3. 某公司销售部有销售员 15 人,销售部为了制订某种商品的月销售定额,统计了这 15 人某月的销售数量,如下表所示：
|每人销售数量/件|1800|510|250|210|150|120|
|人数|1|1|3|5|3|2|

(1)求这 15 位销售员该月销售数量的平均数、中位数和众数.
(2)假设销售部负责人把每位销售员的月销售指标定为 320 件,你认为是否合理？为什么？如不合理,请你制订一个较合理的销售指标,并说明理由.

【解析】：本题主要考查平均数、中位数、众数的计算以及它们在实际问题中的应用。
（1）首先计算平均数，根据平均数的定义，平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。
$平均数 = \frac{1800 × 1 + 510 × 1 + 250 × 3 + 210 × 5 + 150 × 3 + 120 × 2}{15} = 320$（件）
接着计算中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数值。
将数据从小到大排列：$120, 120, 150, 150, 150, 210, 210, 210, 210, 210, 250, 250, 250, 510, 1800$。
中位数为第8个数，即210件。
最后计算众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值。
从表格中可以看出，210件出现了5次，是出现次数最多的，所以众数为210件。
（2）判断月销售指标定为320件是否合理。
平均数320件受到了极端值（如1800件）的影响，导致平均数偏高。
大多数销售员的销售数量都低于320件（如中位数和众数都低于320件）。
因此，将月销售指标定为320件是不合理的。
一个较合理的销售指标应该是中位数或众数，即210件，因为这样更能反映大多数销售员的销售能力。
【答案】：
(1)这15位销售员该月销售数量的平均数为320件，中位数为210件，众数为210件；
(2)不合理，因为320件受到了极端值的影响，导致平均数偏高。一个较合理的销售指标应该是210件，因为这样更能反映大多数销售员的销售能力。

4. 某公司为了评价甲、乙两位销售员去年的业绩,统计了这两人去年 12 个月的销售情况(所推销商品的件数),分别如图所示：

(1)利用图中信息,完成下表：
|销售员|平均数|中位数|众数|
|甲|______|______|______|
|乙|______|______|______|

(2)用折线顺次连接各点,你认为哪一位销售员业绩波动较大？
(3)如果你是公司经理,你认为哪一位销售员业绩较好？为什么？

（1）
|销售员|平均数|中位数|众数|
|----|----|----|----|
|甲|7|7|7|
|乙|8|8|8|
（2）甲
（3）乙，因为乙的平均数、中位数、众数均高于甲，且业绩波动较小，更稳定。

5. 某商场举办促销活动,广告称活动共设奖金 20 万元,最高奖每份奖金 1 万元,平均每份奖金 200 元.一名顾客幸运地抽中一张奖券,奖金数为 10 元,她又调查了若干名中奖的顾客,发现奖金均未超过 50 元,她认为商场广告存在欺骗,而商场认为广告属实,并出示了下面这张奖金分配表.你认为商场说“平均每份奖金为 200 元”是否欺骗了顾客？这一说法能够代表顾客中奖奖金的一般水平吗？以后遇到抽奖问题你更关心的是什么？
|奖金等级|一等奖|二等奖|三等奖|四等奖|五等奖|
|奖金额/元|10000|6000|1000|50|10|
|中奖人数|3|10|87|350|550|

【解析】：本题考查了平均数、中位数与众数的概念及其在实际情况中的应用。
题目中给出了各个奖金等级的奖金额以及对应的中奖人数。
首先，我们需要验证广告中提到的“平均每份奖金为$200$元”是否准确。
计算平均奖金：
$平均奖金 = \frac{总奖金}{总中奖人数}$，
总奖金为各等级奖金额与其对应中奖人数的乘积之和：
$总奖金 = 10000 × 3 + 6000 × 10 + 1000 × 87 + 50 × 350 + 10 × 550 = 200000 (元)$，
总中奖人数为各等级中奖人数之和：
$总中奖人数 = 3 + 10 + 87 + 350 + 550 = 1000 (人)$，
因此，平均奖金为：
$平均奖金 = \frac{200000}{1000} = 200 (元)$，
所以，广告中提到的“平均每份奖金为$200$元”是准确的，没有欺骗顾客。
然而，平均数并不能完全代表数据的“一般水平”，特别是当数据分布不均时。
在这种情况下，中位数或众数可能更能反映数据的“一般水平”。
计算中位数：
为了找到中位数，我们需要将数据从小到大排序，并找到中间的数。
由于总中奖人数为$1000$（偶数），中位数将是第$500$和第$501$个数据的平均数。
从表格中可以看出，中奖金额为$10$元的中奖人数最多（$550$人），且远超过其他等级。
因此，当我们将数据从小到大排序后，前$550$个数据都是$10$元。
这意味着第$500$和第$501$个数据也都是$10$元。
所以，中位数是$10$元和$50$元之间的某个值，但由于$10$元的人数占绝对多数，中位数更接近$10$元（实际计算中，由于数据是分组给出的，我们需要用更精确的方法来确定中位数，但这里为了简化说明，我们采用这种直观的理解方式）。
显然，中位数远低于平均数。
计算众数：
众数是出现次数最多的数。
从表格中可以看出，奖金额为$10$元的众数最高（$550$人）。
因此，众数是$10$元。
这一说法（平均每份奖金为$200$元）不能代表顾客中奖奖金的一般水平，因为奖金分布极不均匀，少数高额奖金拉高了平均值。
以后遇到抽奖问题，我们更关心的是中位数或众数，因为这些统计量更能反映大多数人的实际情况。
【答案】：商场广告中提到的“平均每份奖金为$200$元”是准确的，没有欺骗顾客；但这一说法不能代表顾客中奖奖金的一般水平；以后遇到抽奖问题，我们更关心的是中位数或众数。