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25. 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
答案
25. 120=4×5×6
解析
【分析】
要找到乘积为120的三个连续自然数，我们可以从两个方向思考：一是先将120分解质因数，再结合连续自然数相差1的特点，把质因数组合成符合要求的三个数；二是先估算三个数的大致范围，因为三个连续自然数的乘积接近中间数的三次方，5³=125和120非常接近，可推测中间数接近5，再验证相邻的数即可。
【解析】
方法一：分解质因数法
首先对120分解质因数：
$120=2×2×2×3×5$
观察所得的质因数，对质因数进行合理组合：
$2×2=4$，剩余质因数中的$2×3=6$，还有单独的质因数5，得到的4、5、6是连续自然数，验证乘积：$4×5×6=120$，符合题意。
方法二：估算法
三个连续自然数的乘积近似等于中间数的三次方，计算得$5^3=125$，和120差距极小，因此推测中间的自然数是5，相邻的两个数就是4和6，验证乘积：$4×5×6=120$，符合要求。
【答案】
这三个数是4、5、6
【知识点】
分解质因数，连续自然数的特征
【点评】
本题属于因数与倍数板块的基础应用题型，主要考察对分解质因数方法的掌握，以及灵活运用数的特征解决问题的能力，解题时既可以通过分解质因数凑出连续数，也可以通过估算缩小验证范围，思路灵活。
【难度系数】
0.8
要找到乘积为120的三个连续自然数，我们可以从两个方向思考：一是先将120分解质因数，再结合连续自然数相差1的特点，把质因数组合成符合要求的三个数；二是先估算三个数的大致范围，因为三个连续自然数的乘积接近中间数的三次方，5³=125和120非常接近，可推测中间数接近5，再验证相邻的数即可。
【解析】
方法一：分解质因数法
首先对120分解质因数：
$120=2×2×2×3×5$
观察所得的质因数，对质因数进行合理组合：
$2×2=4$，剩余质因数中的$2×3=6$，还有单独的质因数5，得到的4、5、6是连续自然数，验证乘积：$4×5×6=120$，符合题意。
方法二：估算法
三个连续自然数的乘积近似等于中间数的三次方，计算得$5^3=125$，和120差距极小，因此推测中间的自然数是5，相邻的两个数就是4和6，验证乘积：$4×5×6=120$，符合要求。
【答案】
这三个数是4、5、6
【知识点】
分解质因数，连续自然数的特征
【点评】
本题属于因数与倍数板块的基础应用题型，主要考察对分解质因数方法的掌握，以及灵活运用数的特征解决问题的能力，解题时既可以通过分解质因数凑出连续数，也可以通过估算缩小验证范围，思路灵活。
【难度系数】
0.8
26. 将15,18,21,22,42,44,50,60分成乘积相等的两组。（有两种分法）
答案
26. (21,44,15,60)和(42,22,50,18) (21,44,50,18)和(42,22,15,60)
解析
【分析】
要把8个数分成乘积相等的两组，本质是让两组数所含的质因数种类和数量完全一致。解题思路如下：第一步先把每个数分解质因数，统计所有质因数的总数量，算出每组需要的各质因数数量；第二步优先从总数量少的质因数（比如质因数7、11各只有2个，必须每组1个）入手确定初步分组，再逐步搭配剩余的数，保证每组的质因数数量符合要求即可。
【解析】
1. 分解每个数的质因数：
$15=3×5$，$18=2×3^2$，$21=3×7$，$22=2×11$，
$42=2×3×7$，$44=2^2×11$，$50=2×5^2$，$60=2^2×3×5$。
2. 统计所有质因数总数量：质因数2共8个、3共6个、5共4个、7共2个、11共2个，因此每组需要含4个2、3个3、2个5、1个7、1个11。
3. 分组：
含质因数7的21和42必须分在不同组，含质因数11的22和44必须分在不同组，先将21、44放入第一组，42、22放入第二组。
① 第一种分法：第一组补充15和60，核对质因数符合要求，剩余的18、50归入第二组：
第一组乘积：$21×44×15×60=831600$，第二组乘积：$42×22×50×18=831600$，两组相等。
② 第二种分法：第一组补充50和18，核对质因数符合要求，剩余的15、60归入第二组：
第一组乘积：$21×44×50×18=831600$，第二组乘积：$42×22×15×60=831600$，两组相等。
【答案】
(21,44,15,60)和(42,22,50,18)；(21,44,50,18)和(42,22,15,60)
【知识点】
分解质因数；因数的性质；乘积特征
【点评】
本题是因数与倍数的典型应用题，解题核心是利用“乘积相等的两组数，所含质因数的种类和数量完全相同”的规律，从独有质因数入手分组能大幅降低解题难度，熟练掌握分解质因数的方法是解题的基础。
【难度系数】
0.6
要把8个数分成乘积相等的两组，本质是让两组数所含的质因数种类和数量完全一致。解题思路如下：第一步先把每个数分解质因数，统计所有质因数的总数量，算出每组需要的各质因数数量；第二步优先从总数量少的质因数（比如质因数7、11各只有2个，必须每组1个）入手确定初步分组，再逐步搭配剩余的数，保证每组的质因数数量符合要求即可。
【解析】
1. 分解每个数的质因数：
$15=3×5$，$18=2×3^2$，$21=3×7$，$22=2×11$，
$42=2×3×7$，$44=2^2×11$，$50=2×5^2$，$60=2^2×3×5$。
2. 统计所有质因数总数量：质因数2共8个、3共6个、5共4个、7共2个、11共2个，因此每组需要含4个2、3个3、2个5、1个7、1个11。
3. 分组：
含质因数7的21和42必须分在不同组，含质因数11的22和44必须分在不同组，先将21、44放入第一组，42、22放入第二组。
① 第一种分法：第一组补充15和60，核对质因数符合要求，剩余的18、50归入第二组：
第一组乘积：$21×44×15×60=831600$，第二组乘积：$42×22×50×18=831600$，两组相等。
② 第二种分法：第一组补充50和18，核对质因数符合要求，剩余的15、60归入第二组：
第一组乘积：$21×44×50×18=831600$，第二组乘积：$42×22×15×60=831600$，两组相等。
【答案】
(21,44,15,60)和(42,22,50,18)；(21,44,50,18)和(42,22,15,60)
【知识点】
分解质因数；因数的性质；乘积特征
【点评】
本题是因数与倍数的典型应用题，解题核心是利用“乘积相等的两组数，所含质因数的种类和数量完全相同”的规律，从独有质因数入手分组能大幅降低解题难度，熟练掌握分解质因数的方法是解题的基础。
【难度系数】
0.6
