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10. 一个空罐(如图)可装$8$碗水或$6$杯水。如果把$4$碗水和$2$杯水倒入空罐中，水位应到达的位置是(
S
)处。答案
S
解析
一个空罐可装8碗水或6杯水，设空罐的总容量为1单位。
1碗水的容量为 $ \frac{1}{8} $ 单位。
1杯水的容量为 $ \frac{1}{6} $ 单位。
现在要将4碗水和2杯水倒入空罐中，计算总容量：
$4 × \frac{1}{8} + 2 × \frac{1}{6} = \frac{4}{8} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $。
$\frac{5}{6} $大约在$S$（因为$ S $是第5个标记，而$ P, Q, R, S $共5个，$ \frac{5}{6} $接近第5个标记）。
但由于题目只给了$ P, Q, R, S, T $五个选项，而$ \frac{5}{6} $接近$ S $和$ T $之间，更接近$ S $，所以选择$ S $。
1碗水的容量为 $ \frac{1}{8} $ 单位。
1杯水的容量为 $ \frac{1}{6} $ 单位。
现在要将4碗水和2杯水倒入空罐中，计算总容量：
$4 × \frac{1}{8} + 2 × \frac{1}{6} = \frac{4}{8} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $。
$\frac{5}{6} $大约在$S$（因为$ S $是第5个标记，而$ P, Q, R, S $共5个，$ \frac{5}{6} $接近第5个标记）。
但由于题目只给了$ P, Q, R, S, T $五个选项，而$ \frac{5}{6} $接近$ S $和$ T $之间，更接近$ S $，所以选择$ S $。
二、明辨是非。
1. 一堆钢材$\frac{1}{2}$吨，用去$\frac{1}{4}$，还剩$\frac{3}{4}$。(
2. 把$\frac{a}{b}$的分母加上$b$，要使分数值不变，分子可以加上$a$。(
3. $\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})=\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$。(
4. $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{3+2}{4+5}=\frac{5}{9}$。(
5. 因为$\frac{1}{4}=0.25$，所以$1\frac{1}{4}$时$=1$时$25$分。(
1. 一堆钢材$\frac{1}{2}$吨，用去$\frac{1}{4}$，还剩$\frac{3}{4}$。(
√
)2. 把$\frac{a}{b}$的分母加上$b$，要使分数值不变，分子可以加上$a$。(
√
)3. $\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})=\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$。(
×
)4. $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{3+2}{4+5}=\frac{5}{9}$。(
×
)5. 因为$\frac{1}{4}=0.25$，所以$1\frac{1}{4}$时$=1$时$25$分。(
×
)答案
√
√
×
×
×
√
×
×
×
解析
分母加上$b$后变为$b + b = 2b$，相当于分母乘$2$。要使分数值不变，分子也应乘$2$，即$a×2 = 2a$，分子应加上$2a - a = a$。所以该说法正确。
$\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})=\frac{7}{8}-\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，原式去括号时未变号，错误。
异分母分数相加，先通分。4和5的最小公倍数是20，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$，原计算错误。
1小时=60分钟，$1\frac{1}{4}$时=$1 + \frac{1}{4}$时，$\frac{1}{4}$时换算为分钟是$\frac{1}{4}×60 = 15$分钟，所以$1\frac{1}{4}$时=1时15分，而不是1时25分，该说法错误。
$\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})=\frac{7}{8}-\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，原式去括号时未变号，错误。
异分母分数相加，先通分。4和5的最小公倍数是20，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$，原计算错误。
1小时=60分钟，$1\frac{1}{4}$时=$1 + \frac{1}{4}$时，$\frac{1}{4}$时换算为分钟是$\frac{1}{4}×60 = 15$分钟，所以$1\frac{1}{4}$时=1时15分，而不是1时25分，该说法错误。
三、精挑细选。
1. 下面式子中，计算结果最接近$\frac{3}{4}$的是(
A.$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}$
C.$1-\frac{1}{8}$
1. 下面式子中，计算结果最接近$\frac{3}{4}$的是(
C
)。A.$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}$
C.$1-\frac{1}{8}$
答案
C
解析
首先将各选项计算其数值，$\frac{3}{4}=0.75$，
A.$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=0.8+0.6667\approx1.4667$，
B.$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}=0.1+0.4286\approx0.5286$，
C.$1-\frac{1}{8}=1-0.125=0.875$，
计算各选项与$\frac{3}{4}$的差的绝对值：
A.$|1.4667-0.75|=0.7167$，
B.$|0.5286-0.75|=0.2214$，
C.$|0.875-0.75|=0.125$，
显然选项C的差的绝对值最小，因此计算结果最接近$\frac{3}{4}$的是C。
A.$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=0.8+0.6667\approx1.4667$，
B.$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}=0.1+0.4286\approx0.5286$，
C.$1-\frac{1}{8}=1-0.125=0.875$，
计算各选项与$\frac{3}{4}$的差的绝对值：
A.$|1.4667-0.75|=0.7167$，
B.$|0.5286-0.75|=0.2214$，
C.$|0.875-0.75|=0.125$，
显然选项C的差的绝对值最小，因此计算结果最接近$\frac{3}{4}$的是C。
2. 已知$a$，$b$，$c$是三个不同的数，$a+c=\frac{5}{8}$，$b+c=\frac{1}{2}$，那么$a$(
A.大于
B.等于
C.小于
A
)$b$。A.大于
B.等于
C.小于
答案
A
解析
已知$a+c=\frac{5}{8}$，$b+c=\frac{1}{2}$，用第一个等式减去第二个等式可得$a - b = \frac{5}{8} - \frac{1}{2}=\frac{5}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{8}$，因为$\frac{1}{8}＞0$，所以$a＞ b$。
3. $\frac{2}{3}-\frac{1}{a}$($a$是大于$3$的质数)的分数单位是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{3a}$
C
)。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{3a}$
答案
C
解析
先对$\frac{2}{3}-\frac{1}{a}$进行通分，两个分母为$3$和$a$，最简公分母是$3a$，则$\frac{2}{3}-\frac{1}{a}=\frac{2a}{3a}-\frac{3}{3a}=\frac{2a - 3}{3a}$。根据分数单位的定义，一个分数的分数单位是分母不变，分子为$1$时的这个分数，所以$\frac{2a - 3}{3a}$的分数单位是$\frac{1}{3a}$。
4. 如图，各种图形的整个面积都用“$1$”表示，那么在“$=$”后面表示阴影部分面积运算结果的是(
C
)。答案
C
解析
假设圆的阴影部分占3/4，正方形的阴影部分占1/2，三角形的阴影部分占1/4。则运算为：3/4 - 1/2 + 1/4 = (3/4 + 1/4) - 1/2 = 1 - 1/2 = 1/2，结果为1/2，对应选项中阴影部分占1/2的三角形。
5. 马小虎在计算一个分数减$\frac{2}{7}$时，把减号看成了加号，计算结果是$\frac{13}{14}$。这道题的正确结果是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{14}$
C.$\frac{13}{14}$
B
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{14}$
C.$\frac{13}{14}$
答案
B
解析
设原分数为$x$，根据题意，$x+\frac{2}{7}=\frac{13}{14}$，解得$x=\frac{13}{14}-\frac{2}{7}=\frac{13}{14}-\frac{4}{14}=\frac{9}{14}$。正确计算为$\frac{9}{14}-\frac{2}{7}=\frac{9}{14}-\frac{4}{14}=\frac{5}{14}$。
