1.下列数是 3 的倍数的在括号内画“√”,不是的画“×”。
91 57 216 1270 1303 249 962 147
() () () () () () () ()

× √ √ × × √ × √

一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
91各个数位数字之和为9+1=10，10不是3的倍数，所以91不是3的倍数，画“×”；
57各个数位数字之和为5+7=12，12是3的倍数，所以57是3的倍数，画“√”；
216各个数位数字之和为2+1+6=9，9是3的倍数，所以216是3的倍数，画“√”；
1270各个数位数字之和为1+2+7+0=10，10不是3的倍数，所以1270不是3的倍数，画“×”；
1303各个数位数字之和为1+3+0+3=7，7不是3的倍数，所以1303不是3的倍数，画“×”；
249各个数位数字之和为2+4+9=15，15是3的倍数，所以249是3的倍数，画“√”；
962各个数位数字之和为9+6+2=17，17不是3的倍数，所以962不是3的倍数，画“×”；
147各个数位数字之和为1+4+7=12，12是3的倍数，所以147是3的倍数，画“√”。

(1)一个数上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。

各个数位

根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(2)一个 10 以内的自然数,加上 1 后,就是 3 的倍数,减去 1 就是奇数,这个数是。

2或8

10以内的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
设这个数为$x$，$x+1$是3的倍数，则$x+1=3k$（$k$为整数），$x=3k-1$。10以内满足的$x$有2,5,8。
$x-1$是奇数，则$x$是偶数。在2,5,8中，偶数为2,8。
2或8

(1)一个数是 3 的倍数,那么它是 9 的倍数。
A.一定
B.不一定
C.不可能

B

3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，9的倍数特征是各位数字之和是9的倍数。例如6是3的倍数，但不是9的倍数，所以一个数是3的倍数，不一定是9的倍数。

(2)下面各数中,同时是 2、3 的倍数的是()。
A.34
B.63
C.48

C

同时是2、3的倍数的数需满足：个位是0、2、4、6、8且各位数字之和是3的倍数。
A.34：个位是4，是2的倍数；3+4=7，7不是3的倍数，不是3的倍数。
B.63：个位是3，不是2的倍数。
C.48：个位是8，是2的倍数；4+8=12，12是3的倍数，是3的倍数。
C

(3)下列各数中,()既是 2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数。
A.165
B.240
C.422

B

既是2和5的倍数，个位数字必须是0。选项中只有240个位是0。240各个数位上数字之和为2+4+0=6，6是3的倍数，所以240是3的倍数。综上，240既是2和5的倍数，又是3的倍数。
B

(4)同时是 2、3、5 的倍数的最大两位数是()。
A.90
B.96
C.99

A

同时是2、3、5的倍数的数需满足：个位是0（2和5的倍数特征），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。最大两位数中个位为0的数是90，9+0=9，9是3的倍数，故答案为A。

4.猜猜“我”是谁。
(1)“我”比 40 小,是 3 的倍数,“我”最大是()。
(2)“我”在 40 和 50 之间,是 3 和 5 的倍数,“我”是()。
(3)“我”是一个两位数而且是奇数,十位上的数字和个位上的数字之和是 6,“我”可能是()。

(1) 39
(2) 45
(3) 15, 33, 51

(1) 要找一个比40小且是3的倍数的最大数，可以从39开始往下试，39除以3等于13，说明39是3的倍数，且比40小，所以最大是39。
(2) 在40和50之间的数，要同时是3和5的倍数，即要是15的倍数，因为3和5的最小公倍数是15，而在40和50之间，只有45是15的倍数。
(3) 两位数的奇数，且十位和个位数字之和为6，可以列举出所有可能的组合，再筛选出奇数。这些组合有：15, 24, 33, 42, 51, 60。其中，只有15, 33, 51是奇数。

5.在下面每个数的方框里填上一个奇数,使这个数是 3 的倍数。
6 31 80

36，315，801（答案不唯一，因为奇数有多个选择，只要满足3的倍数特征即可）

36，315，801

6.从数字 1~10 的扑克牌中随机抽取 4 张牌,如果用这 4 个数字组成的四位数恰好是 3 的倍数,请将该数记录下来；如果不是 3 的倍数,请用这 4 个数字通过运算得到 3 的倍数,请将算式记录下来。

1. 首先明确$3$的倍数的特征：
一个数各位数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
2. 假设抽取的数字是$1$、$2$、$3$、$6$：
组成的四位数$1236$，各位数字之和为$1 + 2+3 + 6=12$。
因为$12÷3 = 4$，$12$是$3$的倍数，根据$3$的倍数特征，$1236÷3=412$，所以$1236$是$3$的倍数。
3. 再假设抽取的数字是$1$、$2$、$4$、$5$：
各位数字之和为$1 + 2+4 + 5=12$，$12$是$3$的倍数，组成的四位数$1245$，$1245÷3 = 415$，所以$1245$是$3$的倍数。
4. 假设抽取的数字是$1$、$3$、$4$、$5$：
各位数字之和为$1 + 3+4 + 5=13$，$13$不是$3$的倍数。
可以通过运算$(1 + 3)×(4 + 5)=4×9 = 36$，$36÷3 = 12$，$36$是$3$的倍数（答案不唯一，还可以有其他运算方式，如$1×3×4×5=60$，$60÷3 = 20$等）。
所以，当抽取数字为$1$、$2$、$3$、$6$时，$1236$是$3$的倍数；当抽取数字为$1$、$3$、$4$、$5$时，$(1 + 3)×(4 + 5)$（答案不唯一）的结果是$3$的倍数。