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4. 把小数化成分数。
0.56 0.125 3.5
0.56 0.125 3.5
答案
4. $\frac{14}{25}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{7}{2}$
解析
【分析】
要将小数化成分数，需根据小数的位数确定对应分母：一位小数分母为10，两位小数分母为100，三位小数分母为1000……先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分至最简；对于整数部分不为0的带小数，先拆分整数部分和小数部分，分别转化后再合并成假分数。
1. 0.56是两位小数，先写成分母为100的分数，再通过约分得到最简分数；
2. 0.125是三位小数，先写成分母为1000的分数，再约分；
3. 3.5是一位带小数，先把小数部分化成分数，再和整数部分合并转化为假分数。
【解析】
1. 转化0.56：
$0.56=\frac{56}{100}=\frac{56÷4}{100÷4}=\frac{14}{25}$
2. 转化0.125：
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{125÷125}{1000÷125}=\frac{1}{8}$
3. 转化3.5：
$3.5=3+\frac{5}{10}=3+\frac{1}{2}=\frac{6}{2}+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$
【答案】
$\frac{14}{25}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{7}{2}$
【知识点】
小数化分数，分数约分，带分数化假分数
【点评】
本题考查小数与分数的互化，核心是掌握不同位数小数化分数的规则，关键在于约分要彻底，带小数需正确处理整数部分与小数部分的合并，最终结果需保证是最简分数。
【难度系数】
0.9
要将小数化成分数，需根据小数的位数确定对应分母：一位小数分母为10，两位小数分母为100，三位小数分母为1000……先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分至最简；对于整数部分不为0的带小数，先拆分整数部分和小数部分，分别转化后再合并成假分数。
1. 0.56是两位小数，先写成分母为100的分数，再通过约分得到最简分数；
2. 0.125是三位小数，先写成分母为1000的分数，再约分；
3. 3.5是一位带小数，先把小数部分化成分数，再和整数部分合并转化为假分数。
【解析】
1. 转化0.56：
$0.56=\frac{56}{100}=\frac{56÷4}{100÷4}=\frac{14}{25}$
2. 转化0.125：
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{125÷125}{1000÷125}=\frac{1}{8}$
3. 转化3.5：
$3.5=3+\frac{5}{10}=3+\frac{1}{2}=\frac{6}{2}+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$
【答案】
$\frac{14}{25}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{7}{2}$
【知识点】
小数化分数，分数约分，带分数化假分数
【点评】
本题考查小数与分数的互化，核心是掌握不同位数小数化分数的规则，关键在于约分要彻底，带小数需正确处理整数部分与小数部分的合并，最终结果需保证是最简分数。
【难度系数】
0.9
四、我会解答。
1. 星期六，小明和小刚骑自行车去森林公园游玩。
(1) 小明和小刚已骑行了全程的几分之几？
(2) 还剩下全程的几分之几？
1. 星期六，小明和小刚骑自行车去森林公园游玩。
(1) 小明和小刚已骑行了全程的几分之几？
(2) 还剩下全程的几分之几？
答案
1. (1) $\frac{9}{16}$ (2) $1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$
解析
【分析】
第(1)问：要计算已骑行了全程的几分之几，需把全程看作单位“1”，将全程平均分成16份，已行驶的9千米对应其中的9份，用已行驶的路程除以总路程就能得到该占比。
第(2)问：把全程看作单位“1”，剩下的路程占比等于单位“1”减去已骑行的路程占比，通过分数减法即可算出结果。
【解析】
(1) 已知全程为16千米，已行驶9千米，求已骑行路程占全程的几分之几，用除法计算：
$9÷16=\frac{9}{16}$
(2) 把全程看作单位“1”，求剩下全程的几分之几，用1减去已骑行的占比：
$1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$
【答案】
(1) $\frac{9}{16}$；(2) $\frac{7}{16}$
【知识点】
分数的意义、分数减法
【点评】
本题考查分数在实际问题中的基础应用，重点是理解分数的意义，找准单位“1”，通过除法求部分占整体的比例，利用分数减法求剩余部分的占比，题目较为基础，能帮助巩固分数的基本应用能力。
【难度系数】
0.9
第(1)问：要计算已骑行了全程的几分之几，需把全程看作单位“1”，将全程平均分成16份，已行驶的9千米对应其中的9份，用已行驶的路程除以总路程就能得到该占比。
第(2)问：把全程看作单位“1”，剩下的路程占比等于单位“1”减去已骑行的路程占比，通过分数减法即可算出结果。
【解析】
(1) 已知全程为16千米，已行驶9千米，求已骑行路程占全程的几分之几，用除法计算：
$9÷16=\frac{9}{16}$
(2) 把全程看作单位“1”，求剩下全程的几分之几，用1减去已骑行的占比：
$1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$
【答案】
(1) $\frac{9}{16}$；(2) $\frac{7}{16}$
【知识点】
分数的意义、分数减法
【点评】
本题考查分数在实际问题中的基础应用，重点是理解分数的意义，找准单位“1”，通过除法求部分占整体的比例，利用分数减法求剩余部分的占比，题目较为基础，能帮助巩固分数的基本应用能力。
【难度系数】
0.9
2. 师徒两人加工同一批零件，师傅3小时加工20个，徒弟4小时加工22个。两人谁加工快些？
答案
2. 师傅加工快些
解析
【分析】
要判断师徒两人谁加工快些，核心是比较两人的工作效率，也就是单位时间内加工的零件数量。我们需要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”的公式，分别算出师傅和徒弟每小时加工的零件数，再对比两者的大小，数值更大的一方加工速度更快。
【解析】
1. 计算师傅的工作效率：
师傅3小时加工20个，每小时加工零件数为 $20÷3\approx6.67$（个）
2. 计算徒弟的工作效率：
徒弟4小时加工22个，每小时加工零件数为 $22÷4=5.5$（个）
3. 比较工作效率：
因为 $6.67＞5.5$，所以师傅的工作效率更高，加工速度更快。
【答案】
师傅加工快些
【知识点】
工作效率计算、小数大小比较
【点评】
本题属于基础工程类应用题，重点考查对工作效率概念的理解与应用，通过“工作总量÷工作时间”计算效率是解题核心，帮助学生掌握用数学知识解决实际生产类问题的方法。
【难度系数】
0.8
要判断师徒两人谁加工快些，核心是比较两人的工作效率，也就是单位时间内加工的零件数量。我们需要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”的公式，分别算出师傅和徒弟每小时加工的零件数，再对比两者的大小，数值更大的一方加工速度更快。
【解析】
1. 计算师傅的工作效率：
师傅3小时加工20个，每小时加工零件数为 $20÷3\approx6.67$（个）
2. 计算徒弟的工作效率：
徒弟4小时加工22个，每小时加工零件数为 $22÷4=5.5$（个）
3. 比较工作效率：
因为 $6.67＞5.5$，所以师傅的工作效率更高，加工速度更快。
【答案】
师傅加工快些
【知识点】
工作效率计算、小数大小比较
【点评】
本题属于基础工程类应用题，重点考查对工作效率概念的理解与应用，通过“工作总量÷工作时间”计算效率是解题核心，帮助学生掌握用数学知识解决实际生产类问题的方法。
【难度系数】
0.8
3. “六一”儿童节某幼儿园买来64个苹果，160块巧克力，平均分给大一班的小朋友，每人分到同样多的苹果和同样多的巧克力，刚好全部分完。这个班最多有多少人？
答案
3. 32人
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要理清题意：苹果和巧克力都能平均分给小朋友且刚好分完，说明班级人数是64和160的公因数；要求这个班最多有多少人，本质就是求64和160的最大公因数。我们可以通过分解质因数的方法来找出这两个数的最大公因数。
【解析】
步骤1：分解64和160的质因数
64 = 2×2×2×2×2×2
160 = 2×2×2×2×2×5
步骤2：提取公有的质因数并计算乘积
64和160公有的质因数为5个2，将这些公有的质因数相乘：2×2×2×2×2 = 32
因此64和160的最大公因数是32，即这个班最多有32人。
【答案】
32人
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，核心是将“平均分配且无剩余”的实际问题转化为求两个数最大公因数的数学问题，需要学生准确理解概念并掌握最大公因数的求解方法。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要理清题意：苹果和巧克力都能平均分给小朋友且刚好分完，说明班级人数是64和160的公因数；要求这个班最多有多少人，本质就是求64和160的最大公因数。我们可以通过分解质因数的方法来找出这两个数的最大公因数。
【解析】
步骤1：分解64和160的质因数
64 = 2×2×2×2×2×2
160 = 2×2×2×2×2×5
步骤2：提取公有的质因数并计算乘积
64和160公有的质因数为5个2，将这些公有的质因数相乘：2×2×2×2×2 = 32
因此64和160的最大公因数是32，即这个班最多有32人。
【答案】
32人
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，核心是将“平均分配且无剩余”的实际问题转化为求两个数最大公因数的数学问题，需要学生准确理解概念并掌握最大公因数的求解方法。
【难度系数】
0.7
4. 李老师和张老师经常到图书馆查阅材料。李老师每3天去一次，张老师每5天去一次。 4月8日他们都去了图书馆。下一次两人都去图书馆的日子是4月几日？
答案
4. 4月23日
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两人下一次同时去图书馆的时间间隔是他们各自去图书馆周期的最小公倍数。因为李老师每3天去一次，张老师每5天去一次，只有经过的天数同时是3和5的倍数时，两人才会再次同时去图书馆。接下来先计算3和5的最小公倍数，再从4月8日往后推算相应天数，就能得到下一次同时去的日期。
【解析】
1. 计算3和5的最小公倍数：
因为3和5是互质数（除了1以外没有其他公因数），所以它们的最小公倍数为 $3×5=15$，即两人每隔15天会同时去一次图书馆。
2. 推算日期：
已知4月8日两人都去了图书馆，往后推15天，$8+15=23$，所以下一次两人都去图书馆的日子是4月23日。
【答案】
4月23日
【知识点】
最小公倍数应用、日期推算
【点评】
本题属于基础的周期应用题，核心是利用最小公倍数解决实际的时间重合问题，需要学生理解互质数的最小公倍数求法，同时掌握简单的日期推算方法，题目贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确两人下一次同时去图书馆的时间间隔是他们各自去图书馆周期的最小公倍数。因为李老师每3天去一次，张老师每5天去一次，只有经过的天数同时是3和5的倍数时，两人才会再次同时去图书馆。接下来先计算3和5的最小公倍数，再从4月8日往后推算相应天数，就能得到下一次同时去的日期。
【解析】
1. 计算3和5的最小公倍数：
因为3和5是互质数（除了1以外没有其他公因数），所以它们的最小公倍数为 $3×5=15$，即两人每隔15天会同时去一次图书馆。
2. 推算日期：
已知4月8日两人都去了图书馆，往后推15天，$8+15=23$，所以下一次两人都去图书馆的日子是4月23日。
【答案】
4月23日
【知识点】
最小公倍数应用、日期推算
【点评】
本题属于基础的周期应用题，核心是利用最小公倍数解决实际的时间重合问题，需要学生理解互质数的最小公倍数求法，同时掌握简单的日期推算方法，题目贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
