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2. 聪聪是数学爱好者,多次参加“希望之星竞赛”活动。有一天聪聪和妈妈去商场购物,购A,B,C三样商品各$3$件、$2$件、$1$件,共付款$315$元,而另一位阿姨购A,B,C三样商品各$5$件、$3$件、$1$件,共付款$480$元。聪聪想了想,说：“我能算出购A,B,C三样商品各$1$件共多少钱。”请你用所学的知识算一算,相信你一定能算出来。
答案
解：设A，B，C三样商品的单价分别是x元、y元、z元，则$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y+z=315①,\\ 5x+3y+z=480②,\end{array}\right. $
①×2-②得$x+y+z=150$，购A，B，C三样商品各一件共150元。
①×2-②得$x+y+z=150$，购A，B，C三样商品各一件共150元。
1. 根据以下素材,探索完成任务。
答案
1. 解：
(1)y=x+20或y=130-x4。
(2)根据题意得{y=x+20y=130-x4解得{x=10y=30所以保温杯的售价为30元，书签的售价为10元。
(3)设购买保温杯m个，书签n个，根据题意得30×0.8m+10n=600，整理得n=60-125m，因为m，n是正整数，所以{m=5n=48或{m=10n=36或{m=15n=24或{m=20n=12所以可行的购买方案有4种。因为保温杯每个利润为30×0.8-18=6(元)，书签每个利润为10-5=5(元)，所以①购买保温杯5个，书签48个，商家获利270元；②购买保温杯10个，书签36个，商家获利240元；③购买保温杯15个，书签24个，商家获利210元；④购买保温杯20个，书签12个，商家获利180元。其中购买保温杯5个，书签48个商家获利最高。
(1)y=x+20或y=130-x4。
(2)根据题意得{y=x+20y=130-x4解得{x=10y=30所以保温杯的售价为30元，书签的售价为10元。
(3)设购买保温杯m个，书签n个，根据题意得30×0.8m+10n=600，整理得n=60-125m，因为m，n是正整数，所以{m=5n=48或{m=10n=36或{m=15n=24或{m=20n=12所以可行的购买方案有4种。因为保温杯每个利润为30×0.8-18=6(元)，书签每个利润为10-5=5(元)，所以①购买保温杯5个，书签48个，商家获利270元；②购买保温杯10个，书签36个，商家获利240元；③购买保温杯15个，书签24个，商家获利210元；④购买保温杯20个，书签12个，商家获利180元。其中购买保温杯5个，书签48个商家获利最高。
