8. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下办法决定谁去参加活动：如图,将一个转盘分成九等份,分别标上数字1至9,随意转动转盘,若转到的数字是2的倍数,则小芳去参加活动；若转到的数字不是2的倍数,则小亮去参加活动.
(1)转到的数字是2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

【解析】：本题主要考查概率的计算以及游戏公平性的判断。
（1）首先，需要确定转盘上所有可能的结果数量，再确定转到数字是2的倍数的情况数量。
转盘上一共有9个数字，所以所有可能的结果数量是9。
转盘上数字是2的倍数的有2，4，6，8，共4个。
根据概率的定义，概率等于满足条件的情况数量除以所有可能的情况数量。
所以，转到的数字是2的倍数的概率是 $\frac{4}{9}$。
（2）接下来，判断这个游戏是否公平。
如果转到数字是2的倍数的概率等于转到数字不是2的倍数的概率，那么游戏就是公平的。
转到数字不是2的倍数的概率等于1减去转到数字是2的倍数的概率，即 $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。
因为 $\frac{4}{9} \lt \frac{5}{9}$，所以转到数字是2的倍数的概率小于转到数字不是2的倍数的概率。
因此，这个游戏是不公平的。
【答案】：(1)转到的数字是2的倍数的概率是 $\frac{4}{9}$；
(2)这个游戏是不公平的，理由如上。

【例题】如图,一个被等分成3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1,3,6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).
(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次,转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果.

(2)求分别转动转盘两次,转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.

思路导引 本题可以用列表法表示出所有可能出现的结果,进而根据题意求得所要求的概率.
解：(1)列表如下：
| 第一次\第二次 | 1 | 3 | 6 |
| 1 | $(1,1)$ | $(1,3)$ | $(1,6)$ |
| 3 | $(3,1)$ | $(3,3)$ | $(3,6)$ |
| 6 | $(6,1)$ | $(6,3)$ | $(6,6)$ |
(2)数字之和分别为2,4,7,4,6,9,7,9,12.
算术平方根分别为$\sqrt{2}$,2,$\sqrt{7}$,2,$\sqrt{6}$,3,$\sqrt{7}$,3,$2\sqrt{3}$.
设两个数字之和的算术平方根为无理数是事件A,则$P(A)= \frac{5}{9}$.