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5. 下列结论正确的是(
A.绝对值大于 $ 1 $ 的数的平方一定大于 $ 1 $
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于 $ 1 $ 的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
A
)。A.绝对值大于 $ 1 $ 的数的平方一定大于 $ 1 $
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于 $ 1 $ 的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
答案
A
6. 已知 $ x,y $ 是有理数,且满足 $ (x + 4)^{2} + |y - 2| = 0 $,则 $ x^{y} $ 的值是
16
。答案
16
解析
因为$(x + 4)^{2} \geq 0$，$|y - 2| \geq 0$，且$(x + 4)^{2} + |y - 2| = 0$，所以$x + 4 = 0$，$y - 2 = 0$，解得$x = -4$，$y = 2$。则$x^{y}=(-4)^{2}=16$。
16
16
7. 阅读材料：若 $ a^{b}= N(a＞0 $,且 $ a \neq 1) $,则 $ b = \log_{a}N $,称 $ b $ 是以 $ a $ 为底 $ N $ 的对数,例如 $ 2^{3}= 8 $,则 $ \log_{2}8 = \log_{2}2^{3} = 3 $。根据材料填空：$ \log_{3}9 = $
2
。答案
2
解析
因为$3^{2}=9$，根据对数定义，若$a^{b}=N$（$a＞0$且$a\neq1$），则$b = \log_{a}N$，所以$\log_{3}9 = 2$。
8. 计算：
(1) $ (-6)^{3} $；
(2) $ \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{2} $；
(3) $ -\dfrac{2^{2}}{3} $。
(1) $ (-6)^{3} $；
(2) $ \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{2} $；
(3) $ -\dfrac{2^{2}}{3} $。
答案
(1)-216
(2)$\frac{9}{4}$
(3)$-\frac{4}{3}$
9. 如果 $ 0 ＜ a ＜ 1 $,那么 $ a^{2},a,\dfrac{1}{a} $ 之间的大小关系是(
A.$ a ＜ a^{2} ＜ \dfrac{1}{a} $
B.$ a^{2} ＜ a ＜ \dfrac{1}{a} $
C.$ \dfrac{1}{a} ＜ a ＜ a^{2} $
D.$ \dfrac{1}{a} ＜ a^{2} ＜ a $
B
)。A.$ a ＜ a^{2} ＜ \dfrac{1}{a} $
B.$ a^{2} ＜ a ＜ \dfrac{1}{a} $
C.$ \dfrac{1}{a} ＜ a ＜ a^{2} $
D.$ \dfrac{1}{a} ＜ a^{2} ＜ a $
答案
B
解析
取$a = \dfrac{1}{2}$，则$a^{2} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = \dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{a} = 2$。因为$\dfrac{1}{4}＜\dfrac{1}{2}＜2$，所以$a^{2}＜a＜\dfrac{1}{a}$。
B
B
10. 如图所示的是一幅“苹果图”,第一行有 $ 1 $ 个苹果,第二行有$ 2 $ 个,第三行有 $ 4 $ 个,第四行有 $ 8 $ 个······你能否发现苹果的排列规律？猜猜看,第十行有
512
个苹果。答案
512
解析
第一行苹果数：$1=2^{0}$
第二行苹果数：$2=2^{1}$
第三行苹果数：$4=2^{2}$
第四行苹果数：$8=2^{3}$
...
第$n$行苹果数：$2^{n-1}$
第十行苹果数：$2^{10-1}=2^9=512$
512
第二行苹果数：$2=2^{1}$
第三行苹果数：$4=2^{2}$
第四行苹果数：$8=2^{3}$
...
第$n$行苹果数：$2^{n-1}$
第十行苹果数：$2^{10-1}=2^9=512$
512
11. 计算：
(1) $ (-2)^{3}×(-3)^{2} $；
(2) $ (-3)^{2}÷(-2^{4}) $；
(3) $ \left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}÷\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3} $。
(1) $ (-2)^{3}×(-3)^{2} $；
(2) $ (-3)^{2}÷(-2^{4}) $；
(3) $ \left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}÷\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3} $。
答案
解:
(1)原式=(-8)×9=-72。
(2)原式=9÷(-16)=$-\frac{9}{16}$。
(3)原式=$\frac{27}{64}÷(-\frac{27}{8})=\frac{27}{64}×(-\frac{8}{27})=-\frac{1}{8}$。
(1)原式=(-8)×9=-72。
(2)原式=9÷(-16)=$-\frac{9}{16}$。
(3)原式=$\frac{27}{64}÷(-\frac{27}{8})=\frac{27}{64}×(-\frac{8}{27})=-\frac{1}{8}$。
12. 已知 $ 2^{1}= 2,2^{2}= 4,2^{3}= 8,2^{4}= 16,2^{5}= 32,… $。观察前面式子,试猜想 $ 2^{204} $ 的末位数字,并说明理由。
答案
解:$2^{204}$的末位数字是6。理由如下:204÷4=51,又由题知,$2^n$的末位数字以2,4,8,6循环,$2^{204}$的末位数字恰好是第4个,所以$2^{204}$的末位数字是6。
解析
$2^{204}$的末位数字是6。理由如下：
观察可得，$2^n$的末位数字以2,4,8,6循环，周期为4。
因为$204÷4 = 51$，余数为0，
所以$2^{204}$的末位数字与循环中的第4个数字相同，即为6。
观察可得，$2^n$的末位数字以2,4,8,6循环，周期为4。
因为$204÷4 = 51$，余数为0，
所以$2^{204}$的末位数字与循环中的第4个数字相同，即为6。
