3。
3. 根据分数基本性质，分母需同步乘3，原分母是5，乘3后为 $5 × 3 = 15$。
4. 计算分母需要增加的数值：$15 - 5 = 10$。
综上，分母应该加10或乘3。
【答案】
10；3
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题关键是先明确分子的变化倍数，再根据性质调整分母，需注意区分“乘几”和“加几”的不同计算逻辑，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先需要算出分子加8后的数值，判断分子扩大的倍数，再根据分数基本性质同步调整分母，最后计算出分母需要增加的数值或乘的倍数。具体思考步骤：先求变化后的分子，再确定分子的变化倍数，接着依据性质调整分母，最后得出分母的两种变化方式。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是4，加8后为 $4 + 8 = 12$。
2. 计算分子扩大的倍数：$12 ÷ 4 = 3$，即分子乘了3。
3. 根据分数基本性质，分母需同步乘3，原分母是5，乘3后为 $5 × 3 = 15$。
4. 计算分母需要增加的数值：$15 - 5 = 10$。
综上，分母应该加10或乘3。
【答案】
10；3
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题关键是先明确分子的变化倍数，再根据性质调整分母，需注意区分“乘几”和“加几”的不同计算逻辑，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
6. 在 $ 1. 6 7, \frac{8}{5}, 1. 6, 1. 5 0 6 $这组数中，最大的是( )，最小的是( )，( )和( )相等。
答案
6. 1.67 1.506 $\frac{8}{5}$ 1.6
解析
【分析】
要解决这道数的大小比较题，首先需要统一数的形式，因为既有小数又有分数，将分数转化为小数后更方便比较。然后回忆小数大小比较的方法：先看整数部分，整数部分相同则看十分位，十分位相同看百分位，依次类推。具体步骤为：先把$\frac{8}{5}$转化成小数，再将所有数放在一起，从高位到低位逐位比较，从而找出最大数、最小数以及相等的数。
【解析】
1. 将分数转化为小数：$\frac{8}{5}=8÷5=1.6$；
2. 统一所有数的形式为小数：$1.67$，$1.6$，$1.6$，$1.506$；
3. 比较小数大小：
整数部分均为1，比较十分位：$1.506$的十分位是5，其余数的十分位是6，所以$1.506$最小；
十分位为6的数中，$1.67$的百分位是7，$1.6$的百分位是0，所以$1.67$最大；
$\frac{8}{5}$转化后为$1.6$，和原数$1.6$相等。
【答案】
1.67；1.506；$\frac{8}{5}$；1.6
【知识点】
小数与分数互化；小数大小比较
【点评】
本题主要考查小数与分数的互化及小数大小比较的方法，解题关键是先将分数转化为小数，统一数的形式后再按小数比较规则判断，属于基础题型，需注意转化的准确性和比较的顺序。
【难度系数】
0.8
要解决这道数的大小比较题，首先需要统一数的形式，因为既有小数又有分数，将分数转化为小数后更方便比较。然后回忆小数大小比较的方法：先看整数部分，整数部分相同则看十分位，十分位相同看百分位，依次类推。具体步骤为：先把$\frac{8}{5}$转化成小数，再将所有数放在一起，从高位到低位逐位比较，从而找出最大数、最小数以及相等的数。
【解析】
1. 将分数转化为小数：$\frac{8}{5}=8÷5=1.6$；
2. 统一所有数的形式为小数：$1.67$，$1.6$，$1.6$，$1.506$；
3. 比较小数大小：
整数部分均为1，比较十分位：$1.506$的十分位是5，其余数的十分位是6，所以$1.506$最小；
十分位为6的数中，$1.67$的百分位是7，$1.6$的百分位是0，所以$1.67$最大；
$\frac{8}{5}$转化后为$1.6$，和原数$1.6$相等。
【答案】
1.67；1.506；$\frac{8}{5}$；1.6
【知识点】
小数与分数互化；小数大小比较
【点评】
本题主要考查小数与分数的互化及小数大小比较的方法，解题关键是先将分数转化为小数，统一数的形式后再按小数比较规则判断，属于基础题型，需注意转化的准确性和比较的顺序。
【难度系数】
0.8
二、我会判。(正确的画“ $ \surd $ ”，错误的画“ $ × $ ”)
1. 分数的分母不同，它们的分数单位就不同。 ( )
2. 分子和分母互质的分数不一定是最简分数。 ( )
3. 假分数都是大于1的分数。 ( )
4. $ \frac{1 4}{3 5} $中因为35含有质因数7，所以不能化成有限小数。 ( )
1. 分数的分母不同，它们的分数单位就不同。 ( )
2. 分子和分母互质的分数不一定是最简分数。 ( )
3. 假分数都是大于1的分数。 ( )
4. $ \frac{1 4}{3 5} $中因为35含有质因数7，所以不能化成有限小数。 ( )
答案
1. √ 2. × 3. × 4. ×
解析
【分析】
我们逐个分析每道判断题：
1. 首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，即$\frac{1}{\mathrm{分母}}$。分母不同，对应的分数单位必然不同，所以这题说法正确。
2. 回忆最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（互质）的分数就是最简分数，因此分子和分母互质的分数一定是最简分数，题目说“不一定”是错误的。
3. 假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，存在等于1的假分数（如$\frac{2}{2}$），并非都大于1，该说法错误。
4. 判断分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简分数，再看分母的质因数。$\frac{14}{35}$约分后是$\frac{2}{5}$，分母5只含质因数5，能化成有限小数，所以题目说法错误。
【解析】
1. 分数单位由分母决定，分母不同则分数单位不同，故该说法正确（$\surd$）。
2. 最简分数的核心就是分子和分母互质，所以分子分母互质的分数一定是最简分数，该说法错误（$×$）。
3. 假分数包含分子等于分母的情况（值为1），并非都大于1，该说法错误（$×$）。
4. 对$\frac{14}{35}$约分：$\frac{14÷7}{35÷7}=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}$可化为0.4，是有限小数，原说法错误（$×$）。
【答案】
1. $\surd$ 2. $×$ 3. $×$ 4. $×$
【知识点】
分数基础概念、分数化有限小数判断
【点评】
本题聚焦分数相关核心概念，涵盖分数单位、最简分数、假分数的定义，以及分数化有限小数的判断方法，需精准把握概念细节，避开“假分数都大于1”“直接看原分母质因数判断有限小数”这类易错点。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道判断题：
1. 首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，即$\frac{1}{\mathrm{分母}}$。分母不同，对应的分数单位必然不同，所以这题说法正确。
2. 回忆最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（互质）的分数就是最简分数，因此分子和分母互质的分数一定是最简分数，题目说“不一定”是错误的。
3. 假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，存在等于1的假分数（如$\frac{2}{2}$），并非都大于1，该说法错误。
4. 判断分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简分数，再看分母的质因数。$\frac{14}{35}$约分后是$\frac{2}{5}$，分母5只含质因数5，能化成有限小数，所以题目说法错误。
【解析】
1. 分数单位由分母决定，分母不同则分数单位不同，故该说法正确（$\surd$）。
2. 最简分数的核心就是分子和分母互质，所以分子分母互质的分数一定是最简分数，该说法错误（$×$）。
3. 假分数包含分子等于分母的情况（值为1），并非都大于1，该说法错误（$×$）。
4. 对$\frac{14}{35}$约分：$\frac{14÷7}{35÷7}=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}$可化为0.4，是有限小数，原说法错误（$×$）。
【答案】
1. $\surd$ 2. $×$ 3. $×$ 4. $×$
【知识点】
分数基础概念、分数化有限小数判断
【点评】
本题聚焦分数相关核心概念，涵盖分数单位、最简分数、假分数的定义，以及分数化有限小数的判断方法，需精准把握概念细节，避开“假分数都大于1”“直接看原分母质因数判断有限小数”这类易错点。
【难度系数】
0.6
三、我会解。
1. 约分。
$\frac {3 9}{5 2} = \frac {1 8}{2 7} = \frac {3 5}{2 1} = \frac {1 8 0}{4 8} =$
1. 约分。
$\frac {3 9}{5 2} = \frac {1 8}{2 7} = \frac {3 5}{2 1} = \frac {1 8 0}{4 8} =$
答案
1. $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{15}{4}$
解析
【分析】
要完成约分，核心思路是找到每个分数分子和分母的最大公因数，然后将分子、分母同时除以这个最大公因数，把分数化为最简分数（分子分母互质的分数）。具体思考步骤：
1. 对每个分数分别分析：先通过分解质因数或短除法找出分子分母的最大公因数；
2. 用分子和分母分别除以最大公因数，得到最简分数；
3. 注意假分数无需化为带分数，保持最简分数形式即可。
【解析】
1. 对于$\frac{39}{52}$：
分解质因数可得$39=3×13$，$52=4×13$，二者最大公因数是13，
$\frac{39÷13}{52÷13}=\frac{3}{4}$；
2. 对于$\frac{18}{27}$：
分解质因数可得$18=2×9$，$27=3×9$，二者最大公因数是9，
$\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}$；
3. 对于$\frac{35}{21}$：
分解质因数可得$35=5×7$，$21=3×7$，二者最大公因数是7，
$\frac{35÷7}{21÷7}=\frac{5}{3}$；
4. 对于$\frac{180}{48}$：
分解质因数可得$180=15×12$，$48=4×12$，二者最大公因数是12，
$\frac{180÷12}{48÷12}=\frac{15}{4}$；
【答案】
$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$，$\frac{15}{4}$
【知识点】
约分，最大公因数，最简分数
【点评】
本题考查约分的基本操作，关键在于准确找出分子分母的最大公因数。约分是分数化简的基础，需熟练掌握分解质因数或短除法找最大公因数的方法，同时注意最简分数包括最简假分数，无需强制转化为带分数。
【难度系数】
0.8
要完成约分，核心思路是找到每个分数分子和分母的最大公因数，然后将分子、分母同时除以这个最大公因数，把分数化为最简分数（分子分母互质的分数）。具体思考步骤：
1. 对每个分数分别分析：先通过分解质因数或短除法找出分子分母的最大公因数；
2. 用分子和分母分别除以最大公因数，得到最简分数；
3. 注意假分数无需化为带分数，保持最简分数形式即可。
【解析】
1. 对于$\frac{39}{52}$：
分解质因数可得$39=3×13$，$52=4×13$，二者最大公因数是13，
$\frac{39÷13}{52÷13}=\frac{3}{4}$；
2. 对于$\frac{18}{27}$：
分解质因数可得$18=2×9$，$27=3×9$，二者最大公因数是9，
$\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}$；
3. 对于$\frac{35}{21}$：
分解质因数可得$35=5×7$，$21=3×7$，二者最大公因数是7，
$\frac{35÷7}{21÷7}=\frac{5}{3}$；
4. 对于$\frac{180}{48}$：
分解质因数可得$180=15×12$，$48=4×12$，二者最大公因数是12，
$\frac{180÷12}{48÷12}=\frac{15}{4}$；
【答案】
$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$，$\frac{15}{4}$
【知识点】
约分，最大公因数，最简分数
【点评】
本题考查约分的基本操作，关键在于准确找出分子分母的最大公因数。约分是分数化简的基础，需熟练掌握分解质因数或短除法找最大公因数的方法，同时注意最简分数包括最简假分数，无需强制转化为带分数。
【难度系数】
0.8
2. 通分。
$\frac {2}{3 5} \mathrm {和} \frac {2}{7} \quad \frac {5}{7 2} \mathrm {和} \frac {4}{9} \quad \frac {7}{9} \mathrm {和} \frac {5}{3 6} \quad \frac {2 2}{5} \mathrm {和} \frac {9 7}{3 0}$
$\frac {2}{3 5} \mathrm {和} \frac {2}{7} \quad \frac {5}{7 2} \mathrm {和} \frac {4}{9} \quad \frac {7}{9} \mathrm {和} \frac {5}{3 6} \quad \frac {2 2}{5} \mathrm {和} \frac {9 7}{3 0}$
答案
2. $\frac{2}{35}=\frac{2}{35}$ $\frac{2}{7}=\frac{10}{35}$ $\frac{5}{72}=\frac{5}{72}$ $\frac{4}{9}=\frac{32}{72}$
$\frac{7}{9}=\frac{28}{36}$ $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$ $\frac{22}{5}=\frac{132}{30}$ $\frac{97}{30}=\frac{97}{30}$
$\frac{7}{9}=\frac{28}{36}$ $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$ $\frac{22}{5}=\frac{132}{30}$ $\frac{97}{30}=\frac{97}{30}$
解析
【分析】
通分的核心是先确定两个分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），将两个分数转化为分母相同的分数。
对于每一组分数：
1. $\frac{2}{35}$和$\frac{2}{7}$：35是7的倍数，最小公倍数是35，所以$\frac{2}{35}$无需变化，只需将$\frac{2}{7}$的分子分母同时乘5，使分母变为35；
2. $\frac{5}{72}$和$\frac{4}{9}$：72是9的倍数，最小公倍数是72，$\frac{5}{72}$保持不变，将$\frac{4}{9}$的分子分母同时乘8，使分母变为72；
3. $\frac{7}{9}$和$\frac{5}{36}$：36是9的倍数，最小公倍数是36，将$\frac{7}{9}$的分子分母同时乘4，使分母变为36，$\frac{5}{36}$无需变化；
4. $\frac{22}{5}$和$\frac{97}{30}$：30是5的倍数，最小公倍数是30，将$\frac{22}{5}$的分子分母同时乘6，使分母变为30，$\frac{97}{30}$无需变化。
【解析】
1. 通分$\frac{2}{35}$和$\frac{2}{7}$：
分母35和7的最小公倍数是35，
$\frac{2}{35}=\frac{2}{35}$，
$\frac{2}{7}=\frac{2×5}{7×5}=\frac{10}{35}$；
2. 通分$\frac{5}{72}$和$\frac{4}{9}$：
分母72和9的最小公倍数是72，
$\frac{5}{72}=\frac{5}{72}$，
$\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$；
3. 通分$\frac{7}{9}$和$\frac{5}{36}$：
分母9和36的最小公倍数是36，
$\frac{7}{9}=\frac{7×4}{9×4}=\frac{28}{36}$，
$\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$；
4. 通分$\frac{22}{5}$和$\frac{97}{30}$：
分母5和30的最小公倍数是30，
$\frac{22}{5}=\frac{22×6}{5×6}=\frac{132}{30}$，
$\frac{97}{30}=\frac{97}{30}$。
【答案】
$\frac{2}{35}=\frac{2}{35}$ $\frac{2}{7}=\frac{10}{35}$ $\frac{5}{72}=\frac{5}{72}$ $\frac{4}{9}=\frac{32}{72}$
$\frac{7}{9}=\frac{28}{36}$ $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$ $\frac{22}{5}=\frac{132}{30}$ $\frac{97}{30}=\frac{97}{30}$
【知识点】
通分、分数的基本性质、最小公倍数
【点评】
本题主要考查通分的基本方法，重点在于确定分母的最小公倍数，利用分数的基本性质进行转化。题目中每组分数的分母均为倍数关系，属于基础题型，能帮助学生巩固通分的核心步骤，加深对分数基本性质的理解。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先确定两个分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），将两个分数转化为分母相同的分数。
对于每一组分数：
1. $\frac{2}{35}$和$\frac{2}{7}$：35是7的倍数，最小公倍数是35，所以$\frac{2}{35}$无需变化，只需将$\frac{2}{7}$的分子分母同时乘5，使分母变为35；
2. $\frac{5}{72}$和$\frac{4}{9}$：72是9的倍数，最小公倍数是72，$\frac{5}{72}$保持不变，将$\frac{4}{9}$的分子分母同时乘8，使分母变为72；
3. $\frac{7}{9}$和$\frac{5}{36}$：36是9的倍数，最小公倍数是36，将$\frac{7}{9}$的分子分母同时乘4，使分母变为36，$\frac{5}{36}$无需变化；
4. $\frac{22}{5}$和$\frac{97}{30}$：30是5的倍数，最小公倍数是30，将$\frac{22}{5}$的分子分母同时乘6，使分母变为30，$\frac{97}{30}$无需变化。
【解析】
1. 通分$\frac{2}{35}$和$\frac{2}{7}$：
分母35和7的最小公倍数是35，
$\frac{2}{35}=\frac{2}{35}$，
$\frac{2}{7}=\frac{2×5}{7×5}=\frac{10}{35}$；
2. 通分$\frac{5}{72}$和$\frac{4}{9}$：
分母72和9的最小公倍数是72，
$\frac{5}{72}=\frac{5}{72}$，
$\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$；
3. 通分$\frac{7}{9}$和$\frac{5}{36}$：
分母9和36的最小公倍数是36，
$\frac{7}{9}=\frac{7×4}{9×4}=\frac{28}{36}$，
$\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$；
4. 通分$\frac{22}{5}$和$\frac{97}{30}$：
分母5和30的最小公倍数是30，
$\frac{22}{5}=\frac{22×6}{5×6}=\frac{132}{30}$，
$\frac{97}{30}=\frac{97}{30}$。
【答案】
$\frac{2}{35}=\frac{2}{35}$ $\frac{2}{7}=\frac{10}{35}$ $\frac{5}{72}=\frac{5}{72}$ $\frac{4}{9}=\frac{32}{72}$
$\frac{7}{9}=\frac{28}{36}$ $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$ $\frac{22}{5}=\frac{132}{30}$ $\frac{97}{30}=\frac{97}{30}$
【知识点】
通分、分数的基本性质、最小公倍数
【点评】
本题主要考查通分的基本方法，重点在于确定分母的最小公倍数，利用分数的基本性质进行转化。题目中每组分数的分母均为倍数关系，属于基础题型，能帮助学生巩固通分的核心步骤，加深对分数基本性质的理解。
【难度系数】
0.8
3. 把分数化成小数。
$\frac {7}{2 0}$$ $$\frac {9}{1 2}$$ $$3 \frac {3}{8}$
$\frac {7}{2 0}$$ $$\frac {9}{1 2}$$ $$3 \frac {3}{8}$
答案
3. 0.35 0.75 3.375
解析
【分析】
要将分数化成小数，核心方法是用分数的分子除以分母。对于带分数，可先把分数部分化成小数，再加上整数部分；也可先将带分数转化为假分数，再用分子除以分母。具体到每个分数：
1. 对于$\frac{7}{20}$，直接用分子7除以分母20即可得到小数；
2. 对于$\frac{9}{12}$，可先约分简化计算，再用约分后的分子除以分母，或者直接用9除以12；
3. 对于$3\frac{3}{8}$，先计算分数部分$\frac{3}{8}$对应的小数，再加上整数部分3。
【解析】
1. $\frac{7}{20}=7÷20=0.35$；
2. $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=3÷4=0.75$（或直接计算$9÷12=0.75$）；
3. $3\frac{3}{8}=3 + 3÷8=3+0.375=3.375$。
【答案】
0.35 0.75 3.375
【知识点】
分数与小数互化
【点评】
本题考查分数化成小数的基本方法，解题关键是掌握“分子除以分母”的核心规则，带分数需注意整数部分与分数部分的结合，约分能简化计算过程，属于基础运算题，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要将分数化成小数，核心方法是用分数的分子除以分母。对于带分数，可先把分数部分化成小数，再加上整数部分；也可先将带分数转化为假分数，再用分子除以分母。具体到每个分数：
1. 对于$\frac{7}{20}$，直接用分子7除以分母20即可得到小数；
2. 对于$\frac{9}{12}$，可先约分简化计算，再用约分后的分子除以分母，或者直接用9除以12；
3. 对于$3\frac{3}{8}$，先计算分数部分$\frac{3}{8}$对应的小数，再加上整数部分3。
【解析】
1. $\frac{7}{20}=7÷20=0.35$；
2. $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=3÷4=0.75$（或直接计算$9÷12=0.75$）；
3. $3\frac{3}{8}=3 + 3÷8=3+0.375=3.375$。
【答案】
0.35 0.75 3.375
【知识点】
分数与小数互化
【点评】
本题考查分数化成小数的基本方法，解题关键是掌握“分子除以分母”的核心规则，带分数需注意整数部分与分数部分的结合，约分能简化计算过程，属于基础运算题，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
