17.（12分）（2023·宁夏中考）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩$ x $（单位：分）进行统计：
七年级:86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级:88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：

根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:$ a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_; $
A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平,”由此可判断他是________年级的学生.
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.

85
; 87
; 七
; 解：​$(2)\frac {5}{10}×200+\frac {6}{10}×200 = 100 + 120 = 220($​人​$)。$​ 答：估计该校这两个年级测试成绩达到​$“$​优秀​$”$​的学生总人数为​$220$​人。​$ (3)$​我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好。（合理即可）

18. (14分)快乐公司决定按如图给出的比例,从甲、乙、丙3个工厂共购买200件同种产品A,已知这3个工厂生产的产品A的优品率如表所示.


(1)求快乐公司应从甲厂购买多少件产品A.
(2)求快乐公司所购买的200件产品A的优品率.
(3)你认为快乐公司能否通过调整从3个工厂所购买的产品A的比例,使所购买的200件产品A的优品率上升3%?若能,请问应从甲厂购买多少件产品A?若不能,请说明理由.

解：​$(1)$​由题意知，从甲厂购买​$200×25\% = 50($​件​$)，$​所以快乐公司应从甲厂购买​$50$​件产品​$A。$​​$ (2)$​从乙厂购买​$200×40\% = 80($​件​$)，$​从丙厂购买​$200×35\% = 70($​件​$)。$​​$ $​这​$200$​件产品​$A$​的优品率为​$\frac {50×80\%+80×85\%+70×90\%}{200}$​​$ =\frac {40 + 68+63}{200}=\frac {171}{200}=85.5\%。$​​$ (3)$​解：设从甲厂购买​$x$​件产品​$A，$​则从乙厂购买​$y$​件产品​$A，$​从丙厂购买​$(200 - x - y)$​件产品​$A。$​​$ [80\%x + 85\%y+90\%(200 - x - y)]\div 200=(85.5\% + 3\%)$​​$ [0.8x + 0.85y+180 - 0.9x - 0.9y]\div 200 = 0.885$​​$ (180 - 0.1x - 0.05y)\div 200 = 0.885$​​$ 180 - 0.1x - 0.05y = 177$​​$ 0.1x + 0.05y = 3$​​$ 2x + y = 60$​​$ y = 60 - 2x。$​​$ $​因为​$0\leq x\leq 200，$​​$0\leq y\leq 200，$​​$0\leq 200 - x - y\leq 200，$​​$ $​把​$y = 60 - 2x$​代入​$0\leq y\leq 200$​得​$0\leq 60 - 2x\leq 200，$​解得​$-70\leq x\leq 30；$​​$ $​代入​$0\leq 200 - x - y\leq 200$​得​$0\leq 200 - x-(60 - 2x)\leq 200，$​解得​$-140\leq x\leq 140；$​​$ $​又因为​$x，$​​$y$​为非负整数，所以​$0\leq x\leq 30。$​​$ $​当​$x = 10$​时，​$y = 60 - 2×10 = 40，$​​$200 - 10 - 40 = 150，$​符合题意。 所以能，应从甲厂购买​$10$​件产品​$A。$​