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1. (四川泸州中考)已知点$A(a,1)$与点$B(-4,b)$关于原点对称，则$a + b$的值为(
A.$5$
B.$-5$
C.$3$
D.$-3$
C
)A.$5$
B.$-5$
C.$3$
D.$-3$
答案
1.C
解析
关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数。
因为点$A(a,1)$与点$B(-4,b)$关于原点对称，
所以$a = -(-4) = 4$，$b = -1$。
则$a + b = 4 + (-1) = 3$。
答案：C
因为点$A(a,1)$与点$B(-4,b)$关于原点对称，
所以$a = -(-4) = 4$，$b = -1$。
则$a + b = 4 + (-1) = 3$。
答案：C
2. $\triangle ABO$与$\triangle A_{1}B_{1}O$在平面直角坐标系中的位置如图 23.2.3 - 4 所示，它们关于点$O$成中心对称，其中点$A(4,2)$，则点$A_{1}$的坐标是(
A.$(4,-2)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-2,-3)$
D.$(-2,-4)$
B
)A.$(4,-2)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-2,-3)$
D.$(-2,-4)$
答案
2.B
解析
解：
∵△ABO与△A₁B₁O关于点O成中心对称，点A(4,2)，
∴点A₁是点A关于原点O的对称点。
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A₁的坐标是(-4,-2)。
B
∵△ABO与△A₁B₁O关于点O成中心对称，点A(4,2)，
∴点A₁是点A关于原点O的对称点。
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A₁的坐标是(-4,-2)。
B
3. 在平面直角坐标系内，若点$P(-1,p)$和点$Q(q,3)$关于原点对称，则 $pq$ 的值为
-3
.答案
3.-3
解析
因为点$P(-1,p)$和点$Q(q,3)$关于原点对称，所以两点的横、纵坐标均互为相反数。则$q=-(-1)=1$，$p=-3$。所以$pq=1×(-3)=-3$。
-3
-3
4. 如图 23.2.3 - 5，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出$\triangle ABC$关于原点对称的$\triangle A'B'C'$.
答案
4.点A(-3,2)，B(-2,-1)，C(2,3)关于原点的对称点分别为A'(3,-2)，B'(2,1)，C'(-2,-3).依次连接A'B'，B'C'，C'A'，便可得到所求作的△A'B'C'，如答图23.2.3−4所示.
解析
解：
1. 求各顶点关于原点的对称点：
点 $ A(-3,2) $ 的对称点 $ A'(3,-2) $；
点 $ B(-2,-1) $ 的对称点 $ B'(2,1) $；
点 $ C(2,3) $ 的对称点 $ C'(-2,-3) $。
2. 依次连接 $ A'B' $，$ B'C' $，$ C'A' $，得到 $ \triangle A'B'C' $。
1. 求各顶点关于原点的对称点：
点 $ A(-3,2) $ 的对称点 $ A'(3,-2) $；
点 $ B(-2,-1) $ 的对称点 $ B'(2,1) $；
点 $ C(2,3) $ 的对称点 $ C'(-2,-3) $。
2. 依次连接 $ A'B' $，$ B'C' $，$ C'A' $，得到 $ \triangle A'B'C' $。
1. 把$\triangle ABC$各点的横坐标都乘$-1$，纵坐标都乘$-1$，符合上述要求的图是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
1.C
解析
解：将$\triangle ABC$各点的横坐标都乘$-1$，纵坐标都乘$-1$，所得图形与原图形关于原点对称。观察各选项，符合要求的是图C。
C
C
2. 在平面直角坐标系中，将$\triangle AOB$绕原点$O$顺时针旋转$180^{\circ}$后得到$\triangle A_{1}OB_{1}$，若点$B$的坐标为$(2,1)$，则点$B$的对应点$B_{1}$的坐标为(
A.$(1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,-1)$
D
)A.$(1,2)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,-1)$
答案
2.D
解析
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点$O$顺时针旋转$180^{\circ}$后的对应点坐标为$(-x,-y)$。
已知点$B$的坐标为$(2,1)$，则其对应点$B_1$的坐标为$(-2,-1)$。
D
已知点$B$的坐标为$(2,1)$，则其对应点$B_1$的坐标为$(-2,-1)$。
D
3. 如图 23.2.3 - 6，在平面直角坐标系中，$\triangle ABO$与$\triangle A'B'O$关于原点对称，已知$A(-3,1)$，则点$B'$的坐标为(
A.$(-3,1)$
B.$(3,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,-2)$
D
)A.$(-3,1)$
B.$(3,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,-2)$
答案
3.D
解析
解：由图可知，点$B$的坐标为$(-1,2)$。
因为$\triangle ABO$与$\triangle A'B'O$关于原点对称，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数。
所以点$B$关于原点对称的点$B'$的坐标为$(1,-2)$。
答案：D
因为$\triangle ABO$与$\triangle A'B'O$关于原点对称，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数。
所以点$B$关于原点对称的点$B'$的坐标为$(1,-2)$。
答案：D
4. 点$A$的坐标是$(-6,8)$，则点$A$关于$x$轴对称的点的坐标是
(-6,-8)
，点$A$关于$y$轴对称的点的坐标是(6,8)
，点$A$关于原点对称的点的坐标是(6,-8)
.答案
4.(-6,-8) (6,8) (6,-8)
5. 若点$A(-3,n)$在$x$轴上，则点$B(n - 1,n + 1)$关于原点对称的点的坐标为
(1,-1)
.答案
5.(1,-1)
解析
因为点$A(-3,n)$在$x$轴上，所以$n = 0$。则点$B$的坐标为$(0 - 1,0 + 1)=(-1,1)$。点$(-1,1)$关于原点对称的点的坐标为$(1,-1)$。
6. 在平面直角坐标系中描出下列各点：$(0,0)$，$(1,2)$，$(1,0)$，$(2,2)$，$(2,0)$，并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？
(1) 若各点纵坐标不变，横坐标分别乘$-1$，所得的图形与原图形有什么变化？
(2) 若各点横坐标不变，纵坐标分别乘$-1$，所得的图形与原图形有什么变化？若各点横坐标与纵坐标都分别乘$-1$，所得的图形与原图形有什么变化？
(1) 若各点纵坐标不变，横坐标分别乘$-1$，所得的图形与原图形有什么变化？
(2) 若各点横坐标不变，纵坐标分别乘$-1$，所得的图形与原图形有什么变化？若各点横坐标与纵坐标都分别乘$-1$，所得的图形与原图形有什么变化？
答案
6.如答图23.2.3−5，得到的图形为第一象限内的图形.
(1)如答图23.2.3−5，各点纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得的图形与原图形关于y轴成轴对称.
(2)如答图23.2.3−5，各点横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得的图形与原图形关于x轴成轴对称；各点横坐标与纵坐标都分别乘-1，所得的图形与原图形关于原点对称.
