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15. 【数学应用】有若干个数,第一个记为 $ a_1 $,第二个记为 $ a_2 $……第 $ n $ 个记为 $ a_n $。若 $ a_1 = \dfrac{1}{2} $,从第 2 个数起,每个数都等于 1 与前面那个数的差的倒数,试计算：$ a_2 = $
2
,$ a_3 = $-1
,$ a_4 = $$\frac{1}{2}$
,$ a_{2024} = $2
。答案
2 -1 $\frac{1}{2}$ 2
解析
$a_2=2$，$a_3=-1$，$a_4=\dfrac{1}{2}$，$a_{2024}=2$
1. 求 $ n $ 个相同因数的积的运算叫作
乘方
。答案
乘方
2. 在 $ a^{n} $ 中,$ a $ 叫作
底数
,$ n $ 叫作____指数
,$ a^{n} $ 读作____a的n次幂
(或____a的n次方
)。答案
底数 指数 a的n次幂 a的n次方
1. 计算 $ -(-2)^{3} $ 的结果是(
A.$ -6 $
B.$ 6 $
C.$ -8 $
D.$ 8 $
D
)。A.$ -6 $
B.$ 6 $
C.$ -8 $
D.$ 8 $
答案
D
解析
$-(-2)^{3} = -[(-2) × (-2) × (-2)] = -(-8) = 8$，答案选D。
2. 下列计算正确的是(
A.$ -3^{3}= -27 $
B.$ (-4)^{2}= -16 $
C.$ \left(-\dfrac{1}{5}\right)^{3}= \dfrac{1}{125} $
D.$ \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}= -\dfrac{4}{3} $
A
)。A.$ -3^{3}= -27 $
B.$ (-4)^{2}= -16 $
C.$ \left(-\dfrac{1}{5}\right)^{3}= \dfrac{1}{125} $
D.$ \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}= -\dfrac{4}{3} $
答案
A
3. 下列每组数中,不相等的一组是(
A.$ (-2)^{3} $ 和 $ -2^{3} $
B.$ (-2)^{2} $ 和 $ 2^{2} $
C.$ (-2)^{4} $ 和 $ -2^{4} $
D.$ |-2|^{3} $ 和 $ |2|^{3} $
C
)。A.$ (-2)^{3} $ 和 $ -2^{3} $
B.$ (-2)^{2} $ 和 $ 2^{2} $
C.$ (-2)^{4} $ 和 $ -2^{4} $
D.$ |-2|^{3} $ 和 $ |2|^{3} $
答案
C
解析
A. $(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，相等；
B. $(-2)^2=4$，$2^2=4$，相等；
C. $(-2)^4=16$，$-2^4=-16$，不相等；
D. $|-2|^3=8$，$|2|^3=8$，相等。
C
B. $(-2)^2=4$，$2^2=4$，相等；
C. $(-2)^4=16$，$-2^4=-16$，不相等；
D. $|-2|^3=8$，$|2|^3=8$，相等。
C
4. 在绝对值小于 $ 100 $ 的整数中,可以写成整数平方的个数为(
A.$ 18 $
B.$ 19 $
C.$ 10 $
D.$ 9 $
C
)。A.$ 18 $
B.$ 19 $
C.$ 10 $
D.$ 9 $
答案
C
