1. 计算下面各题,注意使用简便方法(最后一题先在横线上填一个数,再计算)。
$\frac{3}{5}×11-\frac{3}{5}$ $\frac{5}{8}-\frac{4}{9}+\frac{11}{8}-\frac{5}{9}$
$3÷\frac{3}{7}-\frac{3}{7}÷3$ $(\frac{7}{8}-\frac{5}{6})×24$
$\frac{3}{4}×(\frac{8}{5}-\frac{4}{3})×\frac{5}{8}$ $\frac{7}{9}×\frac{2}{5}+\frac{2}{9}×$

1. $\frac{3}{5}×11-\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(11-1)$
$=\frac{3}{5}×10$
$=6$
2. $\frac{5}{8}-\frac{4}{9}+\frac{11}{8}-\frac{5}{9}$
$=(\frac{5}{8}+\frac{11}{8})-(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$
$=2-1$
$=1$
3. $3÷\frac{3}{7}-\frac{3}{7}÷3$
$=3×\frac{7}{3}-\frac{3}{7}×\frac{1}{3}$
$=7-\frac{1}{7}$
$=6\frac{6}{7}$
4. $(\frac{7}{8}-\frac{5}{6})×24$
$=\frac{7}{8}×24-\frac{5}{6}×24$
$=21-20$
$=1$
5. $\frac{3}{4}×(\frac{8}{5}-\frac{4}{3})×\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{4}×(\frac{24}{15}-\frac{20}{15})×\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{4}×\frac{4}{15}×\frac{5}{8}$
$=\frac{1}{5}×\frac{5}{8}$
$=\frac{1}{8}$
6. $\frac{7}{9}×\frac{2}{5}+\frac{2}{9}×\frac{2}{5}$
$=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})×\frac{2}{5}$
$=1×\frac{2}{5}$
$=\frac{2}{5}$
（横线处填$\frac{2}{5}$）

2. 解方程。
$x+\frac{3}{7}x= \frac{5}{6}$ $x-\frac{1}{5}x= \frac{7}{12}$

$x = \frac{7}{12}$；$x = \frac{35}{48}$

解方程 $x + \frac{3}{7}x = \frac{5}{6}$
1. 合并同类项：$\left(1 + \frac{3}{7}\right)x = \frac{5}{6}$
2. 化简系数：$\frac{10}{7}x = \frac{5}{6}$
3. 求解 $x$：$x = \frac{5}{6} ÷ \frac{10}{7} = \frac{5}{6} × \frac{7}{10} = \frac{7}{12}$
解方程 $x - \frac{1}{5}x = \frac{7}{12}$
1. 合并同类项：$\left(1 - \frac{1}{5}\right)x = \frac{7}{12}$
2. 化简系数：$\frac{4}{5}x = \frac{7}{12}$
3. 求解 $x$：$x = \frac{7}{12} ÷ \frac{4}{5} = \frac{7}{12} × \frac{5}{4} = \frac{35}{48}$

3. 学校开展“争当环保小卫士”公益活动。
(1) 五年级男生和女生各派 20 人参加活动,男生平均每人收集$\frac{7}{12}$千克废品,女生平均每人收集$\frac{5}{12}$千克废品。五年级一共收集多少千克废品?
(2) 六年级同学第一天一共收集了 12 千克废品,第二天比第一天增加了$\frac{1}{6}$。两天一共收集了多少千克废品?

(1)
男生收集废品的重量：$20×\frac{7}{12}=\frac{35}{3}$（千克）
女生收集废品的重量：$20×\frac{5}{12}=\frac{25}{3}$（千克）
五年级一共收集废品的重量：$\frac{35}{3}+\frac{25}{3}=\frac{60}{3} = 20$（千克）
(2)
第二天比第一天增加的重量：$12×\frac{1}{6}=2$（千克）
第二天收集废品的重量：$12 + 2=14$（千克）
两天一共收集废品的重量：$12+14 = 26$（千克）
答：(1)五年级一共收集$20$千克废品；(2)两天一共收集$26$千克废品。

4. 计算梯形的面积。
(1)

(2)

(1)
$S=(a + b)h÷2$
$=(\frac{2}{15}+\frac{7}{10})×\frac{1}{3}÷2$
$=(\frac{4}{30}+\frac{21}{30})×\frac{1}{3}÷2$
$=\frac{25}{30}×\frac{1}{3}÷2$
$=\frac{5}{6}×\frac{1}{3}÷2$
$=\frac{5}{18}÷2$
$=\frac{5}{36}(cm^{2})$
(2)
$S=(a + b)h÷2$
$=(\frac{1}{2}+\frac{5}{8})×\frac{4}{9}÷2$
$=(\frac{4}{8}+\frac{5}{8})×\frac{4}{9}÷2$
$=\frac{9}{8}×\frac{4}{9}÷2$
$=\frac{1}{2}÷2$
$=\frac{1}{4}(dm^{2})$

5. 一名同学计算$4-(a+\frac{3}{5})$,去括号时算成了$4-a+\frac{3}{5}$,这样算出的结果与正确结果相差多少?

正确计算去括号：$4 - (a + \frac{3}{5}) = 4 - a - \frac{3}{5}$，
该同学去括号后计算：$4 - a + \frac{3}{5}$，
差值为：$(4 - a + \frac{3}{5}) - (4 - a - \frac{3}{5})$
$=4 - a + \frac{3}{5} - 4 + a + \frac{3}{5}$
$=\frac{6}{5}$
所以，这样算出的结果与正确结果相差$\frac{6}{5}$。