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1. 已知方程$3x - 5y = 9$，用含$x$的式子表示$y$为（）
A.$y = \dfrac{9 - 3x}{5}$
B.$x = \dfrac{9 - 5y}{3}$
C.$x = \dfrac{9 + 5y}{3}$
D.$y = \dfrac{3x - 9}{5}$
A.$y = \dfrac{9 - 3x}{5}$
B.$x = \dfrac{9 - 5y}{3}$
C.$x = \dfrac{9 + 5y}{3}$
D.$y = \dfrac{3x - 9}{5}$
答案
D
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，解题核心是把y看作唯一未知量，利用等式的性质逐步将y单独放在等号一侧。首先可先排除B、C选项，这两个选项是用含y的式子表示x，不符合题目要求；接下来对原方程移项，把不含y的项移到等号另一侧，注意移项要变号，最后将y的系数化为1即可得到结果。
【解析】
解：已知方程$3x - 5y = 9$，
1. 移项，将含x的项移到等号右侧，得：$-5y = 9 - 3x$
2. 等号两边同时除以$-5$，将y的系数化为1，得：
$y = \frac{9 - 3x}{-5} = \frac{3x - 9}{5}$
对比选项，D符合变形结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程的恒等变形，解题时需先明确待求的目标字母，移项时注意符号变化，系数化为1时不要漏看负号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题要求将二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，解题核心是把y看作唯一未知量，利用等式的性质逐步将y单独放在等号一侧。首先可先排除B、C选项，这两个选项是用含y的式子表示x，不符合题目要求；接下来对原方程移项，把不含y的项移到等号另一侧，注意移项要变号，最后将y的系数化为1即可得到结果。
【解析】
解：已知方程$3x - 5y = 9$，
1. 移项，将含x的项移到等号右侧，得：$-5y = 9 - 3x$
2. 等号两边同时除以$-5$，将y的系数化为1，得：
$y = \frac{9 - 3x}{-5} = \frac{3x - 9}{5}$
对比选项，D符合变形结果。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程的恒等变形，解题时需先明确待求的目标字母，移项时注意符号变化，系数化为1时不要漏看负号即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2.若单项式$2x^2y^{a+b}$与$-\frac{1}{3}x^{a-b}y^4$是同类项，则$a,b$的值分别是 （）
A.$3,1$
B.$-3,1$
C.$3,-1$
D.$-3,-1$
A.$3,1$
B.$-3,1$
C.$3,-1$
D.$-3,-1$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们可以根据这个规则，分别对应两个单项式中x、y的指数，列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组就能得到a、b的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}a - b = 2 \\a + b = 4\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$a - b + a + b = 2 + 4$
化简得$2a=6$，解得$a=3$。
把$a=3$代入$a - b = 2$，得$3 - b = 2$，解得$b=1$。
因此a的值为3，b的值为1。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是整式相关的基础题型，核心考查同类项概念的应用，需要同学们熟练掌握同类项的判定条件，结合方程组求解未知参数，解题时注意不要混淆相同字母对应的指数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们可以根据这个规则，分别对应两个单项式中x、y的指数，列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组就能得到a、b的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}a - b = 2 \\a + b = 4\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$a - b + a + b = 2 + 4$
化简得$2a=6$，解得$a=3$。
把$a=3$代入$a - b = 2$，得$3 - b = 2$，解得$b=1$。
因此a的值为3，b的值为1。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是整式相关的基础题型，核心考查同类项概念的应用，需要同学们熟练掌握同类项的判定条件，结合方程组求解未知参数，解题时注意不要混淆相同字母对应的指数。
【难度系数】
0.8
3. 解方程组①$\begin{cases}x = y + 3, \\5x + 7y = -9\end{cases}$和②$\begin{cases}8x + 9y = 23, \\17x - 9y = 74,\end{cases}$采用较为简单的解法应为（ ）
A.均用代入消元法
B.①用代入消元法，②用加减消元法
C.均用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
A.均用代入消元法
B.①用代入消元法，②用加减消元法
C.均用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
答案
B
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心是消元，常用方法为代入消元法和加减消元法，可根据方程组的形式特点选择更简便的解法：首先观察方程组①，第一个方程已经直接给出x用y表示的表达式，优先选择代入消元法，直接代入第二个方程即可消去一个未知数；再观察方程组②，两个方程中y的系数互为相反数，相加即可直接消去y，优先选择加减消元法，计算更简便，最后结合选项判断即可。
【解析】
先分析方程组①：
$\begin{cases}x = y + 3&(1) \\5x + 7y = -9&(2)\end{cases}$
方程(1)已经直接给出x关于y的表达式，将(1)代入(2)就能直接消去x，得到仅含y的一元一次方程，因此用代入消元法更简单。
再分析方程组②：
$\begin{cases}8x + 9y = 23&(1) \\17x - 9y = 74&(2)\end{cases}$
观察可得两个方程中y的系数分别为9和-9，互为相反数，将(1)+(2)就能直接消去y，得到仅含x的一元一次方程，因此用加减消元法更简单。
综上，①用代入消元法，②用加减消元法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的选择，解题时需根据方程组的系数、形式特征灵活选择简便解法，能够有效减少计算量，提升解题正确率。
【难度系数】
0.9
解二元一次方程组的核心是消元，常用方法为代入消元法和加减消元法，可根据方程组的形式特点选择更简便的解法：首先观察方程组①，第一个方程已经直接给出x用y表示的表达式，优先选择代入消元法，直接代入第二个方程即可消去一个未知数；再观察方程组②，两个方程中y的系数互为相反数，相加即可直接消去y，优先选择加减消元法，计算更简便，最后结合选项判断即可。
【解析】
先分析方程组①：
$\begin{cases}x = y + 3&(1) \\5x + 7y = -9&(2)\end{cases}$
方程(1)已经直接给出x关于y的表达式，将(1)代入(2)就能直接消去x，得到仅含y的一元一次方程，因此用代入消元法更简单。
再分析方程组②：
$\begin{cases}8x + 9y = 23&(1) \\17x - 9y = 74&(2)\end{cases}$
观察可得两个方程中y的系数分别为9和-9，互为相反数，将(1)+(2)就能直接消去y，得到仅含x的一元一次方程，因此用加减消元法更简单。
综上，①用代入消元法，②用加减消元法，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的选择，解题时需根据方程组的系数、形式特征灵活选择简便解法，能够有效减少计算量，提升解题正确率。
【难度系数】
0.9
4.若点$P(x,y)$满足方程组$\begin{cases}3x+2y=8,\\2x-y=3,\end{cases}$则点$P$在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，首先需要确定点P的横、纵坐标x和y的正负，因此第一步要解给定的二元一次方程组求出x、y的具体值，再结合各象限内点的坐标符号特征判断即可。观察方程组中第二个方程y的系数为-1，用代入消元法求解更简便。
【解析】
先给方程组标号：
$\begin{cases}3x+2y=8&①\\2x-y=3&②\end{cases}$
由②移项可得：$y=2x-3$ ③
将③代入①得：$3x+2(2x-3)=8$
去括号得：$3x+4x-6=8$
合并同类项、移项得：$7x=14$
解得：$x=2$
把$x=2$代入③得：$y=2×2-3=1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，即点P坐标为$(2,1)$。
因为$x=2＞0$，$y=1＞0$，符合第一象限内点的坐标（正，正）的特征，所以点P在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将二元一次方程组的求解和象限内点的坐标特征结合考查，只要熟练掌握二元一次方程组的解法，牢记各象限坐标的符号特点，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点P所在的象限，首先需要确定点P的横、纵坐标x和y的正负，因此第一步要解给定的二元一次方程组求出x、y的具体值，再结合各象限内点的坐标符号特征判断即可。观察方程组中第二个方程y的系数为-1，用代入消元法求解更简便。
【解析】
先给方程组标号：
$\begin{cases}3x+2y=8&①\\2x-y=3&②\end{cases}$
由②移项可得：$y=2x-3$ ③
将③代入①得：$3x+2(2x-3)=8$
去括号得：$3x+4x-6=8$
合并同类项、移项得：$7x=14$
解得：$x=2$
把$x=2$代入③得：$y=2×2-3=1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，即点P坐标为$(2,1)$。
因为$x=2＞0$，$y=1＞0$，符合第一象限内点的坐标（正，正）的特征，所以点P在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将二元一次方程组的求解和象限内点的坐标特征结合考查，只要熟练掌握二元一次方程组的解法，牢记各象限坐标的符号特点，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = -10①, \\3x -5y = -6②,\end{cases}$ 下列做法正确的是（ ）
A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$y$，可以将①$×5 +$②
C.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5) +$②$×2$
A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$y$，可以将①$×5 +$②
C.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5) +$②$×2$
答案
C
解析
【分析】
加减消元法的核心思路是：要消去某一个未知数，需先利用等式的性质给两个方程分别乘合适的数，使该未知数的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去这个未知数。我们可以分别推导消去y和消去x的正确操作，再和选项比对判断：
1. 消去y的情况：方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-5，二者最小公倍数是15，因此给①乘5可将y的系数变为15，给②乘3可将y的系数变为-15，此时两个方程相加即可消去y，对应操作是①×5 + ②×3。
2. 消去x的情况：方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是3，二者最小公倍数是6，因此给①乘3、②乘2可将x的系数都变为6，再通过①×3 - ②×2或①×(-3)+②×2即可消去x。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 消去y时，①×5得$10x+15y=-50$，②×2得$6x-10y=-12$，相加后y的系数为$15-10=5$，无法消去y，操作错误。
B. 消去y时，①×5得$10x+15y=-50$，直接加②得$13x+10y=-56$，y的系数为$15-5=10$，无法消去y，操作错误。
C. 消去y时，①×5得$10x+15y=-50$，②×3得$9x-15y=-18$，相加得$19x=-68$，y完全消去，操作正确。
D. 消去x时，①×(-5)得$-10x-15y=50$，②×2得$6x-10y=-12$，相加后x的系数为$-10+6=-4$，无法消去x，操作错误。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法，等式的性质
【点评】
本题考查加减消元法的基础操作，解题关键是明确消元目标后，准确找到待消未知数系数的最小公倍数，配平系数后再做加减运算。
【难度系数】
0.7
加减消元法的核心思路是：要消去某一个未知数，需先利用等式的性质给两个方程分别乘合适的数，使该未知数的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去这个未知数。我们可以分别推导消去y和消去x的正确操作，再和选项比对判断：
1. 消去y的情况：方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-5，二者最小公倍数是15，因此给①乘5可将y的系数变为15，给②乘3可将y的系数变为-15，此时两个方程相加即可消去y，对应操作是①×5 + ②×3。
2. 消去x的情况：方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是3，二者最小公倍数是6，因此给①乘3、②乘2可将x的系数都变为6，再通过①×3 - ②×2或①×(-3)+②×2即可消去x。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 消去y时，①×5得$10x+15y=-50$，②×2得$6x-10y=-12$，相加后y的系数为$15-10=5$，无法消去y，操作错误。
B. 消去y时，①×5得$10x+15y=-50$，直接加②得$13x+10y=-56$，y的系数为$15-5=10$，无法消去y，操作错误。
C. 消去y时，①×5得$10x+15y=-50$，②×3得$9x-15y=-18$，相加得$19x=-68$，y完全消去，操作正确。
D. 消去x时，①×(-5)得$-10x-15y=50$，②×2得$6x-10y=-12$，相加后x的系数为$-10+6=-4$，无法消去x，操作错误。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法，等式的性质
【点评】
本题考查加减消元法的基础操作，解题关键是明确消元目标后，准确找到待消未知数系数的最小公倍数，配平系数后再做加减运算。
【难度系数】
0.7
