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13. 某工人制造机器零件，如果每天比计划的多做1件，那么80天所做的零件数超过1 000件；如果每天比计划的少做1件，那么80天所做的零件数不到900件. 这个工人计划每天做几件零件？
答案
13.解:设这个工人计划每天做$x$件零件,
根据题意,得$\begin{cases} 80(x+1)＞1\ 000, \\ 80(x-1)＜900, \end{cases}$解得$11.5＜x＜12.25$.
$\because x$为整数,$\therefore x=12$.
答:这个工人计划每天做12件零件.
根据题意,得$\begin{cases} 80(x+1)＞1\ 000, \\ 80(x-1)＜900, \end{cases}$解得$11.5＜x＜12.25$.
$\because x$为整数,$\therefore x=12$.
答:这个工人计划每天做12件零件.
解析
【分析】
这是一道利用一元一次不等式组解决的实际应用题，解题思路如下：首先明确题目中的两个不等关系：①每天多做1件时，80天的总零件数＞1000件；②每天少做1件时，80天的总零件数＜900件。我们先设计划每天做x件零件，将两个不等关系转化为不等式，组成一元一次不等式组，求解得到x的取值范围后，结合“每天做的零件数为正整数”这个实际隐含条件，就能得到最终的整数解。
【解析】
设这个工人计划每天做$x$件零件，
根据题意列出不等式组：
$\begin{cases} 80(x+1)＞1000 \quad \mathrm{①} \\ 80(x-1)＜900 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
两边同时除以80，得$x+1＞12.5$，
移项得$x＞11.5$。
解不等式②：
两边同时除以80，得$x-1＜11.25$，
移项得$x＜12.25$。
所以不等式组的解集为$11.5＜x＜12.25$。
$\because$ 每天做的零件数$x$为正整数，
$\therefore$ 符合范围的整数解为$x=12$。
【答案】
这个工人计划每天做12件零件。
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 解一元一次不等式组
3. 实际问题的整数解
【点评】
本题是不等式组实际应用的基础题型，解题的核心是准确抓取题干中“超过”“不到”这类表示不等关系的关键词，列出对应的不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，本题需取正整数解。
【难度系数】
0.8
这是一道利用一元一次不等式组解决的实际应用题，解题思路如下：首先明确题目中的两个不等关系：①每天多做1件时，80天的总零件数＞1000件；②每天少做1件时，80天的总零件数＜900件。我们先设计划每天做x件零件，将两个不等关系转化为不等式，组成一元一次不等式组，求解得到x的取值范围后，结合“每天做的零件数为正整数”这个实际隐含条件，就能得到最终的整数解。
【解析】
设这个工人计划每天做$x$件零件，
根据题意列出不等式组：
$\begin{cases} 80(x+1)＞1000 \quad \mathrm{①} \\ 80(x-1)＜900 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
两边同时除以80，得$x+1＞12.5$，
移项得$x＞11.5$。
解不等式②：
两边同时除以80，得$x-1＜11.25$，
移项得$x＜12.25$。
所以不等式组的解集为$11.5＜x＜12.25$。
$\because$ 每天做的零件数$x$为正整数，
$\therefore$ 符合范围的整数解为$x=12$。
【答案】
这个工人计划每天做12件零件。
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 解一元一次不等式组
3. 实际问题的整数解
【点评】
本题是不等式组实际应用的基础题型，解题的核心是准确抓取题干中“超过”“不到”这类表示不等关系的关键词，列出对应的不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，本题需取正整数解。
【难度系数】
0.8
14.安徽盛产茶叶,如黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等知名品牌.在黄山毛峰茶文化节期间,全国各地客商齐聚于此,某采购商看中了黄山毛峰和祁门红茶这两种优质茶叶,并得到如表信息：
(1)求每千克黄山毛峰和祁门红茶的进价.
(2)若黄山毛峰和祁门红茶这两种茶叶的销售单价分别为 900 元、520 元,该采购商准备购进这两种茶叶共 30 kg,进价总支出不超过 2 万元,全部售完后,总利润不低于 5 280 元,该采购商共有几种进货方案(均购进整千克数.利润=售价－进价)?
(1)求每千克黄山毛峰和祁门红茶的进价.
(2)若黄山毛峰和祁门红茶这两种茶叶的销售单价分别为 900 元、520 元,该采购商准备购进这两种茶叶共 30 kg,进价总支出不超过 2 万元,全部售完后,总利润不低于 5 280 元,该采购商共有几种进货方案(均购进整千克数.利润=售价－进价)?
答案
14.解:(1)设每千克黄山毛峰的进价是$x$元,每千克祁门红茶的进价是$y$元,
根据题意,得$\begin{cases} 2x+6y=4\ 040, \\ 3x+y=2\ 540, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=700, \\ y=440. \end{cases}$
答:每千克黄山毛峰的进价是700元,每千克祁门红茶的进价是440元.
(2)设购进$m\ \mathrm{kg}$黄山毛峰,则购进祁门红茶$(30-m)\mathrm{kg}$,
根据题意,得$\begin{cases} 700m+440(30-m)≤20\ 000, \\ (900-700)m+(520-440)(30-m)≥5\ 280, \end{cases}$
解得$24≤m≤\dfrac{340}{13}$.又$m$为正整数,$\therefore m$可以为24,25,26.
$\therefore$该采购商共有3种进货方案.
根据题意,得$\begin{cases} 2x+6y=4\ 040, \\ 3x+y=2\ 540, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=700, \\ y=440. \end{cases}$
答:每千克黄山毛峰的进价是700元,每千克祁门红茶的进价是440元.
(2)设购进$m\ \mathrm{kg}$黄山毛峰,则购进祁门红茶$(30-m)\mathrm{kg}$,
根据题意,得$\begin{cases} 700m+440(30-m)≤20\ 000, \\ (900-700)m+(520-440)(30-m)≥5\ 280, \end{cases}$
解得$24≤m≤\dfrac{340}{13}$.又$m$为正整数,$\therefore m$可以为24,25,26.
$\therefore$该采购商共有3种进货方案.
解析
【分析】
(1) 本题有两个未知量，即两种茶叶的进价，我们可以设两个未知数，从表格中提取两组等量关系：2kg黄山毛峰的总价+6kg祁门红茶的总价=4040元，3kg黄山毛峰的总价+1kg祁门红茶的总价=2540元，列出二元一次方程组即可求解进价。
(2) 求进货方案时，先设购进黄山毛峰的质量为$m\ \mathrm{kg}$，则祁门红茶质量为$(30-m)\ \mathrm{kg}$，根据两个限制条件：①总进价不超过20000元，②总利润不低于5280元，分别列出不等式组成一元一次不等式组，求出$m$的取值范围，再结合$m$为正整数的条件，统计符合要求的$m$的个数，即可得到进货方案数。
【解析】
(1) 设每千克黄山毛峰的进价是$x$元，每千克祁门红茶的进价是$y$元，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 2x+6y=4040 \\ 3x+y=2540 \end{cases}$
由第二个方程得$y=2540-3x$，代入第一个方程：
$2x+6×(2540-3x)=4040$
解得$x=700$，将$x=700$代入$y=2540-3x$，得$y=440$。
即方程组的解为$\begin{cases} x=700 \\ y=440 \end{cases}$。
(2) 设购进$m\ \mathrm{kg}$黄山毛峰，则购进祁门红茶$(30-m)\mathrm{kg}$，
根据题意列不等式组：
$\begin{cases} 700m+440(30-m)≤20000 \\ (900-700)m+(520-440)(30-m)≥5280 \end{cases}$
解第一个不等式得：$m≤\dfrac{340}{13}\approx26.15$
解第二个不等式得：$m≥24$
所以不等式组的解集为$24≤m≤\dfrac{340}{13}$，
因为$m$为正整数，所以$m$可取24、25、26，共3种取值，对应3种进货方案。
【答案】
(1) 每千克黄山毛峰进价为700元，每千克祁门红茶进价为440元；
(2) 该采购商共有3种进货方案。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案设计问题
【点评】
本题结合生活中的采购场景命题，解题关键是准确提取题干和表格中的等量、不等关系，建立对应的方程组和不等式组求解，注意最终取值要符合实际意义（整千克数），很好地考查了学生的数学建模能力和计算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 本题有两个未知量，即两种茶叶的进价，我们可以设两个未知数，从表格中提取两组等量关系：2kg黄山毛峰的总价+6kg祁门红茶的总价=4040元，3kg黄山毛峰的总价+1kg祁门红茶的总价=2540元，列出二元一次方程组即可求解进价。
(2) 求进货方案时，先设购进黄山毛峰的质量为$m\ \mathrm{kg}$，则祁门红茶质量为$(30-m)\ \mathrm{kg}$，根据两个限制条件：①总进价不超过20000元，②总利润不低于5280元，分别列出不等式组成一元一次不等式组，求出$m$的取值范围，再结合$m$为正整数的条件，统计符合要求的$m$的个数，即可得到进货方案数。
【解析】
(1) 设每千克黄山毛峰的进价是$x$元，每千克祁门红茶的进价是$y$元，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 2x+6y=4040 \\ 3x+y=2540 \end{cases}$
由第二个方程得$y=2540-3x$，代入第一个方程：
$2x+6×(2540-3x)=4040$
解得$x=700$，将$x=700$代入$y=2540-3x$，得$y=440$。
即方程组的解为$\begin{cases} x=700 \\ y=440 \end{cases}$。
(2) 设购进$m\ \mathrm{kg}$黄山毛峰，则购进祁门红茶$(30-m)\mathrm{kg}$，
根据题意列不等式组：
$\begin{cases} 700m+440(30-m)≤20000 \\ (900-700)m+(520-440)(30-m)≥5280 \end{cases}$
解第一个不等式得：$m≤\dfrac{340}{13}\approx26.15$
解第二个不等式得：$m≥24$
所以不等式组的解集为$24≤m≤\dfrac{340}{13}$，
因为$m$为正整数，所以$m$可取24、25、26，共3种取值，对应3种进货方案。
【答案】
(1) 每千克黄山毛峰进价为700元，每千克祁门红茶进价为440元；
(2) 该采购商共有3种进货方案。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案设计问题
【点评】
本题结合生活中的采购场景命题，解题关键是准确提取题干和表格中的等量、不等关系，建立对应的方程组和不等式组求解，注意最终取值要符合实际意义（整千克数），很好地考查了学生的数学建模能力和计算能力。
【难度系数】
0.7
