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10. 小明想测量一枚新鲜鸡蛋的密度，于是找来了如下器材：天平(含砝码)、足量的水(已知水的密度为$\rho_{水}$)、细线、如图6-3-4所示的溢水杯(当水超过溢水口时会溢出，直至水面与溢水口相平)和小烧杯。请你合理选择器材，设计实验测量这枚鸡蛋的密度。
(1) 写出主要实验步骤及所需测量的物理量。
(2) 写出鸡蛋密度的表达式：$\rho_{鸡蛋}=$(用已知量和测量量表示)。
(1) 写出主要实验步骤及所需测量的物理量。
(2) 写出鸡蛋密度的表达式：$\rho_{鸡蛋}=$(用已知量和测量量表示)。
答案
①用调好的天平测出鸡蛋的质量$m_{1}$；
②用天平测出小烧杯的质量$m_{2}$；
③在溢水杯中装满水，将鸡蛋浸没在水中，溢出的水流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$。
$\frac{m_{1}}{m_{3}-m_{2}}·\rho_{水}$
②用天平测出小烧杯的质量$m_{2}$；
③在溢水杯中装满水，将鸡蛋浸没在水中，溢出的水流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$。
$\frac{m_{1}}{m_{3}-m_{2}}·\rho_{水}$
解析
【解析】
(1) 实验步骤：
① 调节天平至平衡，用天平测出鸡蛋的质量$m_{1}$；
② 用天平测出空小烧杯的质量$m_{2}$；
③ 将溢水杯中装满水，用细线拴住鸡蛋，将鸡蛋缓慢浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$。
(2) 推导过程：
溢出水的质量$m_{溢}=m_{3}-m_{2}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的体积即鸡蛋的体积$V=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{m_{3}-m_{2}}{\rho_{水}}$，则鸡蛋的密度$\rho_{鸡蛋}=\frac{m_{1}}{V}=\frac{m_{1}\rho_{水}}{m_{3}-m_{2}}$。
【答案】
(1) ①用调好的天平测出鸡蛋的质量$m_{1}$；②用天平测出小烧杯的质量$m_{2}$；③在溢水杯中装满水，将鸡蛋浸没在水中，溢出的水流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$。
(2) $\boldsymbol{\frac{m_{1}}{m_{3}-m_{2}}·\rho_{水}}$
【知识点】
密度的测量；排水法测体积；天平的使用
【点评】
本题利用排水法结合溢水杯，通过测量排开水的质量间接得到鸡蛋的体积，巧妙将密度测量转化为质量的测量，实验原理清晰，考查了学生对密度公式的灵活运用和实验设计能力。
【难度系数】
0.6
(1) 实验步骤：
① 调节天平至平衡，用天平测出鸡蛋的质量$m_{1}$；
② 用天平测出空小烧杯的质量$m_{2}$；
③ 将溢水杯中装满水，用细线拴住鸡蛋，将鸡蛋缓慢浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$。
(2) 推导过程：
溢出水的质量$m_{溢}=m_{3}-m_{2}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出水的体积即鸡蛋的体积$V=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{m_{3}-m_{2}}{\rho_{水}}$，则鸡蛋的密度$\rho_{鸡蛋}=\frac{m_{1}}{V}=\frac{m_{1}\rho_{水}}{m_{3}-m_{2}}$。
【答案】
(1) ①用调好的天平测出鸡蛋的质量$m_{1}$；②用天平测出小烧杯的质量$m_{2}$；③在溢水杯中装满水，将鸡蛋浸没在水中，溢出的水流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$。
(2) $\boldsymbol{\frac{m_{1}}{m_{3}-m_{2}}·\rho_{水}}$
【知识点】
密度的测量；排水法测体积；天平的使用
【点评】
本题利用排水法结合溢水杯，通过测量排开水的质量间接得到鸡蛋的体积，巧妙将密度测量转化为质量的测量，实验原理清晰，考查了学生对密度公式的灵活运用和实验设计能力。
【难度系数】
0.6
