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一、查漏补缺。
1. $\frac{5}{7}$升比$\frac{1}{3}$升多(
1. $\frac{5}{7}$升比$\frac{1}{3}$升多(
$\frac{8}{21}$
)升；($\frac{35}{36}$
)米比$\frac{2}{9}$米多$\frac{3}{4}$米；$\frac{11}{15}$吨比($\frac{17}{15}$
)吨少$\frac{2}{5}$吨。答案
1. $\frac{8}{21}$
2. $\frac{35}{36}$
3. $\frac{17}{15}$
解析
1. 求$\frac{5}{7}$升比$\frac{1}{3}$升多多少升，直接用减法计算：$\frac{5}{7} - \frac{1}{3} = \frac{15}{21} - \frac{7}{21} = \frac{8}{21}$升。
2. 求多少米比$\frac{2}{9}$米多$\frac{3}{4}$米，用加法计算：$\frac{2}{9} + \frac{3}{4} = \frac{8}{36} + \frac{27}{36} = \frac{35}{36}$米。
3. $\frac{11}{15}$吨比多少吨少$\frac{2}{5}$吨，用加法计算：$\frac{11}{15} + \frac{2}{5} = \frac{11}{15} + \frac{6}{15} = \frac{17}{15}$吨。
2. 在$\frac{x}{8}$中，当$x=$(
1
)时，$\frac{x}{8}$是这个分数的分数单位；当$x=$(8
)时，$\frac{x}{8}$是最小的假分数。分母是$8$的所有最简真分数的和是(2
)。答案
1；8；2
解析
分数单位是指把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，所以$\frac{x}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，此时$x=1$；最小的假分数是分子等于分母的分数，所以当$x=8$时，$\frac{x}{8}$是最小的假分数；分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，它们的和为$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=\frac{16}{8}=2$。
3. 方方喝了一杯牛奶的$\frac{1}{5}$后，加满水，又喝了一半，再加满水，又喝了一半，继续加满水，然后全部喝完。方方喝的牛奶是(
1
)杯，水是(6/5
)杯。答案
1，6/5
解析
牛奶：始终只有1杯，全部喝完，故牛奶为1杯。水：第一次加1/5杯，第二次加1/2杯，第三次加1/2杯，共1/5+1/2+1/2=6/5杯。
4. 一堆黄沙$\frac{9}{5}$吨，若用去$\frac{3}{4}$，则还剩$\frac{($
1
$)}{($4
$)}$；若用去$\frac{3}{4}$吨，则还剩$\frac{($21
$)}{($20
$)}$吨。答案
$\frac{1}{4}$；$\frac{21}{20}$
解析
1. 用去$\frac{3}{4}$的情况：
用去的部分是$\frac{9}{5} × \frac{3}{4} = \frac{27}{20}$吨的部分（但此步只是中间过程，题目要求的是剩下的分数比例）。
剩下的比例是$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$，即剩余$\frac{1}{4}$（或$\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$）。
所以若用去$\frac{3}{4}$，则还剩$\frac{1}{4}$。
2. 用去$\frac{3}{4}$吨的情况：
原始有$\frac{9}{5}$吨，用去$\frac{3}{4}$吨，
所以剩余$\frac{9}{5} - \frac{3}{4} = \frac{36}{20} - \frac{15}{20} = \frac{21}{20}$吨。
将$\frac{21}{20}$吨转换为分数形式，即剩余$\frac{21}{20} = \frac{21 ÷ 1}{20÷ 1} = \frac{21}{20} = \frac{21}{20}$（已是最简形式，且题目要求的就是分数形式）。
也可以直接写为$\frac{21}{20}$吨，但通常我们会将其简化为带分数或保留为假分数形式，此处保留为$\frac{21}{20}$（或简化为$1\frac{1}{20}$，但题目要求的是分数，所以保持$\frac{21}{20}$）。
用去的部分是$\frac{9}{5} × \frac{3}{4} = \frac{27}{20}$吨的部分（但此步只是中间过程，题目要求的是剩下的分数比例）。
剩下的比例是$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$，即剩余$\frac{1}{4}$（或$\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$）。
所以若用去$\frac{3}{4}$，则还剩$\frac{1}{4}$。
2. 用去$\frac{3}{4}$吨的情况：
原始有$\frac{9}{5}$吨，用去$\frac{3}{4}$吨，
所以剩余$\frac{9}{5} - \frac{3}{4} = \frac{36}{20} - \frac{15}{20} = \frac{21}{20}$吨。
将$\frac{21}{20}$吨转换为分数形式，即剩余$\frac{21}{20} = \frac{21 ÷ 1}{20÷ 1} = \frac{21}{20} = \frac{21}{20}$（已是最简形式，且题目要求的就是分数形式）。
也可以直接写为$\frac{21}{20}$吨，但通常我们会将其简化为带分数或保留为假分数形式，此处保留为$\frac{21}{20}$（或简化为$1\frac{1}{20}$，但题目要求的是分数，所以保持$\frac{21}{20}$）。
5. 生产一批机器零件，甲、乙、丙三人分别完成计划的$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{7}{15}$。他们一共超额完成计划的$\frac{($
1
$)}{($5
$)}$。答案
$\frac{1}{5}$（以分数形式填写答案对应框，即分子填1，分母填5）即（1）（5）对应的选项（若有选项形式）。若按照本题要求直接填分数形式答案则为：$\frac{1}{5}$对应填写为分子1，分母5。
解析
本题可先求出三人实际完成的是计划的几分之几，再减去计划完成的“$1$”，即可得到超额完成计划的几分之几。
步骤一：计算三人实际完成的是计划的几分之几
已知甲完成计划的$\frac{1}{3}$，乙完成计划的$\frac{2}{5}$，丙完成计划的$\frac{7}{15}$，将三人完成的占比相加，可得：
$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{7}{15}$
$=\frac{5}{15} + \frac{6}{15} + \frac{7}{15}$（通分，将分母都化为$15$）
$=\frac{5 + 6 + 7}{15}$
$=\frac{18}{15}$
$=\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$（化为带分数形式，实际就是$\frac{6}{5}$）
步骤二：计算超额完成计划的几分之几
把计划完成的量看作单位“$1$”，用三人实际完成的占比减去单位“$1$”，可得超额完成的占比为：
$\frac{6}{5}-1=\frac{6}{5}-\frac{5}{5}=\frac{1}{5}$
步骤一：计算三人实际完成的是计划的几分之几
已知甲完成计划的$\frac{1}{3}$，乙完成计划的$\frac{2}{5}$，丙完成计划的$\frac{7}{15}$，将三人完成的占比相加，可得：
$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{7}{15}$
$=\frac{5}{15} + \frac{6}{15} + \frac{7}{15}$（通分，将分母都化为$15$）
$=\frac{5 + 6 + 7}{15}$
$=\frac{18}{15}$
$=\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$（化为带分数形式，实际就是$\frac{6}{5}$）
步骤二：计算超额完成计划的几分之几
把计划完成的量看作单位“$1$”，用三人实际完成的占比减去单位“$1$”，可得超额完成的占比为：
$\frac{6}{5}-1=\frac{6}{5}-\frac{5}{5}=\frac{1}{5}$
6. 张丹用$1$米长的铁丝围成一个三角形，一条边长$\frac{1}{4}$米，另一条边长$\frac{3}{8}$米，第三条边长(
$\frac{3}{8}$
)米。按边分，这是一个(等腰
)三角形。答案
$\frac{3}{8}$；等腰
解析
根据题意，铁丝总长为1米，已知两条边分别为$\frac{1}{4}$米和$\frac{3}{8}$米，第三条边长为$1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$。
三条边长度分别为$\frac{1}{4}$米（即$\frac{2}{8}$米）、$\frac{3}{8}$米、$\frac{3}{8}$米，有两条边相等，因此为等腰三角形。
三条边长度分别为$\frac{1}{4}$米（即$\frac{2}{8}$米）、$\frac{3}{8}$米、$\frac{3}{8}$米，有两条边相等，因此为等腰三角形。
7. 这是一组有规律的算式：$1-\frac{1}{2}$，$1-\frac{3}{4}$，$1-\frac{7}{8}$，$1-\frac{15}{16}$，$···$接着往下写，第六个算式是(
$1-\frac{63}{64}$
)，这样减下去，结果越来越接近(0
)。答案
$1-\frac{63}{64}$；0
解析
观察这组算式，每个算式的被减数都是1，减数的分母依次是$2^1$，$2^2$，$2^3$，$2^4···$，分子比分母小1。
第一个算式：$1-\frac{1}{2}=1 - \frac{2^1 - 1}{2^1}$；
第二个算式：$1-\frac{3}{4}=1 - \frac{2^2 - 1}{2^2}$；
第三个算式：$1-\frac{7}{8}=1 - \frac{2^3 - 1}{2^3}$；
第四个算式：$1-\frac{15}{16}=1 - \frac{2^4 - 1}{2^4}$；
那么第六个算式中减数的分母应该是$2^6=64$，分子是$64 - 1 = 63$，即第六个算式是$1-\frac{63}{64}$。
随着指数的增加，$\frac{2^n - 1}{2^n}$越来越接近1，所以$1-\frac{2^n - 1}{2^n}$越来越接近0。
第一个算式：$1-\frac{1}{2}=1 - \frac{2^1 - 1}{2^1}$；
第二个算式：$1-\frac{3}{4}=1 - \frac{2^2 - 1}{2^2}$；
第三个算式：$1-\frac{7}{8}=1 - \frac{2^3 - 1}{2^3}$；
第四个算式：$1-\frac{15}{16}=1 - \frac{2^4 - 1}{2^4}$；
那么第六个算式中减数的分母应该是$2^6=64$，分子是$64 - 1 = 63$，即第六个算式是$1-\frac{63}{64}$。
随着指数的增加，$\frac{2^n - 1}{2^n}$越来越接近1，所以$1-\frac{2^n - 1}{2^n}$越来越接近0。
8. 在（
$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{9}{20}$ $\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{11}{18}$
4，5；2，9
）里填合适的数。$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{9}{20}$ $\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{11}{18}$
答案
4，5；2，9
解析
对于$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{9}{20}$，设两个括号中的数为$a$、$b$，则$\frac{a+b}{ab}=\frac{9}{20}$，即$a+b=9$，$ab=20$，解得$a=4$，$b=5$；对于$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=\frac{11}{18}$，设两个括号中的数为$c$、$d$，则$\frac{c+d}{cd}=\frac{11}{18}$，即$c+d=11$，$cd=18$，解得$c=2$，$d=9$。
9. 王大伯用$8$千克花生仁榨了$3$千克油，照这样计算，榨$1$千克油需(
$\frac{8}{3}$
)千克花生仁，每千克花生仁可榨油($\frac{3}{8}$
)千克。答案
$\frac{8}{3}$；$\frac{3}{8}$
解析
本题可根据已知条件，通过除法运算分别求出榨$1$千克油所需花生仁的重量以及每千克花生仁可榨油的重量。
计算榨$1$千克油需多少千克花生仁：
已知$8$千克花生仁榨了$3$千克油，要求榨$1$千克油需要多少千克花生仁，就是求花生仁的重量与油的重量的比值，用花生仁的重量除以油的重量即可，列式为$8÷3 = \frac{8}{3}$（千克）。
计算每千克花生仁可榨油多少千克：
要求每千克花生仁可榨油多少千克，就是求油的重量与花生仁的重量的比值，用油的重量除以花生仁的重量即可，列式为$3÷8 = \frac{3}{8}$（千克）。
计算榨$1$千克油需多少千克花生仁：
已知$8$千克花生仁榨了$3$千克油，要求榨$1$千克油需要多少千克花生仁，就是求花生仁的重量与油的重量的比值，用花生仁的重量除以油的重量即可，列式为$8÷3 = \frac{8}{3}$（千克）。
计算每千克花生仁可榨油多少千克：
要求每千克花生仁可榨油多少千克，就是求油的重量与花生仁的重量的比值，用油的重量除以花生仁的重量即可，列式为$3÷8 = \frac{3}{8}$（千克）。
