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1. 填一填。
(1) 在 $0 ∼ 10$ 中，奇数有(
(1) 在 $0 ∼ 10$ 中，奇数有(
1,3,5,7,9
)，偶数有(0,2,4,6,8,10
)。答案
1，3，5，7，9
0,2,4,6,8,10
0,2,4,6,8,10
解析
【分析】
首先要明确奇数和偶数的定义：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，特别注意0是偶数。接下来列出0~10之间的所有整数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，再根据定义逐一判断，筛选出符合条件的奇数和偶数。
【解析】
根据奇数的定义（不能被2整除的整数），在0~10中，符合条件的数为1、3、5、7、9；
根据偶数的定义（能被2整除的整数，0属于偶数），在0~10中，符合条件的数为0、2、4、6、8、10。
【答案】
1，3，5，7，9；0，2，4，6，8，10
【知识点】
奇数和偶数的定义
【点评】
本题考查奇数和偶数的基础概念，难度较低，关键是准确掌握定义并注意0是偶数这一易错点，通过逐一排查即可得出答案。
【难度系数】
0.9
首先要明确奇数和偶数的定义：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，特别注意0是偶数。接下来列出0~10之间的所有整数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，再根据定义逐一判断，筛选出符合条件的奇数和偶数。
【解析】
根据奇数的定义（不能被2整除的整数），在0~10中，符合条件的数为1、3、5、7、9；
根据偶数的定义（能被2整除的整数，0属于偶数），在0~10中，符合条件的数为0、2、4、6、8、10。
【答案】
1，3，5，7，9；0，2，4，6，8，10
【知识点】
奇数和偶数的定义
【点评】
本题考查奇数和偶数的基础概念，难度较低，关键是准确掌握定义并注意0是偶数这一易错点，通过逐一排查即可得出答案。
【难度系数】
0.9
(2) 既是 $2$ 的倍数，又是 $3$ 的倍数的数，一定是(
6
)的倍数。答案
6
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从公倍数的角度思考：首先，一个数既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数是2和3的公倍数。因为2和3是互质数（除了1以外没有其他公因数），它们的最小公倍数就是2×3=6。而所有两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，所以这个数一定是6的倍数。
【解析】
因为2和3是互质数，它们的最小公倍数为：$2×3=6$。
一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个数是2和3的公倍数，而公倍数都是最小公倍数的倍数，所以这个数一定是6的倍数。
【答案】
6
【知识点】
最小公倍数、互质数
【点评】
本题主要考查对互质数和最小公倍数概念的理解与应用，需要明确两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，以及公倍数与最小公倍数的关系，题目较为基础，注重对概念的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从公倍数的角度思考：首先，一个数既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数是2和3的公倍数。因为2和3是互质数（除了1以外没有其他公因数），它们的最小公倍数就是2×3=6。而所有两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，所以这个数一定是6的倍数。
【解析】
因为2和3是互质数，它们的最小公倍数为：$2×3=6$。
一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个数是2和3的公倍数，而公倍数都是最小公倍数的倍数，所以这个数一定是6的倍数。
【答案】
6
【知识点】
最小公倍数、互质数
【点评】
本题主要考查对互质数和最小公倍数概念的理解与应用，需要明确两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，以及公倍数与最小公倍数的关系，题目较为基础，注重对概念的掌握。
【难度系数】
0.8
(3) $3,6,9,12,···$这样数数，数出的数都是(
3
)的倍数，第 $15$ 个数是(45
)。答案
3
45
45
解析
【分析】
首先观察数列中的数：3=3×1，6=3×2，9=3×3，12=3×4……可以发现每个数都是3和一个正整数的乘积，因此数出的数都是3的倍数。要求第15个数，根据数列规律，第n个数就是3×n，所以只需计算3乘15就能得到第15个数。
【解析】
1. 判断倍数：
观察数列3,6,9,12,…，每个数都能被3整除，即3÷3=1，6÷3=2，9÷3=3，12÷3=4，由此可知这些数都是3的倍数。
2. 求第15个数：
根据数列的规律，第n个数的表达式为3×n，当n=15时，代入可得3×15=45，所以第15个数是45。
【答案】
3；45
【知识点】
倍数的认识；数列规律
【点评】
本题考查对倍数概念的理解以及数列规律的应用，通过观察数列中数的特征总结出通项公式，就能轻松完成求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
首先观察数列中的数：3=3×1，6=3×2，9=3×3，12=3×4……可以发现每个数都是3和一个正整数的乘积，因此数出的数都是3的倍数。要求第15个数，根据数列规律，第n个数就是3×n，所以只需计算3乘15就能得到第15个数。
【解析】
1. 判断倍数：
观察数列3,6,9,12,…，每个数都能被3整除，即3÷3=1，6÷3=2，9÷3=3，12÷3=4，由此可知这些数都是3的倍数。
2. 求第15个数：
根据数列的规律，第n个数的表达式为3×n，当n=15时，代入可得3×15=45，所以第15个数是45。
【答案】
3；45
【知识点】
倍数的认识；数列规律
【点评】
本题考查对倍数概念的理解以及数列规律的应用，通过观察数列中数的特征总结出通项公式，就能轻松完成求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
(4) 同时是 $2,3,5$ 的倍数的最小两位数是(
30
)，最小三位数是(120
)。答案
30
120
120
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确2、3、5各自的倍数特征，再找到同时满足这三个条件的数。首先，同时是2和5的倍数的数，个位必须是0（因为2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，两者的交集是个位为0）；接下来，在个位为0的基础上，满足是3的倍数的条件，即这个数各数位上的数字之和是3的倍数。然后分别找最小的两位数和三位数：
1. 找最小两位数：个位固定为0，十位要取最小的非零数字，且十位数字与0的和是3的倍数，最小的十位数字是3（3+0=3，是3的倍数），所以这个两位数是30。
2. 找最小三位数：个位固定为0，百位取最小的非零数字1，此时需要十位数字满足1+十位数字+0是3的倍数，最小的十位数字是2（1+2+0=3，是3的倍数），所以这个三位数是120。
【解析】
1. 明确倍数特征：
2的倍数：个位数字为0、2、4、6、8；
5的倍数：个位数字为0或5；
3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数。
2. 确定同时是2和5的倍数的数的特征：个位数字必须是0。
3. 求最小两位数：
个位为0，十位需满足与0的和是3的倍数，最小的十位数字是3，因此最小两位数是30。
4. 求最小三位数：
个位为0，百位取最小的非零数字1，十位需满足1+十位数字+0是3的倍数，最小的十位数字是2，因此最小三位数是120。
【答案】
30；120
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查对2、3、5倍数特征的综合运用，解题关键是先找到同时满足2和5倍数的共性（个位为0），再结合3的倍数特征确定数位上的数字，有助于提升学生综合分析和运用数的特征解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先明确2、3、5各自的倍数特征，再找到同时满足这三个条件的数。首先，同时是2和5的倍数的数，个位必须是0（因为2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，两者的交集是个位为0）；接下来，在个位为0的基础上，满足是3的倍数的条件，即这个数各数位上的数字之和是3的倍数。然后分别找最小的两位数和三位数：
1. 找最小两位数：个位固定为0，十位要取最小的非零数字，且十位数字与0的和是3的倍数，最小的十位数字是3（3+0=3，是3的倍数），所以这个两位数是30。
2. 找最小三位数：个位固定为0，百位取最小的非零数字1，此时需要十位数字满足1+十位数字+0是3的倍数，最小的十位数字是2（1+2+0=3，是3的倍数），所以这个三位数是120。
【解析】
1. 明确倍数特征：
2的倍数：个位数字为0、2、4、6、8；
5的倍数：个位数字为0或5；
3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数。
2. 确定同时是2和5的倍数的数的特征：个位数字必须是0。
3. 求最小两位数：
个位为0，十位需满足与0的和是3的倍数，最小的十位数字是3，因此最小两位数是30。
4. 求最小三位数：
个位为0，百位取最小的非零数字1，十位需满足1+十位数字+0是3的倍数，最小的十位数字是2，因此最小三位数是120。
【答案】
30；120
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查对2、3、5倍数特征的综合运用，解题关键是先找到同时满足2和5倍数的共性（个位为0），再结合3的倍数特征确定数位上的数字，有助于提升学生综合分析和运用数的特征解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
(5) 一个三位数 $35□$，要使它是 $2$ 的倍数，$□$里可以填(
0,2,4,6,8
)；要使它是 $5$ 的倍数，$□$里最大填(5
)；要使它是 $3$ 的倍数，$□$里最小填(1
)。答案
0,2,4,6,8
5
1
5
1
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合2、5、3的倍数特征，针对题目要求逐一分析：
1. 判断2的倍数：回忆2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此只需让三位数35□的个位满足该特征即可。
2. 判断5的倍数：5的倍数特征是个位上是0或5的数，题目要求填最大的数，在0和5中选择较大的那个即可。
3. 判断3的倍数：3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，先算出已知数位3和5的和为8，再找最小的数与8相加后是3的倍数，就能确定□里的最小数。
【解析】
1. 2的倍数判断：
根据2的倍数特征：个位数字为0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此35□的□里可以填0,2,4,6,8。
2. 5的倍数判断：
根据5的倍数特征：个位数字为0或5的数是5的倍数，其中最大的数字是5，所以□里最大填5。
3. 3的倍数判断：
根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
计算已知数位和：3+5=8，因为8+1=9，9是3的倍数，且1是满足条件的最小数，所以□里最小填1。
【答案】
0,2,4,6,8；5；1
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的实际应用，属于基础题型，需要准确牢记不同数的倍数特征，并结合题目中的“可填数、最大、最小”等要求进行针对性判断，帮助巩固数的整除相关基础知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合2、5、3的倍数特征，针对题目要求逐一分析：
1. 判断2的倍数：回忆2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此只需让三位数35□的个位满足该特征即可。
2. 判断5的倍数：5的倍数特征是个位上是0或5的数，题目要求填最大的数，在0和5中选择较大的那个即可。
3. 判断3的倍数：3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，先算出已知数位3和5的和为8，再找最小的数与8相加后是3的倍数，就能确定□里的最小数。
【解析】
1. 2的倍数判断：
根据2的倍数特征：个位数字为0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此35□的□里可以填0,2,4,6,8。
2. 5的倍数判断：
根据5的倍数特征：个位数字为0或5的数是5的倍数，其中最大的数字是5，所以□里最大填5。
3. 3的倍数判断：
根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
计算已知数位和：3+5=8，因为8+1=9，9是3的倍数，且1是满足条件的最小数，所以□里最小填1。
【答案】
0,2,4,6,8；5；1
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的实际应用，属于基础题型，需要准确牢记不同数的倍数特征，并结合题目中的“可填数、最大、最小”等要求进行针对性判断，帮助巩固数的整除相关基础知识。
【难度系数】
0.8
2. 选一选。
(1) 同时是 $2,5$ 的倍数，但不是 $3$ 的倍数的数是(
A. $20$
B. $30$
C. $45$
D. $35$
(1) 同时是 $2,5$ 的倍数，但不是 $3$ 的倍数的数是(
A
)。A. $20$
B. $30$
C. $45$
D. $35$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：首先回忆2、5、3的倍数特征，先根据“同时是2和5的倍数”这个条件筛选出候选数，再从候选数中排除是3的倍数的数，就能得到答案。
1. 同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，所以先排除个位不是0的选项C（45）和D（35）；
2. 接下来判断剩下的A（20）和B（30）是否是3的倍数，3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数：20各位数字之和是2+0=2，2不是3的倍数，符合“不是3的倍数”的要求；30各位数字之和是3+0=3，3是3的倍数，不符合要求。因此符合条件的是20。
【解析】
1. 根据2和5的倍数特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数，因此排除选项C（45）、D（35）；
2. 根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20各位数字之和：2+0=2，2不是3的倍数，符合“不是3的倍数”的条件；
30各位数字之和：3+0=3，3是3的倍数，不符合条件；
综上，符合要求的数是20，选A。
【答案】
A
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合应用，解题关键是先利用2和5的倍数特征缩小选择范围，再结合3的倍数特征进行最终筛选，需要准确掌握各类数的倍数特征才能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分步骤思考：首先回忆2、5、3的倍数特征，先根据“同时是2和5的倍数”这个条件筛选出候选数，再从候选数中排除是3的倍数的数，就能得到答案。
1. 同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，所以先排除个位不是0的选项C（45）和D（35）；
2. 接下来判断剩下的A（20）和B（30）是否是3的倍数，3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数：20各位数字之和是2+0=2，2不是3的倍数，符合“不是3的倍数”的要求；30各位数字之和是3+0=3，3是3的倍数，不符合要求。因此符合条件的是20。
【解析】
1. 根据2和5的倍数特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数，因此排除选项C（45）、D（35）；
2. 根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20各位数字之和：2+0=2，2不是3的倍数，符合“不是3的倍数”的条件；
30各位数字之和：3+0=3，3是3的倍数，不符合条件；
综上，符合要求的数是20，选A。
【答案】
A
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合应用，解题关键是先利用2和5的倍数特征缩小选择范围，再结合3的倍数特征进行最终筛选，需要准确掌握各类数的倍数特征才能快速解题。
【难度系数】
0.8
(2) 一个奇数与 $5$ 相乘，积不可能是(
A.奇数
B.偶数
C.$5$ 的倍数
D.$3$ 的倍数
B
)。A.奇数
B.偶数
C.$5$ 的倍数
D.$3$ 的倍数
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆奇数、偶数的运算性质以及倍数的概念。首先，奇数是不能被2整除的整数，根据“奇数×奇数=奇数”的性质，5是奇数，所以一个奇数与5相乘的积必然是奇数，由此可先判断积不可能是偶数；再逐一分析其他选项：A选项，比如1×5=5，是奇数，存在这种可能；C选项，因为乘数包含5，所以积一定是5的倍数，符合；D选项，比如3×5=15，是3的倍数，也存在这种可能。综上，积不可能是偶数。
【解析】
1. 根据奇偶性运算规则：奇数×奇数=奇数，5是奇数，因此一个奇数与5相乘的积一定是奇数，所以积不可能是偶数。
2. 逐一验证选项：
A选项：举例1×5=5，5是奇数，说明积可以是奇数，该选项不符合题意；
C选项：因为乘数中有5，所以积一定是5的倍数，该选项不符合题意；
D选项：举例3×5=15，15是3的倍数，说明积可以是3的倍数，该选项不符合题意。
因此，积不可能是偶数，选B。
【答案】
B
【知识点】
奇数偶数运算性质、倍数的概念
【点评】
本题主要考查奇数与偶数的运算性质以及倍数的概念，属于基础题。解题关键是牢记“奇数×奇数=奇数”的规律，通过举例验证可快速排除错误选项，帮助学生巩固奇偶性和倍数的相关知识。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆奇数、偶数的运算性质以及倍数的概念。首先，奇数是不能被2整除的整数，根据“奇数×奇数=奇数”的性质，5是奇数，所以一个奇数与5相乘的积必然是奇数，由此可先判断积不可能是偶数；再逐一分析其他选项：A选项，比如1×5=5，是奇数，存在这种可能；C选项，因为乘数包含5，所以积一定是5的倍数，符合；D选项，比如3×5=15，是3的倍数，也存在这种可能。综上，积不可能是偶数。
【解析】
1. 根据奇偶性运算规则：奇数×奇数=奇数，5是奇数，因此一个奇数与5相乘的积一定是奇数，所以积不可能是偶数。
2. 逐一验证选项：
A选项：举例1×5=5，5是奇数，说明积可以是奇数，该选项不符合题意；
C选项：因为乘数中有5，所以积一定是5的倍数，该选项不符合题意；
D选项：举例3×5=15，15是3的倍数，说明积可以是3的倍数，该选项不符合题意。
因此，积不可能是偶数，选B。
【答案】
B
【知识点】
奇数偶数运算性质、倍数的概念
【点评】
本题主要考查奇数与偶数的运算性质以及倍数的概念，属于基础题。解题关键是牢记“奇数×奇数=奇数”的规律，通过举例验证可快速排除错误选项，帮助学生巩固奇偶性和倍数的相关知识。
【难度系数】
0.8
(3) $73□$ 是 $3$ 和 $5$ 的倍数，$□$ 里一共有(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
A
)种不同的填法。A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合3和5的倍数特征逐步分析：首先根据5的倍数特征确定□的可能取值，再利用3的倍数特征逐一验证这些取值是否符合要求，最后统计符合条件的填法数量。
1. 5的倍数特征是个位数字为0或5，因此□里只能先考虑0和5这两个数字；
2. 3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，分别计算当□为0和5时，73□的各位数字之和，判断是否为3的倍数，从而确定符合条件的数字。
【解析】
1. 根据5的倍数特征，个位数字只能是0或5，所以□可能填0或5；
2. 验证是否为3的倍数：
当□=0时，各位数字之和为7+3+0=10，10不是3的倍数，因此730不是3的倍数；
当□=5时，各位数字之和为7+3+5=15，15是3的倍数，因此735是3和5的倍数；
3. 综上，只有□=5这一种符合条件的填法，所以一共有1种不同的填法。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查3和5的倍数特征的应用，解题关键是先利用5的倍数特征缩小取值范围，再通过3的倍数特征进行验证，需要学生熟练掌握并灵活运用倍数特征，避免因忽略其中一个特征而错选答案。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需结合3和5的倍数特征逐步分析：首先根据5的倍数特征确定□的可能取值，再利用3的倍数特征逐一验证这些取值是否符合要求，最后统计符合条件的填法数量。
1. 5的倍数特征是个位数字为0或5，因此□里只能先考虑0和5这两个数字；
2. 3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，分别计算当□为0和5时，73□的各位数字之和，判断是否为3的倍数，从而确定符合条件的数字。
【解析】
1. 根据5的倍数特征，个位数字只能是0或5，所以□可能填0或5；
2. 验证是否为3的倍数：
当□=0时，各位数字之和为7+3+0=10，10不是3的倍数，因此730不是3的倍数；
当□=5时，各位数字之和为7+3+5=15，15是3的倍数，因此735是3和5的倍数；
3. 综上，只有□=5这一种符合条件的填法，所以一共有1种不同的填法。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查3和5的倍数特征的应用，解题关键是先利用5的倍数特征缩小取值范围，再通过3的倍数特征进行验证，需要学生熟练掌握并灵活运用倍数特征，避免因忽略其中一个特征而错选答案。
【难度系数】
0.7
3. 从卡片 $\boxed{5}$，$\boxed{0}$，$\boxed{7}$，$\boxed{8}$ 中任选 $3$ 张，按要求组成三位数。(每种列 $4$ 个数即可)
奇数：
偶数：
$5$ 的倍数：
$2,3$ 的倍数：
$3,5$ 的倍数：
$2,3,5$ 的倍数：
奇数：
705,805,507,807
偶数：
750,570,780,870
$5$ 的倍数：
705,805,750,570
$2,3$ 的倍数：
750,570,708,780
$3,5$ 的倍数：
705,750,570,870
$2,3,5$ 的倍数：
750,570,780,870
答案
705,805,507,807
750,570,780,870
705,805,750,570
750,570,708,780
705,750,570,870
750,570,780,870
750,570,780,870
705,805,750,570
750,570,708,780
705,750,570,870
750,570,780,870
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确各类数的特征，再结合卡片数字（注意三位数的百位不能为0）来组合数字：
1. 奇数：个位必须是奇数（5、7），百位选非0的剩余数字，十位选剩下的数字；
2. 偶数：个位必须是偶数（0、8），若个位是0，百位和十位从剩余非0数字中选；若个位是8，百位选非0的剩余数字，十位选剩下的数字；
3. 5的倍数：个位是0或5，同时百位不能为0，据此组合数字；
4. 2、3的倍数：需同时满足是偶数（个位为0、8），且三个数位上的数字之和是3的倍数；
5. 3、5的倍数：需同时满足个位是0或5，且三个数位上的数字之和是3的倍数；
6. 2、3、5的倍数：需同时满足个位是0（满足2和5的倍数特征），且三个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】
1. 奇数：确定个位为5或7，百位选择非0数字，十位选剩余数字：
个位为5：可组成705、805；
个位为7：可组成507、807；
2. 偶数：确定个位为0或8，百位不能为0：
个位为0：可组成750、570、780、870；
3. 5的倍数：确定个位为0或5，百位不能为0：
个位为5：可组成705、805；
个位为0：可组成750、570；
4. 2、3的倍数：先筛选数字和是3的倍数的组合（5、7、0和为12；7、8、0和为15；5、0、8和为13，5、7、8和为20，后两组不符合），再从符合组合中选偶数：
5、7、0组合：750、570；
7、8、0组合：780；
5、7、8组合中个位为8的708（数字和12，是3的倍数且为偶数）也符合；
5. 3、5的倍数：筛选数字和是3的倍数且个位为0或5的数：
5、7、0组合：705、750、570；
7、8、0组合：870；
6. 2、3、5的倍数：个位必须为0，且数字和是3的倍数，即5、7、0和7、8、0的组合：750、570、780、870。
【答案】
奇数：705,805,507,807
偶数：750,570,780,870
5的倍数：705,805,750,570
2,3的倍数：750,570,708,780
3,5的倍数：705,750,570,870
2,3,5的倍数：750,570,780,870
【知识点】
1. 奇偶数的定义
2. 2、3、5的倍数特征
3. 数的组成
【点评】
本题综合考查了奇数、偶数以及2、3、5的倍数特征，解题时需注意三位数的百位不能为0，需要熟练掌握各类数的特征，灵活组合数字，避免遗漏或错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要先明确各类数的特征，再结合卡片数字（注意三位数的百位不能为0）来组合数字：
1. 奇数：个位必须是奇数（5、7），百位选非0的剩余数字，十位选剩下的数字；
2. 偶数：个位必须是偶数（0、8），若个位是0，百位和十位从剩余非0数字中选；若个位是8，百位选非0的剩余数字，十位选剩下的数字；
3. 5的倍数：个位是0或5，同时百位不能为0，据此组合数字；
4. 2、3的倍数：需同时满足是偶数（个位为0、8），且三个数位上的数字之和是3的倍数；
5. 3、5的倍数：需同时满足个位是0或5，且三个数位上的数字之和是3的倍数；
6. 2、3、5的倍数：需同时满足个位是0（满足2和5的倍数特征），且三个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】
1. 奇数：确定个位为5或7，百位选择非0数字，十位选剩余数字：
个位为5：可组成705、805；
个位为7：可组成507、807；
2. 偶数：确定个位为0或8，百位不能为0：
个位为0：可组成750、570、780、870；
3. 5的倍数：确定个位为0或5，百位不能为0：
个位为5：可组成705、805；
个位为0：可组成750、570；
4. 2、3的倍数：先筛选数字和是3的倍数的组合（5、7、0和为12；7、8、0和为15；5、0、8和为13，5、7、8和为20，后两组不符合），再从符合组合中选偶数：
5、7、0组合：750、570；
7、8、0组合：780；
5、7、8组合中个位为8的708（数字和12，是3的倍数且为偶数）也符合；
5. 3、5的倍数：筛选数字和是3的倍数且个位为0或5的数：
5、7、0组合：705、750、570；
7、8、0组合：870；
6. 2、3、5的倍数：个位必须为0，且数字和是3的倍数，即5、7、0和7、8、0的组合：750、570、780、870。
【答案】
奇数：705,805,507,807
偶数：750,570,780,870
5的倍数：705,805,750,570
2,3的倍数：750,570,708,780
3,5的倍数：705,750,570,870
2,3,5的倍数：750,570,780,870
【知识点】
1. 奇偶数的定义
2. 2、3、5的倍数特征
3. 数的组成
【点评】
本题综合考查了奇数、偶数以及2、3、5的倍数特征，解题时需注意三位数的百位不能为0，需要熟练掌握各类数的特征，灵活组合数字，避免遗漏或错误。
【难度系数】
0.6
4. “六一”儿童节，同学们用彩球布置教室，彩球的数量在 $20 ∼ 40$ 之间。同学们一共准备了多少个彩球？
答案
3×5=15
15×2=30(个)
答：同学们一共准备了30个彩球。
15×2=30(个)
答：同学们一共准备了30个彩球。
解析
【分析】
首先，“3个3个地数刚好数完”说明彩球数量是3的倍数，“5个5个地数刚好数完”说明彩球数量也是5的倍数，因此彩球数量是3和5的公倍数。我们需要先求出3和5的最小公倍数，再在20～40的范围内找到符合条件的公倍数。因为3和5是互质数，它们的最小公倍数是两者的乘积，之后通过计算最小公倍数的倍数，筛选出在指定区间内的数即可。
【解析】
1. 计算3和5的最小公倍数：
因为3和5互质，所以最小公倍数为 $3×5=15$。
2. 寻找20～40之间15的倍数：
$15×1=15$，15小于20，不符合范围；
$15×2=30$，30在20～40之间，符合条件；
$15×3=45$，45大于40，不符合范围。
因此符合条件的数是30。
答：同学们一共准备了30个彩球。
【答案】
30个
【知识点】
公倍数应用，互质数求最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，核心是理解“刚好数完”的含义即数量为对应数的倍数，需要结合给定范围，先确定最小公倍数，再筛选出符合条件的数，锻炼了对公倍数概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
首先，“3个3个地数刚好数完”说明彩球数量是3的倍数，“5个5个地数刚好数完”说明彩球数量也是5的倍数，因此彩球数量是3和5的公倍数。我们需要先求出3和5的最小公倍数，再在20～40的范围内找到符合条件的公倍数。因为3和5是互质数，它们的最小公倍数是两者的乘积，之后通过计算最小公倍数的倍数，筛选出在指定区间内的数即可。
【解析】
1. 计算3和5的最小公倍数：
因为3和5互质，所以最小公倍数为 $3×5=15$。
2. 寻找20～40之间15的倍数：
$15×1=15$，15小于20，不符合范围；
$15×2=30$，30在20～40之间，符合条件；
$15×3=45$，45大于40，不符合范围。
因此符合条件的数是30。
答：同学们一共准备了30个彩球。
【答案】
30个
【知识点】
公倍数应用，互质数求最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，核心是理解“刚好数完”的含义即数量为对应数的倍数，需要结合给定范围，先确定最小公倍数，再筛选出符合条件的数，锻炼了对公倍数概念的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 【提优挑战】A—$5$ 的最小倍数。
B—最小的偶数。
C—$5$ 的最大因数。
D—它既是 $4$ 的倍数，又是 $4$ 的因数。
E—它的所有因数是 $1,2,3,6$。
F—它的所有因数是 $1,3$。
密码是
B—最小的偶数。
C—$5$ 的最大因数。
D—它既是 $4$ 的倍数，又是 $4$ 的因数。
E—它的所有因数是 $1,2,3,6$。
F—它的所有因数是 $1,3$。
密码是
505463
。答案
505463
解析
【分析】
要破解密码，需根据每个字母对应的描述，结合因数、倍数、偶数的概念，逐个确定A-F代表的数字，最后将数字按顺序组合即可。解题时需明确：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；最小的偶数是0；若一个数的所有因数已知，则这个数可通过因数特征反推得出。
【解析】
1. 确定A：一个数的最小倍数是它本身，5的最小倍数是5，因此A=5；
2. 确定B：最小的偶数是0，因此B=0；
3. 确定C：一个数的最大因数是它本身，5的最大因数是5，因此C=5；
4. 确定D：一个数既是它本身的倍数，又是它本身的因数，所以既是4的倍数又是4的因数的数是4，因此D=4；
5. 确定E：所有因数为1,2,3,6的数是6，因为6的因数恰好包含这几个数，因此E=6；
6. 确定F：所有因数为1,3的数是3，因为3的因数只有1和3，因此F=3；
将A-F对应的数字按顺序组合，得到密码：505463。
【答案】
505463
【知识点】
因数与倍数的概念，偶数的定义
【点评】
本题考查因数、倍数、偶数的基础概念，需要学生准确理解并运用这些概念，通过逐个分析每个字母的条件推导对应数字，重点考验对基础概念的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.7
要破解密码，需根据每个字母对应的描述，结合因数、倍数、偶数的概念，逐个确定A-F代表的数字，最后将数字按顺序组合即可。解题时需明确：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；最小的偶数是0；若一个数的所有因数已知，则这个数可通过因数特征反推得出。
【解析】
1. 确定A：一个数的最小倍数是它本身，5的最小倍数是5，因此A=5；
2. 确定B：最小的偶数是0，因此B=0；
3. 确定C：一个数的最大因数是它本身，5的最大因数是5，因此C=5；
4. 确定D：一个数既是它本身的倍数，又是它本身的因数，所以既是4的倍数又是4的因数的数是4，因此D=4；
5. 确定E：所有因数为1,2,3,6的数是6，因为6的因数恰好包含这几个数，因此E=6；
6. 确定F：所有因数为1,3的数是3，因为3的因数只有1和3，因此F=3；
将A-F对应的数字按顺序组合，得到密码：505463。
【答案】
505463
【知识点】
因数与倍数的概念，偶数的定义
【点评】
本题考查因数、倍数、偶数的基础概念，需要学生准确理解并运用这些概念，通过逐个分析每个字母的条件推导对应数字，重点考验对基础概念的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.7
