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1. 估算$\sqrt{24}$的值在(
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
C
).A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
答案
1. C
解析
【解析】
因为$16＜24＜25$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{16}＜\sqrt{24}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{24}＜5$，所以$\sqrt{24}$的值在4和5之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算
【点评】
本题考查无理数的估算，通过找与被开方数相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定取值范围，属于基础题型。
因为$16＜24＜25$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{16}＜\sqrt{24}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{24}＜5$，所以$\sqrt{24}$的值在4和5之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算
【点评】
本题考查无理数的估算，通过找与被开方数相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定取值范围，属于基础题型。
2. 下列各数中，在 6 和 7 之间的数是(
A.$\sqrt{28}$
B.$\sqrt{43}$
C.$\sqrt{58}$
D.$\sqrt{35}$
B
).A.$\sqrt{28}$
B.$\sqrt{43}$
C.$\sqrt{58}$
D.$\sqrt{35}$
答案
2. B
解析
【解析】
要判断哪个数在6和7之间，先计算6²=36，7²=49，因此只需找出被开方数在36到49之间的数：
A选项：$\sqrt{28}$，28＜36，不在6和7之间；
B选项：$\sqrt{43}$，36＜43＜49，在6和7之间；
C选项：$\sqrt{58}$，58＞49，不在6和7之间；
D选项：$\sqrt{35}$，35＜36，不在6和7之间。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算、平方运算
【点评】
本题考查无理数的估算，通过将整数转化为对应平方数，比较被开方数的大小来确定无理数的范围，核心是掌握平方与开方的互逆关系，注重对基础运算能力的考查。
要判断哪个数在6和7之间，先计算6²=36，7²=49，因此只需找出被开方数在36到49之间的数：
A选项：$\sqrt{28}$，28＜36，不在6和7之间；
B选项：$\sqrt{43}$，36＜43＜49，在6和7之间；
C选项：$\sqrt{58}$，58＞49，不在6和7之间；
D选项：$\sqrt{35}$，35＜36，不在6和7之间。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算、平方运算
【点评】
本题考查无理数的估算，通过将整数转化为对应平方数，比较被开方数的大小来确定无理数的范围，核心是掌握平方与开方的互逆关系，注重对基础运算能力的考查。
3. 若正数$n$扩大到原来的 100 倍，则它的算术平方根(
A.扩大到原来的 100 倍
B.扩大到原来的 10 倍
C.比原来增加了 100 倍
D.比原来增加了 10 倍
B
).A.扩大到原来的 100 倍
B.扩大到原来的 10 倍
C.比原来增加了 100 倍
D.比原来增加了 10 倍
答案
3. B
解析
【解析】
设正数$n$的算术平方根为$\sqrt{n}$，当$n$扩大到原来的100倍后变为$100n$，此时它的算术平方根为$\sqrt{100n}=10\sqrt{n}$，即新的算术平方根是原来的10倍。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题考查算术平方根的变化规律，需熟练掌握算术平方根的运算性质，注意区分“扩大到原来的倍数”与“比原来增加的倍数”的不同。
设正数$n$的算术平方根为$\sqrt{n}$，当$n$扩大到原来的100倍后变为$100n$，此时它的算术平方根为$\sqrt{100n}=10\sqrt{n}$，即新的算术平方根是原来的10倍。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题考查算术平方根的变化规律，需熟练掌握算术平方根的运算性质，注意区分“扩大到原来的倍数”与“比原来增加的倍数”的不同。
4. 若$\sqrt{102.01}=10.1$，则$\sqrt{1.0201}$等于(
A.0.101
B.1.01
C.101
D.1010
B
).A.0.101
B.1.01
C.101
D.1010
答案
4. B
解析
【解析】
因为1.0201是102.01的$\frac{1}{100}$，根据算术平方根的性质，被开方数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，其算术平方根缩小到原来的$\frac{1}{10}$。已知$\sqrt{102.01}=10.1$，所以$\sqrt{1.0201}=10.1×\frac{1}{10}=1.01$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题考查算术平方根的性质，解题关键是掌握被开方数与算术平方根之间的小数点移动规律。
因为1.0201是102.01的$\frac{1}{100}$，根据算术平方根的性质，被开方数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，其算术平方根缩小到原来的$\frac{1}{10}$。已知$\sqrt{102.01}=10.1$，所以$\sqrt{1.0201}=10.1×\frac{1}{10}=1.01$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题考查算术平方根的性质，解题关键是掌握被开方数与算术平方根之间的小数点移动规律。
5. 若$\sqrt{10}$在两个相邻整数$a$，$b$之间，则$a + b =$
7
.答案
5. 7
解析
【解析】
因为$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，由此可知$a=3$，$b=4$，则$a+b=3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
无理数的估算、平方根大小比较
【点评】
本题主要考查无理数的估算方法，通过借助平方数与被开方数的大小关系确定无理数的整数范围，进而求解相邻整数的和，掌握此类估算思路是解题关键。
因为$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，由此可知$a=3$，$b=4$，则$a+b=3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
无理数的估算、平方根大小比较
【点评】
本题主要考查无理数的估算方法，通过借助平方数与被开方数的大小关系确定无理数的整数范围，进而求解相邻整数的和，掌握此类估算思路是解题关键。
6. 若$\sqrt{36.5}\approx6.042$，则$-\sqrt{0.365}\approx$
-0.6042
.答案
6. -0.6042
解析
【解析】
因为0.365 = 36.5÷100，根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的$\frac{1}{100}$，其算术平方根缩小为原来的$\frac{1}{10}$。已知$\sqrt{36.5}\approx6.042$，则$\sqrt{0.365}\approx6.042÷10=0.6042$，所以$-\sqrt{0.365}\approx-0.6042$。
【答案】
-0.6042
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题考查算术平方根的小数点移动规律，需掌握被开方数与算术平方根之间的变化关系，同时注意符号的正确处理。
因为0.365 = 36.5÷100，根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的$\frac{1}{100}$，其算术平方根缩小为原来的$\frac{1}{10}$。已知$\sqrt{36.5}\approx6.042$，则$\sqrt{0.365}\approx6.042÷10=0.6042$，所以$-\sqrt{0.365}\approx-0.6042$。
【答案】
-0.6042
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题考查算术平方根的小数点移动规律，需掌握被开方数与算术平方根之间的变化关系，同时注意符号的正确处理。
7. 比较大小：$\sqrt{3}\_\_\_\_\_\_-1.41$；$4\sqrt{3}$7.(均填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
7. ＞ ＜
解析
【解析】
1. 由于$\sqrt{3}$是正数，$-1.41$是负数，正数大于负数，故$\sqrt{3}＞-1.41$；
2. 对两数分别平方：$(4\sqrt{3})^2=16×3=48$，$7^2=49$，因为$48＜49$，且$4\sqrt{3}$与7均为正数，所以$4\sqrt{3}＜7$。
【答案】
＞；＜
【知识点】
实数大小比较；二次根式性质
【点评】
本题考查实数的大小比较，正数大于负数；对于正实数比较大小，可通过平方转化为整数比较，简便直观。
1. 由于$\sqrt{3}$是正数，$-1.41$是负数，正数大于负数，故$\sqrt{3}＞-1.41$；
2. 对两数分别平方：$(4\sqrt{3})^2=16×3=48$，$7^2=49$，因为$48＜49$，且$4\sqrt{3}$与7均为正数，所以$4\sqrt{3}＜7$。
【答案】
＞；＜
【知识点】
实数大小比较；二次根式性质
【点评】
本题考查实数的大小比较，正数大于负数；对于正实数比较大小，可通过平方转化为整数比较，简便直观。
8. 在 5，6，7，8 这四个整数中，大小最接近$\sqrt{34}$的是(
A.5
B.6
C.7
D.8
B
).A.5
B.6
C.7
D.8
答案
8. B
解析
【解析】
分别计算各选项数字的平方与34的差值：
5²=25，34-25=9；
6²=36，36-34=2；
7²=49，49-34=15；
8²=64，64-34=30；
比较差值大小，2＜9＜15＜30，差值越小则该数越接近$\sqrt{34}$，因此6最接近$\sqrt{34}$。
【答案】
B
【知识点】
平方根估算
【点评】
本题通过计算平方数与目标数的差值来判断最接近的整数，考查了平方根的估算能力，核心是利用平方与平方根的互逆关系进行分析。
分别计算各选项数字的平方与34的差值：
5²=25，34-25=9；
6²=36，36-34=2；
7²=49，49-34=15；
8²=64，64-34=30；
比较差值大小，2＜9＜15＜30，差值越小则该数越接近$\sqrt{34}$，因此6最接近$\sqrt{34}$。
【答案】
B
【知识点】
平方根估算
【点评】
本题通过计算平方数与目标数的差值来判断最接近的整数，考查了平方根的估算能力，核心是利用平方与平方根的互逆关系进行分析。
9. 满足$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{13}$的整数$x$的个数是(
A.4
B.5
C.6
D.7
C
).A.4
B.5
C.6
D.7
答案
9. C
解析
【解析】
先估算无理数的近似值：$-\sqrt{5}\approx-2.236$，$\sqrt{13}\approx3.606$，
则满足$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{13}$的整数$x$为$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，共6个，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题主要考查无理数的估算及实数大小比较，解题关键是准确估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$的近似值，从而确定整数$x$的取值，注意不要遗漏负整数和零。
先估算无理数的近似值：$-\sqrt{5}\approx-2.236$，$\sqrt{13}\approx3.606$，
则满足$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{13}$的整数$x$为$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，共6个，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题主要考查无理数的估算及实数大小比较，解题关键是准确估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$的近似值，从而确定整数$x$的取值，注意不要遗漏负整数和零。
10. 已知$\sqrt{2.061}\approx1.4356$，$\sqrt{20.61}\approx4.5398$，则$\sqrt{20610}$约等于(
A.14.356
B.143.56
C.45.398
D.453.98
B
).A.14.356
B.143.56
C.45.398
D.453.98
答案
10. B
解析
【解析】
因为$20610 = 2.061×10000$，根据算术平方根的性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}×\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{20610}=\sqrt{2.061×10000}=\sqrt{2.061}×\sqrt{10000}$。
已知$\sqrt{2.061}\approx1.4356$，$\sqrt{10000}=100$，则$\sqrt{20610}\approx1.4356×100=143.56$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的小数点移动规律
【点评】
本题考查算术平方根的性质应用，关键是掌握被开方数与算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，其算术平方根的小数点相应地向右（或左）移动一位。
因为$20610 = 2.061×10000$，根据算术平方根的性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}×\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），可得$\sqrt{20610}=\sqrt{2.061×10000}=\sqrt{2.061}×\sqrt{10000}$。
已知$\sqrt{2.061}\approx1.4356$，$\sqrt{10000}=100$，则$\sqrt{20610}\approx1.4356×100=143.56$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的小数点移动规律
【点评】
本题考查算术平方根的性质应用，关键是掌握被开方数与算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，其算术平方根的小数点相应地向右（或左）移动一位。
