1. 式子$\frac{1}{x},\frac{x^2 + 1}{2},\frac{2xy}{π},\frac{2}{x + y},\frac{1}{3}$中，分式的个数为（）

A.2
B.3
C.4
D.5

A

根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$，其中A、B为整式，且分母B中含有字母、B不为0的式子是分式。逐个判断：
1. $\frac{1}{x}$分母含字母x，是分式；
2. $\frac{x^2 + 1}{2}$分母是常数2，不是分式；
3. $\frac{2xy}{π}$中π是特定常数，分母不含字母，不是分式；
4. $\frac{2}{x + y}$分母含字母x、y，是分式；
5. $\frac{1}{3}$是常数，不是分式。
综上，分式的个数为2。

2.已知一组数据：$π,-\dfrac{2}{3},\sqrt{9},0.101\ 001\ 000\ 1,\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，其中无理数出现的频率是（）

A.$20\%$
B.$40\%$
C.$60\%$
D.$80\%$

B

首先统计数据总个数，可知这组数据共有5个。再根据无理数是无限不循环小数的定义逐一判断：$-\dfrac{2}{3}$是分数、$\sqrt{9}=3$是整数、$0.1010010001$是有限小数，都属于有理数；只有$π$、$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$是无理数，共2个。最后计算频率：频率=无理数的频数÷数据总数=$\dfrac{2}{5}=40\%$。

3. 已知关于$ x $的方程$\frac{2m}{x - 4} - \frac{8 - x}{4 - x} = 0$有增根，则$ m $的值是 （）

A.4
B.$-4$
C.2
D.$-2$

D

1. 确定分式方程的增根：分式的分母为$x-4$和$4-x$，令分母为0，得$x-4=0$，即增根为$x=4$。
2. 去分母转化为整式方程：原方程变形为$\frac{2m}{x-4}+\frac{8-x}{x-4}=0$，两边同乘最简公分母$x-4$，得整式方程$2m + 8 - x = 0$。
3. 把增根$x=4$代入整式方程：$2m + 8 - 4 = 0$，解得$2m=-4$，$m=-2$。

4. 图1为某网店2025年1—4月电子产品销售总额，图2为某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比。根据图中信息做如下推断，其中不合理的是 （）

A.这4个月电子产品销售总额为290万元
B.平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C.这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D.平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高

B

结合题图已知数据计算：
1. 4个月电子产品销售总额：60+70+60+100=290万元，A推断合理；
2. 各月平板电脑销售额：1月为60×20%=12万元，2月为70×15%=10.5万元，3月为60×10%=6万元，4月为100×15%=15万元。对比得4月平板销售额15万元＞3月的6万元，B推断不合理；平板销售额最低的是3月，C推断合理；四个月平板销售额占比分别为20%、15%、10%、15%，1月占比最高，D推断合理。
因此不合理的是B。

5.若 $ ab ≠ 0 $，且 $ a + b = 5ab $，则 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ 的值为 ______。

5

先对所求代数式通分，可得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab}=\frac{a+b}{ab}$，已知$a + b = 5ab$且$ab ≠ 0$，将$a+b=5ab$代入通分后的式子，约分后可得$\frac{a+b}{ab}=\frac{5ab}{ab}=5$。

6.生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染,生活垃圾一般可分为四大类:可回收物(A)、厨余垃圾(B)、有害垃圾(C)和其他垃圾(D),某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况,以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图。请你根据上述统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求在此次调查中,表示“其他垃圾(D)”部分的扇形的圆心角的度数;
(2)请补全条形统计图;
(3)研究发现,在可回收物(A)中废纸约占15%,某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸,若该市每天生活垃圾为4 000吨,则该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸?

(1) $36°$
(2) B类垃圾重量为60吨，补全后B的条形柱高度对应纵轴60吨刻度
(3) 120吨

(1) 先计算本次调查的生活垃圾总重量：已知可回收物A的重量为25吨，占总垃圾的25%，因此总重量为 $25÷25\%=100$ 吨。
其他垃圾D的重量为10吨，占总重量的比例为 $\frac{10}{100}=10\%$，对应扇形圆心角的度数为 $360°×10\%=36°$。
(2) 计算厨余垃圾B的重量：用总重量减去A、C、D三类垃圾的重量，即 $100-25-5-10=60$ 吨，在条形统计图中，将B对应的柱形高度绘制到纵轴60吨的刻度位置，即可补全条形统计图。
(3) 分步计算产出纸的重量：先算出4000吨生活垃圾中可回收物的总重量，再计算其中废纸的重量，最后结合1吨废纸可生产0.8吨纸的条件计算最终结果：
$4000×25\%×15\%×0.8=120$ 吨。