(1)一个小正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这六个数,任意掷小正方体6次,( )会出现正面向上的数是“6”的情况。
A.一定
B.可能
C.不可能

(1) B

(1) B

(2)把一枚1元硬币任意向上抛2次,两次都是正面向上,接着抛第3次,第3次( )。
A.正面向上的可能性大
B.反面向上的可能性大
C.正面向上与反面向上的可能性一样大

(2) C

(2) C

2. 一个口袋里有10个分别标有号码1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的球,这些球除号码不同外其他都相同。从口袋里任意摸出2个球。
(1)把摸出的两个球上的号码相加,有几种不同的和？(简要说明思路)
(2)把摸出的两个球上的号码相乘,有几种不同的积？(简要说明思路)

(1) 最小和为1+2=3，最大和为9+10=19。从3到19的连续自然数共19-3+1=17个，且每个和均能取到，故有17种不同的和。
(2) 列举所有两数组合的积并去重：1×2=2，1×3=3，1×4=4，1×5=5，1×6=6，1×7=7，1×8=8，1×9=9，1×10=10，2×3=6（重复），2×4=8（重复），2×5=10（重复），2×6=12，2×7=14，2×8=16，2×9=18，2×10=20，3×4=12（重复），3×5=15，3×6=18（重复），3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30，4×5=20（重复），4×6=24（重复），4×7=28，4×8=32，4×9=36，4×10=40，5×6=30（重复），5×7=35，5×8=40（重复），5×9=45，5×10=50，6×7=42，6×8=48，6×9=54，6×10=60，7×8=56，7×9=63，7×10=70，8×9=72，8×10=80，9×10=90。共36个不同的积。
(1)17种；(2)36种。

一个盒子里有2个红球和2个白球,这些球除颜色不同外其他都相同。从中任意摸出两个球,有三种不同的情况(2个红球、2个白球、1个红球和1个白球)。哪一种情况的可能性大？为什么？

1. 首先计算总情况数：
从$4$个球中任意摸出$2$个球的组合数，根据组合公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 4$，$k=2$，则$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$种。
2. 然后分别计算三种情况的数量：
摸出$2$个红球的情况数：从$2$个红球中选$2$个球的组合数$C_{2}^2=\frac{2!}{2!(2 - 2)!}=1$种。
摸出$2$个白球的情况数：从$2$个白球中选$2$个球的组合数$C_{2}^2=\frac{2!}{2!(2 - 2)!}=1$种。
摸出$1$个红球和$1$个白球的情况数：从$2$个红球中选$1$个球，从$2$个白球中选$1$个球的组合数，根据分步乘法计数原理，$C_{2}^1× C_{2}^1=\frac{2!}{1!(2 - 1)!}×\frac{2!}{1!(2 - 1)!}=2×2 = 4$种。
3. 最后比较可能性大小：
因为$4\gt1 = 1$，所以摸出$1$个红球和$1$个白球的可能性大。
答：摸出$1$个红球和$1$个白球的可能性大，因为摸出$1$个红球和$1$个白球的情况有$4$种，摸出$2$个红球和$2$个白球的情况都只有$1$种。