6. 计算下面图形的周长和面积。(单位：$m$)

周长$ 14.13 \, m $，面积$ 17.66 \, m^2 $。

周长：
图形由半径为3m的大半圆和半径为1.5m的小半圆组成，周长为两圆弧长之和。
大半圆弧长：$ \pi R = 3.14 × 3 = 9.42 \, m $
小半圆弧长：$ \pi r = 3.14 × 1.5 = 4.71 \, m $
总周长：$ 9.42 + 4.71 = 14.13 \, m $
面积：
面积为大半圆与小半圆面积之和。
大半圆面积：$ \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 3^2 = 14.13 \, m^2 $
小半圆面积：$ \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × (1.5)^2 = 3.5325 \, m^2 $
总面积：$ 14.13 + 3.5325 = 17.6625 \, m^2 \approx 17.66 \, m^2 $

7. 根据下面的描述,在右图中标出各场所的位置。
(1)图书室在教学楼的南偏东$30^{\circ}方向150m$处。
(2)操场在教学楼的西偏南$45^{\circ}方向200m$处。
(3)舞蹈室在教学楼的北偏西$55^{\circ}方向250m$处。
(4)办公楼在教学楼的北偏东$60^{\circ}方向100m$处。

答题：
1.以教学楼为观测点，由图上1段代表50m，150÷50 = 3，在教学楼南偏东$30^{\circ}$方向画3段长，标出图书室位置。
2.以教学楼为观测点，200÷50 = 4，在教学楼西偏南$45^{\circ}$方向画4段长，标出操场位置。
3.以教学楼为观测点，250÷50 = 5，在教学楼北偏西$55^{\circ}$方向画5段长，标出舞蹈室位置。
4.以教学楼为观测点，100÷50 = 2，在教学楼北偏东$60^{\circ}$方向画2段长，标出办公楼位置。
（在对应方向和距离处准确标出各场所位置并标注名称）。

(1)在英语剧表演比赛中,上午$11$时整,有$\frac{5}{6}$的学生已经表演完毕,还有$24$名学生没有进行比赛。参加本次表演比赛的共有多少名学生？

设参加本次表演比赛的共有$x$名学生。
已表演完毕的学生占$\frac{5}{6}$，则未表演的学生占$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$。
根据题意可得：$\frac{1}{6}x = 24$
解得：$x = 24 ÷ \frac{1}{6} = 24 × 6 = 144$
答：参加本次表演比赛的共有144名学生。

(2)养牛场有一排长$9.42m$的铁栅栏,现要用它靠墙围成面积最大的牛栏。请先画出示意图,再求出这个牛栏的占地面积。

\underline{\hspace{12cm}}

示意图（文字描述）：以墙为直径，用铁栅栏围成一个半圆形牛栏，半圆的弧长为9.42m。
计算过程：
1. 确定半圆半径：
栅栏长度 = 半圆的弧长 = $ \pi r $
即 $ 3.14r = 9.42 $
解得 $ r = 9.42 ÷ 3.14 = 3 \, m $
2. 计算牛栏面积：
半圆面积 = $ \frac{1}{2} \pi r^2 $
代入 $ r = 3 \, m $：
面积 = $ \frac{1}{2} × 3.14 × 3^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 9 = 14.13 \, m^2 $
结论：这个牛栏的占地面积是 $ 14.13 \, m^2 $。

(3)学校准备用$600$元钱买儿童节礼物,其中用$\frac{1}{5}$的钱买水果,剩余的钱按$1:3$的比买布娃娃和故事书。

学校买布娃娃和故事书各用多少钱？

买水果用去的钱：$600×\frac{1}{5}=120$（元），
剩余的钱：$600 - 120 = 480$（元），
总份数：$1 + 3 = 4$（份），
每份的钱数：$480÷4 = 120$（元），
买布娃娃用的钱：$1×120 = 120$（元），
买故事书用的钱：$3×120 = 360$（元），
答：学校买布娃娃用$120$元，买故事书用$360$元。