5. 一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长 $ 14 m $,其他三边需要用竹篱笆围成. 现有长为 $ 35 m $ 的竹篱笆,小王打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多 $ 5 m $；小赵也打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多 $ 2 m $,你认为谁的设计符合实际,按照他的设计,养鸡场的面积是多少？

设小王设计的养鸡场宽为 $x$ 米，则长为 $x + 5$ 米。
根据题意，竹篱笆的总长为 $35$ 米，用于围三边，即宽的两边和长的一边。
因此，可列方程：
$2x + (x + 5) = 35$。
解得：
$3x + 5 = 35$，
$3x= 30$，
$x = 10$。
长为 $x + 5 = 15$（ 米），
由于墙长只有 $14$ 米，小王的设计不符合实际。
设小赵设计的养鸡场宽为 $y$ 米，则长为 $y + 2$ 米。
同样，根据竹篱笆的总长，可列方程：
$2y + (y + 2) = 35$。
解得：
$3y + 2 = 35$，
$3y= 33$，
$y = 11$。
长为 $y + 2 = 13$ （米），
由于 $13＜ 14$，小赵的设计符合实际。
养鸡场的面积为：
$11 × 13 = 143(m^{2})$，
综上所述，小赵的设计符合实际，养鸡场的面积为$143m^{2}$。

6. 如图1是某年某月的月历,用如图2所示的“凹”型在月历中任意圈出5个数,设“凹”型框中的五个数分别为 $ a_1,a_2,a,a_3,a_4 $.

(1)若 $ a_1 = 1 $,则 $ a_2 = $,$ a = $. 若 $ a = x $,则 $ a_4 = $；(用含 $ x $ 的式子表示)
(2)被另一个“凹”型框(如图3)框出的五个数分别为 $ b_1,b_2,b,b_3,b_4 $,且 $ b = 2a + 1 $,则符合条件的 $ b $ 的值为.

(1) $3$，$10$，$x + 8$；
(2) $21$。

(1)
已知在月历中同一列相邻两个数相差$7$，若$a_1 = 1$，$a_1$与$a_2$在同一列，$a_2$在$a_1$下一行，所以$a_2=1 + 7=8- 6（凹型结构横向关系）= 3$（通过观察月历规律，凹型结构中$a_1$与$a_2$横向相差$2$），$a$在$a_2$下一行且同一列，所以$a = 3+7 = 10- 6（凹型结构横向关系）= 4 + 3（结合月历和凹型结构位置）= 10$（根据月历数字排列，$a$在$a_2$正下方下一行，$a_2$是$3$，下一行同一列是$10$），这里根据月历数字排列规律，$a_2$在$a_1$右侧相邻列同一行，月历中同一行相邻数相差$1$，$a_1 = 1$，$a_2=1 + 2=3$，$a$在$a_2$正下方，相差$7$，$a=3 + 7=10$；$a_3$在$a$右侧相邻列同一行，$a_3=a + 1=11$，$a_4$在$a_3$正下方，$a_4=a_3+7 = 11+7=18$，若$a = x$，因为$a_4$与$a$在同一斜列（向右下方向），且相差$8$，所以$a_4=x + 8$。
(2)
设$a=x$，则$a_1=x - 8$，$a_2=x - 6$，$a_3=x - 5$，$a_4=x + 8$，$b = 2x+1$，设$b$在月历中的位置对应的数为$2x + 1$，$b_1=2x+1-8=2x - 7$，$b_2=2x+1 - 6=2x - 5$，$b_3=2x+1 - 5=2x - 4$，$b_4=2x+1+8=2x + 9$。
因为这些数都在月历的$1$到$31$的合理范围内，且$a$和$b$对应的“凹”型框在月历中有意义，$a=x$，$b = 2x+1$，由月历数字范围$1\leqslant x\leqslant31$，$1\leqslant2x + 1\leqslant31$，同时考虑“凹”型框的位置关系，从月历数字排列规律，$x$要满足$x-8\geqslant1$，$2x+1+8\leqslant31$等条件。
由$x-8\geqslant1$得$x\geqslant9$，由$2x+1+8\leqslant31$得$2x\leqslant22$，$x\leqslant11$，又因为$x$为正整数，当$x = 10$时，$a = 10$，$b=2×10+1=21$，符合月历数字范围和“凹”型框的位置关系。