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1. 填一填。
(1)8 的所有因数有(
一个质数只有(
(1)8 的所有因数有(
1,2,4,8
),所以8 是 (合数
);13 的所有因数有(1,13
),所以 13 是(质数
)。一个质数只有(
1
)和(它本身
)两个因数。一个合数最少有(3
)个因数。答案
1，2，4，8
合数
1
它本身
1,13
质数
3
合数
1
它本身
1,13
质数
3
解析
【分析】
首先回忆因数、质数、合数的定义：因数是指能整除一个数的数；质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的数。
解题时先分别找出8和13的所有因数，再根据质数、合数的定义判断它们属于质数还是合数，最后结合定义填写质数的因数特征和合数最少的因数个数：
1. 找8的因数：从1开始，依次找出能整除8的数，1×8=8，2×4=8，所以8的因数有1、2、4、8，这些因数除了1和8，还有2、4，符合合数的定义；
2. 找13的因数：13只能被1和它本身整除，所以因数是1、13，符合质数的定义；
3. 根据质数定义，直接得出质数的因数只有1和它本身；
4. 合数除了1和它本身外还有其他因数，所以最少有3个因数（1、它本身、另外一个因数）。
【解析】
1. 求8的因数：能整除8的数为1、2、4、8，因为8的因数个数超过2个，所以8是合数；
2. 求13的因数：能整除13的数只有1和13，因数个数为2个，所以13是质数；
3. 根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数；
4. 合数的定义要求除了1和它本身外还有其他因数，因此合数最少有3个因数。
【答案】
1，2，4，8；合数；1，13；质数；1；它本身；3
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 因数的概念
【点评】
本题考查因数、质数、合数的基础概念，是数论部分的入门知识点，需要准确牢记相关定义，区分质数与合数的核心区别（因数个数的不同），才能快速准确完成填空。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数、质数、合数的定义：因数是指能整除一个数的数；质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的数。
解题时先分别找出8和13的所有因数，再根据质数、合数的定义判断它们属于质数还是合数，最后结合定义填写质数的因数特征和合数最少的因数个数：
1. 找8的因数：从1开始，依次找出能整除8的数，1×8=8，2×4=8，所以8的因数有1、2、4、8，这些因数除了1和8，还有2、4，符合合数的定义；
2. 找13的因数：13只能被1和它本身整除，所以因数是1、13，符合质数的定义；
3. 根据质数定义，直接得出质数的因数只有1和它本身；
4. 合数除了1和它本身外还有其他因数，所以最少有3个因数（1、它本身、另外一个因数）。
【解析】
1. 求8的因数：能整除8的数为1、2、4、8，因为8的因数个数超过2个，所以8是合数；
2. 求13的因数：能整除13的数只有1和13，因数个数为2个，所以13是质数；
3. 根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数；
4. 合数的定义要求除了1和它本身外还有其他因数，因此合数最少有3个因数。
【答案】
1，2，4，8；合数；1，13；质数；1；它本身；3
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 因数的概念
【点评】
本题考查因数、质数、合数的基础概念，是数论部分的入门知识点，需要准确牢记相关定义，区分质数与合数的核心区别（因数个数的不同），才能快速准确完成填空。
【难度系数】
0.9
(2)20 以内的质数有(
2,3,5,7,11,13,17,19
),其中(2
)是偶数。答案
2,3,5,7,11,13,17,19
2
2
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确两个核心概念：质数和偶数。首先，质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；偶数是能被2整除的整数。解题思路分为两步：第一步，根据质数的定义，逐个排查20以内的自然数，筛选出符合条件的质数；第二步，从筛选出的质数中，找出能被2整除的数，也就是偶数。需要注意的是，1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，这是容易混淆的点。
【解析】
1. 明确概念：
质数：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
偶数：能被2整除的整数。
2. 筛选20以内的质数：
从2开始逐个判断：
2：因数只有1和2，符合质数定义；
3：因数只有1和3，符合质数定义；
4：因数有1、2、4，不符合质数定义；
5：因数只有1和5，符合质数定义；
6：因数有1、2、3、6，不符合；
7：因数只有1和7，符合；
8：因数有1、2、4、8，不符合；
9：因数有1、3、9，不符合；
10：因数有1、2、5、10，不符合；
11：因数只有1和11，符合；
12：因数有1、2、3、4、6、12，不符合；
13：因数只有1和13，符合；
14：因数有1、2、7、14，不符合；
15：因数有1、3、5、15，不符合；
16：因数有1、2、4、8、16，不符合；
17：因数只有1和17，符合；
18：因数有1、2、3、6、9、18，不符合；
19：因数只有1和19，符合；
因此20以内的质数是2,3,5,7,11,13,17,19。
3. 找其中的偶数：
在上述质数中，只有2能被2整除，所以2是其中的偶数。
【答案】
2,3,5,7,11,13,17,19；2
【知识点】
质数的定义、偶数的定义
【点评】
本题考查质数和偶数的基础概念，属于入门级题目。解题关键是准确掌握两个概念的定义，尤其要牢记2是唯一的偶质数，避免遗漏或误判。通过逐个排查的方法，能确保不遗漏符合条件的数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确两个核心概念：质数和偶数。首先，质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；偶数是能被2整除的整数。解题思路分为两步：第一步，根据质数的定义，逐个排查20以内的自然数，筛选出符合条件的质数；第二步，从筛选出的质数中，找出能被2整除的数，也就是偶数。需要注意的是，1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，这是容易混淆的点。
【解析】
1. 明确概念：
质数：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
偶数：能被2整除的整数。
2. 筛选20以内的质数：
从2开始逐个判断：
2：因数只有1和2，符合质数定义；
3：因数只有1和3，符合质数定义；
4：因数有1、2、4，不符合质数定义；
5：因数只有1和5，符合质数定义；
6：因数有1、2、3、6，不符合；
7：因数只有1和7，符合；
8：因数有1、2、4、8，不符合；
9：因数有1、3、9，不符合；
10：因数有1、2、5、10，不符合；
11：因数只有1和11，符合；
12：因数有1、2、3、4、6、12，不符合；
13：因数只有1和13，符合；
14：因数有1、2、7、14，不符合；
15：因数有1、3、5、15，不符合；
16：因数有1、2、4、8、16，不符合；
17：因数只有1和17，符合；
18：因数有1、2、3、6、9、18，不符合；
19：因数只有1和19，符合；
因此20以内的质数是2,3,5,7,11,13,17,19。
3. 找其中的偶数：
在上述质数中，只有2能被2整除，所以2是其中的偶数。
【答案】
2,3,5,7,11,13,17,19；2
【知识点】
质数的定义、偶数的定义
【点评】
本题考查质数和偶数的基础概念，属于入门级题目。解题关键是准确掌握两个概念的定义，尤其要牢记2是唯一的偶质数，避免遗漏或误判。通过逐个排查的方法，能确保不遗漏符合条件的数。
【难度系数】
0.9
(3)最小的质数是(
2
),最小的合数是(4
),(1
)既不是质数,也不是合数。答案
2
4
1
4
1
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确质数、合数的定义：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
接下来从最小的自然数开始逐一分析：
1. 找最小的质数：1不符合质数“大于1”的要求，2的因数只有1和2，完全符合质数定义，所以最小的质数是2；
2. 找最小的合数：比4小的2、3是质数，1不是合数，而4的因数有1、2、4，满足合数的定义，所以最小的合数是4；
3. 1的因数只有1这一个，既不满足质数需要两个因数的条件，也不满足合数至少三个因数的条件，因此1既不是质数也不是合数。
【解析】
根据质数、合数的定义进行判断：
质数需满足大于1且只有1和自身两个因数，满足该条件的最小自然数是2；
合数需满足除了1和自身外还有其他因数，满足该条件的最小自然数是4；
1的因数只有1个，不符合质数与合数的定义，所以1既不是质数也不是合数。
【答案】
2；4；1
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题属于质数与合数的基础概念题，核心是准确掌握质数、合数的定义，以及特殊数1的性质，只要牢记概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先得明确质数、合数的定义：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
接下来从最小的自然数开始逐一分析：
1. 找最小的质数：1不符合质数“大于1”的要求，2的因数只有1和2，完全符合质数定义，所以最小的质数是2；
2. 找最小的合数：比4小的2、3是质数，1不是合数，而4的因数有1、2、4，满足合数的定义，所以最小的合数是4；
3. 1的因数只有1这一个，既不满足质数需要两个因数的条件，也不满足合数至少三个因数的条件，因此1既不是质数也不是合数。
【解析】
根据质数、合数的定义进行判断：
质数需满足大于1且只有1和自身两个因数，满足该条件的最小自然数是2；
合数需满足除了1和自身外还有其他因数，满足该条件的最小自然数是4；
1的因数只有1个，不符合质数与合数的定义，所以1既不是质数也不是合数。
【答案】
2；4；1
【知识点】
质数的定义、合数的定义
【点评】
本题属于质数与合数的基础概念题，核心是准确掌握质数、合数的定义，以及特殊数1的性质，只要牢记概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
(4)如果两个质数的和是 20,那么这两个质数可能是()和()。
答案
3
17
17
解析
【分析】
首先要明确质数的定义：质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。解题时，我们先列出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。接着从这些质数中寻找两两相加和为20的组合，通过逐一计算验证，就能找到符合条件的质数对。
【解析】
1. 明确质数定义：质数是大于1且除了1和自身外没有其他因数的自然数。
2. 列出20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
3. 筛选和为20的质数对：计算可得3+17=20，且3和17都满足质数的定义，符合题目要求。
【答案】
3；17
【知识点】
质数的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对质数概念的理解与运用。解题核心是先准确列举出指定范围内的质数，再通过加法运算筛选出符合和为20条件的质数对，能帮助学生巩固质数的相关知识。
【难度系数】
0.8
首先要明确质数的定义：质数是指大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。解题时，我们先列出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。接着从这些质数中寻找两两相加和为20的组合，通过逐一计算验证，就能找到符合条件的质数对。
【解析】
1. 明确质数定义：质数是大于1且除了1和自身外没有其他因数的自然数。
2. 列出20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
3. 筛选和为20的质数对：计算可得3+17=20，且3和17都满足质数的定义，符合题目要求。
【答案】
3；17
【知识点】
质数的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对质数概念的理解与运用。解题核心是先准确列举出指定范围内的质数，再通过加法运算筛选出符合和为20条件的质数对，能帮助学生巩固质数的相关知识。
【难度系数】
0.8
2. 把下面各数分别填入合适的框里。
1 2 9 11 13 29 51 57 67 73 82 88 100 79 98
质数
合数
奇数
偶数
1 2 9 11 13 29 51 57 67 73 82 88 100 79 98
质数
合数
奇数
偶数
答案
2，11，13，
29，67，73，
79
9，51，57，
82，88，100，
98
1，9，11，
13，29，51，
57，67，73，79
2，82，88，
100，98
29，67，73，
79
9，51，57，
82，88，100，
98
1，9，11，
13，29，51，
57，67，73，79
2，82，88，
100，98
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确质数、合数、奇数、偶数的定义：
1. 质数：只有1和它本身两个因数的自然数，1既不是质数也不是合数；
2. 合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数；
3. 奇数：不能被2整除的整数；
4. 偶数：能被2整除的整数。
解题思路是逐个判断每个数符合哪个定义，然后分别归类到对应的框中。
【解析】
1. 质数判断：
2：只有1和2两个因数，是质数；
11：只有1和11两个因数，是质数；
13：只有1和13两个因数，是质数；
29：只有1和29两个因数，是质数；
67：只有1和67两个因数，是质数；
73：只有1和73两个因数，是质数；
79：只有1和79两个因数，是质数；
1既不是质数也不是合数，其余数为合数。
2. 合数判断：
9：因数有1、3、9，是合数；
51：因数有1、3、17、51，是合数；
57：因数有1、3、19、57，是合数；
82：因数有1、2、41、82，是合数；
88：因数有1、2、4、8、11、22、44、88，是合数；
100：因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100，是合数；
98：因数有1、2、7、14、49、98，是合数。
3. 奇数判断：
不能被2整除的数：1、9、11、13、29、51、57、67、73、79。
4. 偶数判断：
能被2整除的数：2、82、88、100、98。
【答案】
质数：2，11，13，29，67，73，79
合数：9，51，57，82，88，100，98
奇数：1，9，11，13，29，51，57，67，73，79
偶数：2，82，88，100，98
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数与偶数定义
【点评】
本题考查对质数、合数、奇数、偶数概念的理解与应用，关键是牢记各概念的定义，尤其注意1既不是质数也不是合数，避免分类错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确质数、合数、奇数、偶数的定义：
1. 质数：只有1和它本身两个因数的自然数，1既不是质数也不是合数；
2. 合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数；
3. 奇数：不能被2整除的整数；
4. 偶数：能被2整除的整数。
解题思路是逐个判断每个数符合哪个定义，然后分别归类到对应的框中。
【解析】
1. 质数判断：
2：只有1和2两个因数，是质数；
11：只有1和11两个因数，是质数；
13：只有1和13两个因数，是质数；
29：只有1和29两个因数，是质数；
67：只有1和67两个因数，是质数；
73：只有1和73两个因数，是质数；
79：只有1和79两个因数，是质数；
1既不是质数也不是合数，其余数为合数。
2. 合数判断：
9：因数有1、3、9，是合数；
51：因数有1、3、17、51，是合数；
57：因数有1、3、19、57，是合数；
82：因数有1、2、41、82，是合数；
88：因数有1、2、4、8、11、22、44、88，是合数；
100：因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100，是合数；
98：因数有1、2、7、14、49、98，是合数。
3. 奇数判断：
不能被2整除的数：1、9、11、13、29、51、57、67、73、79。
4. 偶数判断：
能被2整除的数：2、82、88、100、98。
【答案】
质数：2，11，13，29，67，73，79
合数：9，51，57，82，88，100，98
奇数：1，9，11，13，29，51，57，67，73，79
偶数：2，82，88，100，98
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数与偶数定义
【点评】
本题考查对质数、合数、奇数、偶数概念的理解与应用，关键是牢记各概念的定义，尤其注意1既不是质数也不是合数，避免分类错误。
【难度系数】
0.8
3. 判一判。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。 ……………………(
(2)1～20 这 20 个数,其中有 8 个质数,12 个合数。 ……………………(
(3)除 0 以外,自然数不是质数就是合数。 ……………………………(
(4)两个质数的和为合数。 ……………………………………………(
(1)所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。 ……………………(
×
)(2)1～20 这 20 个数,其中有 8 个质数,12 个合数。 ……………………(
×
)(3)除 0 以外,自然数不是质数就是合数。 ……………………………(
×
)(4)两个质数的和为合数。 ……………………………………………(
×
)答案
×
×
×
×
×
×
×
解析
【分析】
我们需要逐个判断每个说法的正误，解题核心是明确质数、合数、奇数、偶数的定义，同时牢记特殊数字（如2、1）的性质：
1. 第(1)题：要抓住质数中的特殊数2（是质数但为偶数），以及合数中的特殊数（如9、15是合数但为奇数），以此判断说法错误；
2. 第(2)题：先找出1~20中的质数，再明确1既不是质数也不是合数，通过计算合数数量验证题目说法；
3. 第(3)题：注意自然数1的特殊性，它既不属于质数也不属于合数，因此该说法不成立；
4. 第(4)题：采用举反例的方法，比如质数2和3的和为5（质数），直接推翻题目结论。
【解析】
(1) 质数是指只有1和它本身两个因数的数，2是质数但属于偶数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，9是合数但属于奇数。因此“所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数”说法错误，画“×”。
(2) 1~20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；1既不是质数也不是合数，所以合数数量为20-1-8=11个，并非12个。该说法错误，画“×”。
(3) 自然数1既不是质数也不是合数，所以“除0以外，自然数不是质数就是合数”说法错误，画“×”。
(4) 举例：质数2和3的和是5，5是质数，不是合数。因此“两个质数的和为合数”说法错误，画“×”。
【答案】
×
×
×
×
【知识点】
质数与合数的定义；奇数与偶数的定义
【点评】
本题聚焦质数、合数、奇数、偶数的基础概念，解题关键是牢记特殊数字的性质，学会用举反例的方法快速判断命题的正误，帮助强化对概念的理解与运用。
【难度系数】
0.6
我们需要逐个判断每个说法的正误，解题核心是明确质数、合数、奇数、偶数的定义，同时牢记特殊数字（如2、1）的性质：
1. 第(1)题：要抓住质数中的特殊数2（是质数但为偶数），以及合数中的特殊数（如9、15是合数但为奇数），以此判断说法错误；
2. 第(2)题：先找出1~20中的质数，再明确1既不是质数也不是合数，通过计算合数数量验证题目说法；
3. 第(3)题：注意自然数1的特殊性，它既不属于质数也不属于合数，因此该说法不成立；
4. 第(4)题：采用举反例的方法，比如质数2和3的和为5（质数），直接推翻题目结论。
【解析】
(1) 质数是指只有1和它本身两个因数的数，2是质数但属于偶数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，9是合数但属于奇数。因此“所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数”说法错误，画“×”。
(2) 1~20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；1既不是质数也不是合数，所以合数数量为20-1-8=11个，并非12个。该说法错误，画“×”。
(3) 自然数1既不是质数也不是合数，所以“除0以外，自然数不是质数就是合数”说法错误，画“×”。
(4) 举例：质数2和3的和是5，5是质数，不是合数。因此“两个质数的和为合数”说法错误，画“×”。
【答案】
×
×
×
×
【知识点】
质数与合数的定义；奇数与偶数的定义
【点评】
本题聚焦质数、合数、奇数、偶数的基础概念，解题关键是牢记特殊数字的性质，学会用举反例的方法快速判断命题的正误，帮助强化对概念的理解与运用。
【难度系数】
0.6
4. 猜猜我是谁?
(1)
(
(1)
(
11
) (7
)答案
解析
【分析】
要找出满足条件的两个质数，已知它们的和是18，积是77。我们可以先从“积是77”这个条件入手，因为质数的积分解质因数后得到的就是这两个质数，所以先把77分解质因数，再验证分解得到的两个数的和是否为18，同时确认它们都是质数即可。
【解析】
1. 分解77的质因数：因为77÷7=11，且7和11都是质数，所以77=7×11。
2. 验证两数之和：7+11=18，刚好符合“和是18”的条件。
3. 确认7和11都是质数，满足题目要求。
【答案】7；11（或11；7）
【知识点】
质数的认识；分解质因数
【点评】
本题主要考查质数的概念以及分解质因数的应用，解题关键是利用“积”的条件快速锁定候选质数，再通过“和”的条件验证，需要学生熟练掌握质数定义和分解质因数的方法。
【难度系数】
0.7
要找出满足条件的两个质数，已知它们的和是18，积是77。我们可以先从“积是77”这个条件入手，因为质数的积分解质因数后得到的就是这两个质数，所以先把77分解质因数，再验证分解得到的两个数的和是否为18，同时确认它们都是质数即可。
【解析】
1. 分解77的质因数：因为77÷7=11，且7和11都是质数，所以77=7×11。
2. 验证两数之和：7+11=18，刚好符合“和是18”的条件。
3. 确认7和11都是质数，满足题目要求。
【答案】7；11（或11；7）
【知识点】
质数的认识；分解质因数
【点评】
本题主要考查质数的概念以及分解质因数的应用，解题关键是利用“积”的条件快速锁定候选质数，再通过“和”的条件验证，需要学生熟练掌握质数定义和分解质因数的方法。
【难度系数】
0.7
(2) 我俩的和是12。我俩的积是35。
质数 质数 (
质数 质数 (
5
) (7
)答案
11
7
5
7
7
5
7
解析
【解析】
首先将乘积35分解质因数，可得$35=5×7$，再验证两数的和：$5+7=12$，且5和7均为质数，完全符合题目要求。
【答案】
5；7（两空顺序可互换）
【知识点】
质数的概念，分解质因数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先对乘积分解质因数，再结合和的条件筛选符合要求的质数，主要考查学生对质数含义的掌握和简单运算能力。
【难度系数】
0.8
首先将乘积35分解质因数，可得$35=5×7$，再验证两数的和：$5+7=12$，且5和7均为质数，完全符合题目要求。
【答案】
5；7（两空顺序可互换）
【知识点】
质数的概念，分解质因数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先对乘积分解质因数，再结合和的条件筛选符合要求的质数，主要考查学生对质数含义的掌握和简单运算能力。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】如果两个质数的和是 60,那么这两个质数的积最大是多少?
答案
将60拆分为两个质数相加的形式：
60=7+53=13+47=17+43=19+41=23+37=29+31
计算每组的乘积：
7×53=371
13×47=611
17×43=731
19×41=779
23×37=851
29×31=899
答：这两个质数的积最大是899。
60=7+53=13+47=17+43=19+41=23+37=29+31
计算每组的乘积：
7×53=371
13×47=611
17×43=731
19×41=779
23×37=851
29×31=899
答：这两个质数的积最大是899。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先明确质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），需要找出所有和为60的质数对；其次根据“两个数的和一定时，它们的差越小，乘积越大”的规律，先完整列举出所有符合条件的质数组合，再计算每组的乘积，通过比较得出最大的积。也可以先从60的一半（30）附近找质数，这样能更快锁定差较小的质数对，提高解题效率。
【解析】
1. 列举出所有和为60的质数组合：
$60 = 7 + 53 = 13 + 47 = 17 + 43 = 19 + 41 = 23 + 37 = 29 + 31$
2. 计算每组质数的乘积：
$7×53 = 371$
$13×47 = 611$
$17×43 = 731$
$19×41 = 779$
$23×37 = 851$
$29×31 = 899$
3. 比较乘积大小：$371 ＜ 611 ＜ 731 ＜ 779 ＜ 851 ＜ 899$
【答案】
899
【知识点】
质数的定义，和定积大规律
【点评】
本题综合考查了质数的概念和最值规律的应用，需要学生熟练掌握质数的判断方法，同时能灵活运用“和一定时，两数差越小积越大”的规律简化计算。解题时要注意完整列举所有符合条件的质数对，避免遗漏，确保结果准确。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先明确质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），需要找出所有和为60的质数对；其次根据“两个数的和一定时，它们的差越小，乘积越大”的规律，先完整列举出所有符合条件的质数组合，再计算每组的乘积，通过比较得出最大的积。也可以先从60的一半（30）附近找质数，这样能更快锁定差较小的质数对，提高解题效率。
【解析】
1. 列举出所有和为60的质数组合：
$60 = 7 + 53 = 13 + 47 = 17 + 43 = 19 + 41 = 23 + 37 = 29 + 31$
2. 计算每组质数的乘积：
$7×53 = 371$
$13×47 = 611$
$17×43 = 731$
$19×41 = 779$
$23×37 = 851$
$29×31 = 899$
3. 比较乘积大小：$371 ＜ 611 ＜ 731 ＜ 779 ＜ 851 ＜ 899$
【答案】
899
【知识点】
质数的定义，和定积大规律
【点评】
本题综合考查了质数的概念和最值规律的应用，需要学生熟练掌握质数的判断方法，同时能灵活运用“和一定时，两数差越小积越大”的规律简化计算。解题时要注意完整列举所有符合条件的质数对，避免遗漏，确保结果准确。
【难度系数】
0.4
