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6. 如图2-1-3,数轴上有两个正方形,对角线为$OB$,$OD$。以$O$点为圆心,分别以$OB$,$OD$为半径画弧,交数轴于$A$,$C$点,则数轴上点$A$,$C对应a$,$b$,$c$中的哪个实数？请说明理由。(其中$a^{2}= 2$,$b^{2}= 5$,$c^{2}= 8$)
答案
解：点 A 对应a，点 C 对应c。理由：由勾股定理得OB²=1²+1²=2，OD²=2²+2²=8，所以点 A 对应的数为a，点 C 对应的数为c。
解析
解：点A对应$a$，点C对应$c$。
理由：由勾股定理得，$OB^{2}=1^{2}+1^{2}=2$，$OD^{2}=2^{2}+2^{2}=8$。
因为$a^{2}=2$，$c^{2}=8$，所以点A对应的数为$a$，点C对应的数为$c$。
理由：由勾股定理得，$OB^{2}=1^{2}+1^{2}=2$，$OD^{2}=2^{2}+2^{2}=8$。
因为$a^{2}=2$，$c^{2}=8$，所以点A对应的数为$a$，点C对应的数为$c$。
1. 数学课上,鹏鹏提出了一个问题：无限循环小数如何转化成分数形式？
老师以$0.\dot {3}$(注：$0.\dot {3}即0.333333…$)为例,给同学们做了以下解答引导：
设$0.\dot {3}$为x,即$0.\dot {33}= x$,
等式两边乘10,得$3.\dot {3}= 10x$,
即$3 + 0.\dot {3}= 10x$,因为$0.\dot {3}= x$,所以$3 + x = 10x$,解得$x = \frac {1}{3}$,即$0.\dot {3}= \frac {1}{3}$。
因为分数是有理数,所以$0.\dot {3}$是有理数。同学们,你们学会了吗？
请根据上述阅读,解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot {2}$写成分数的形式是
(2)将$0.\dot {2}\dot {1}$写成分数的形式。
老师以$0.\dot {3}$(注：$0.\dot {3}即0.333333…$)为例,给同学们做了以下解答引导：
设$0.\dot {3}$为x,即$0.\dot {33}= x$,
等式两边乘10,得$3.\dot {3}= 10x$,
即$3 + 0.\dot {3}= 10x$,因为$0.\dot {3}= x$,所以$3 + x = 10x$,解得$x = \frac {1}{3}$,即$0.\dot {3}= \frac {1}{3}$。
因为分数是有理数,所以$0.\dot {3}$是有理数。同学们,你们学会了吗？
请根据上述阅读,解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot {2}$写成分数的形式是
$\frac{2}{9}$
；(2)将$0.\dot {2}\dot {1}$写成分数的形式。
解：设$0.\dot{2}\dot{1}$为x，即0.2121=x，等式两边乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x，$即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x，$因为$0.\dot{2}\dot{1}=x，$所以21+x=100x，解得x=$\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。
答案
(1)$\frac{2}{9}$
(2)解：设$0.\dot{2}\dot{1}$为x，即0.2121=x，等式两边乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x，$即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x，$因为$0.\dot{2}\dot{1}=x，$所以21+x=100x，解得x=$\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。
(2)解：设$0.\dot{2}\dot{1}$为x，即0.2121=x，等式两边乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x，$即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x，$因为$0.\dot{2}\dot{1}=x，$所以21+x=100x，解得x=$\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。
