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元旦期间,若干名家长和学生去某景区游玩. 请根据景区票价公示栏中的信息及甲、乙两人的对话,解答后面的问题：
- 景区票价$\n$成人票：每张90元$\n$学生票：按成人票价5折优惠
甲：咱们一行9人,购票需要多少元？
乙：我算了一下,家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元.
问：这次参加游玩的家长和学生各多少人？
- 景区票价$\n$成人票：每张90元$\n$学生票：按成人票价5折优惠
甲：咱们一行9人,购票需要多少元？
乙：我算了一下,家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元.
问：这次参加游玩的家长和学生各多少人？
答案
设参加游玩的家长有$x$人，则学生有$(9 - x)$人。
学生票价格为：$90×0.5 = 45$（元/张）
根据题意可列方程：$90x + 45(9 - x) = 630$
去括号得：$90x + 405 - 45x = 630$
合并同类项得：$45x + 405 = 630$
移项得：$45x = 630 - 405$
计算得：$45x = 225$
解得：$x = 5$
则学生人数为：$9 - 5 = 4$（人）
答：参加游玩的家长有5人，学生有4人。
学生票价格为：$90×0.5 = 45$（元/张）
根据题意可列方程：$90x + 45(9 - x) = 630$
去括号得：$90x + 405 - 45x = 630$
合并同类项得：$45x + 405 = 630$
移项得：$45x = 630 - 405$
计算得：$45x = 225$
解得：$x = 5$
则学生人数为：$9 - 5 = 4$（人）
答：参加游玩的家长有5人，学生有4人。
1. 我国古代的“河图”问题：由 $ 3×3 $ 的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等. 图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出 $ P $ 处所对应的点图是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
设幻方每行、每列、对角线的点数之和（幻和）为$ S $，中间方格点数为$ m $。由三阶幻方性质知$ S = 3m $。观察题图，中间方格有5个点（$ m = 5 $），则$ S = 15 $。
设右上角（第一行第三列）为2个点，第三行第二列为1个点。第二列：设第一行第二列点数为$ x $，则$ x + 5 + 1 = 15 $，解得$ x = 9 $。第一行：设第一行第一列点数为$ y $，则$ y + 9 + 2 = 15 $，解得$ y = 4 $。主对角线（左上角到右下角）：$ 4 + 5 + P = 15 $，解得$ P = 6 $。故P处为6个点。
设右上角（第一行第三列）为2个点，第三行第二列为1个点。第二列：设第一行第二列点数为$ x $，则$ x + 5 + 1 = 15 $，解得$ x = 9 $。第一行：设第一行第一列点数为$ y $，则$ y + 9 + 2 = 15 $，解得$ y = 4 $。主对角线（左上角到右下角）：$ 4 + 5 + P = 15 $，解得$ P = 6 $。故P处为6个点。
2. 在长为 $ 10 m $、宽为 $ 8 m $ 的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示,则小矩形花圃的长和宽分别为(
A.$ 5 m,3 m $
B.$ 4 m,2 m $
C.$ 3 m,1 m $
D.$ 2 m,1 m $
B
)A.$ 5 m,3 m $
B.$ 4 m,2 m $
C.$ 3 m,1 m $
D.$ 2 m,1 m $
答案
B
解析
设小矩形花圃的长为$x$米，宽为$y$米。
根据图形可知，大矩形的长由两个小矩形的长和一个小矩形的宽组成，即$2x + y = 10$；
大矩形的宽由小矩形的长和两个小矩形的宽组成，即$x + 2y = 8$。
联立方程组$\begin{cases}2x + y = 10 \\x + 2y = 8\end{cases}$
由$2x + y = 10$可得$y = 10 - 2x$，将其代入$x + 2y = 8$中，得到$x + 2(10 - 2x) = 8$，
即$x + 20 - 4x = 8$，
$-3x = 8 - 20$，
$-3x = -12$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入$y = 10 - 2x$，得$y = 10 - 2×4 = 2$。
所以小矩形花圃的长为$4m$，宽为$2m$。
根据图形可知，大矩形的长由两个小矩形的长和一个小矩形的宽组成，即$2x + y = 10$；
大矩形的宽由小矩形的长和两个小矩形的宽组成，即$x + 2y = 8$。
联立方程组$\begin{cases}2x + y = 10 \\x + 2y = 8\end{cases}$
由$2x + y = 10$可得$y = 10 - 2x$，将其代入$x + 2y = 8$中，得到$x + 2(10 - 2x) = 8$，
即$x + 20 - 4x = 8$，
$-3x = 8 - 20$，
$-3x = -12$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入$y = 10 - 2x$，得$y = 10 - 2×4 = 2$。
所以小矩形花圃的长为$4m$，宽为$2m$。
3. 某校七年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛),比赛的规则是每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得 $ -1 $ 分. 已知七(2)班在所有的比赛中得到14分,若设该班胜 $ x $ 场,则 $ x $ 应满足的方程是(
A.$ 3x + (10 - x) = 14 $
B.$ 3x - (10 - x) = 14 $
C.$ 3x + x = 14 $
D.$ 3x - x = 14 $
B
)A.$ 3x + (10 - x) = 14 $
B.$ 3x - (10 - x) = 14 $
C.$ 3x + x = 14 $
D.$ 3x - x = 14 $
答案
B
解析
设该班胜$x$场，则负$(10 - x)$场。根据题意，胜场得分为$3x$分，负场得分为$-1 × (10 - x)$分，即$-(10 - x)$分。总得分是胜场得分与负场得分之和，因此方程为：
$3x - (10 - x) = 14$
$3x - (10 - x) = 14$
4. 某市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费：
(1)某用户1月份共交水费65元,则1月份用水多少吨？
(2)若该用户水表有故障,每次用水只有 $ 60\% $ 记入用水量,他在2月份交水费43.2元,则该用户2月份实际应交水费多少元？
(1)某用户1月份共交水费65元,则1月份用水多少吨？
(2)若该用户水表有故障,每次用水只有 $ 60\% $ 记入用水量,他在2月份交水费43.2元,则该用户2月份实际应交水费多少元？
答案
(1)设1月份用水量为$x$吨。
因为40吨水费及污水处理费为$40×1 + 40×0.2=48$元$＜65$元，故$x＞40$。
依题意列方程：$40×1+(x - 40)×1.5+0.2x=65$
化简：$40 + 1.5x-60 + 0.2x=65$
$1.7x-20=65$
$1.7x=85$
$x=50$
(2)设记入用水量为$y$吨。
若$y=40$吨，费用为$40×1 + 40×0.2=48$元$＞43.2$元，故$y＜40$。
依题意：$1× y+0.2y=43.2$
$1.2y=43.2$
$y=36$
实际用水量$z=36÷60\%=60$吨。
实际应交水费：$40×1+(60 - 40)×1.5+60×0.2=40 + 30+12=82$元
(1)50吨
(2)82元
因为40吨水费及污水处理费为$40×1 + 40×0.2=48$元$＜65$元，故$x＞40$。
依题意列方程：$40×1+(x - 40)×1.5+0.2x=65$
化简：$40 + 1.5x-60 + 0.2x=65$
$1.7x-20=65$
$1.7x=85$
$x=50$
(2)设记入用水量为$y$吨。
若$y=40$吨，费用为$40×1 + 40×0.2=48$元$＞43.2$元，故$y＜40$。
依题意：$1× y+0.2y=43.2$
$1.2y=43.2$
$y=36$
实际用水量$z=36÷60\%=60$吨。
实际应交水费：$40×1+(60 - 40)×1.5+60×0.2=40 + 30+12=82$元
(1)50吨
(2)82元
