6. 如图,弹性小球从点$A(0,2)$出发,沿着箭头方向运动,当小球碰到$x$轴后反弹经过点$B(4,3)$,反弹时反射角等于入射角,则小球从点$A$到点$B$所经过的路径长为______.

$\sqrt{41}$

三、解答题
7. 已知$△ ABC$，求作点$P$，使得点$P$与$△ ABC$三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

8. 某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费$y$(元)与用水量$x$(t)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)该市自来水收费时，每户使用不超过5 t时，每吨收费______元；超过5 t时，每吨收费______元.
(2)求该户居民每月应交水费$y$(元)与用水量$x$(t)之间的关系式.
(3)若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？

2
; 3.5
; 解： (2) 当$0\leqslant x\leqslant5$时，设$y = mx(m\neq0)，$
把$x = 5，$$y = 10$代入得，$5m = 10，$解得$m = 2，$
$\therefore y = 2x；$当$x＞5$时，设$y = kx + b，$
把$(5,10)，$$(8,20.5)$代入解析式得$\begin{cases}5k + b = 10\\8k + b = 20.5\end{cases}，$解得$\begin{cases}k = 3.5\\b = -7.5\end{cases}，$
$\therefore y = 3.5x - 7.5，$
综上所述，$y$与$x$之间的关系为$y=\begin{cases}2x(0\leqslant x\leqslant5)\\3.5x - 7.5(x＞5)\end{cases}。$ (3)$\because17＞10，$$\therefore$用水量超过$5$吨，满足$y = 3.5x - 7.5，$
令$y = 17，$得$3.5x - 7.5 = 17，$解得$x = 7。$
答：该户居民用水$7$吨。