4. 轮船顺流航行时速度为mkm/h,逆流航行时速度为(m - 6)km/h,则水流速度是km/h。

3

设水流速度为$x$km/h，船在静水中的速度为$v$km/h。
顺流速度：$v + x = m$
逆流速度：$v - x = m - 6$
两式相减：$(v + x) - (v - x) = m - (m - 6)$
$2x = 6$
$x = 3$
3

5. 如图5-3-2,在长为20、宽为15的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,求图中阴影部分的面积。

解：设小长方形的长为x，宽为y。依据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+2y=20,\\ 3y=x\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=12,\\ y=4,\end{array}\right. $所以图中阴影部分的面积为$20×(15-12)=60$。

6. 为提高学生的阅读能力,某中学决定购买一批图书。已知购买1本A图书和1本B图书共用27元；购买3本A图书和2本B图书共用69元。求这两种书的单价。

解：设A图书的单价是x元/本，B图书的单价是y元/本。根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+y=27,\\ 3x+2y=69,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=12,\end{array}\right. $所以A图书的单价是15元/本，B图书的单价是12元/本。

7. 甲、乙两车分别从相距210km的A,B两地相向而行。
(1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍,若甲车比乙车提前2h出发,则甲车出发3h后两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少。
(2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度,两车同时出发相向而行,求经过多少小时两车相距30km。

解：
(1)设甲车的速度是x km/h，乙车的速度是y km/h。根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x=2y,\\ 3x+(3-2)y=210\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=60,\\ y=30,\end{array}\right. $所以甲车的速度是60 km/h，乙车的速度是30 km/h。
(2)设经过t h两车相距30 km。根据题意得，当两车未相遇时，$60t+30t=210-30$，解得$t=2$，当两车相遇后，$60t+30t=210+30$，解得$t=\frac {8}{3},$所以经过2 h或$\frac {8}{3}h$两车相距30 km。

1. 北京时间2024年6月25日,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域,工作正常,标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回,这是一项了不起的成就！某超市为了满足广大航天爱好者的需求,计划购进A,B两种航天飞船模型进行销售。据了解,2件A种航天飞船模型和3件B种航天飞船模型的进价共计130元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计120元。
(1)A,B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用220元购进以上两种航天飞船模型(两种航天飞船模型均有购买),请你设计出所有购买方案。

解：
(1)设A种航天飞船模型每件进价为x元，B种航天飞船模型每件进价为y元。根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=130,\\ 3x+2y=120,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=30,\end{array}\right. $即A种航天飞船模型每件进价为20元，B种航天飞船模型每件进价为30元。
(2)设购进a件A种航天飞船模型和b件B种航天飞船模型。根据题意，得$20a+30b=220,$则$a=\frac {22-3b}{2}$。因为a，b均为正整数，所以当$b=2$时，$a=8$；当$b=4$时，$a=5$；当$b=6$时，$a=2$。故所有购买方案如下：①购进8件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型；②购进5件A种航天飞船模型和4件B种航天飞船模型；③购进2件A种航天飞船模型和6件B种航天飞船模型。