11. 已知$\vert2024 - a\vert+\sqrt{a - 2025}=a$，求$a - 2024^{2}$的值.

11. 2025

【解析】
要使$\sqrt{a - 2025}$有意义，则$a - 2025 ≥ 0$，即$a ≥ 2025$。
因为$a ≥ 2025$，所以$2024 - a ＜ 0$，则$\vert2024 - a\vert = a - 2024$。
将其代入原方程：
$a - 2024 + \sqrt{a - 2025} = a$
两边同时减去$a$，得：
$-2024 + \sqrt{a - 2025} = 0$
移项得：
$\sqrt{a - 2025} = 2024$
两边平方得：
$a - 2025 = 2024^2$
移项可得：
$a - 2024^2 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；等式的变形
【点评】
本题需先根据二次根式有意义的条件确定$a$的取值范围，再利用绝对值的性质化简方程，避免符号错误，关键是通过二次根式的条件突破绝对值的化简难点，进而求解。

12. 已知$m^{2}=49$，$n=\sqrt{16}$，$m ＜ n$，求$m + 4n$的平方根.

12. 由题意，得 $ m = \pm 7 $，$ n = 4 $．
$\because m ＜ n$，$\therefore m = -7$．
$\therefore m + 4n = 9$．其平方根为 $\pm 3$．

13. (1)先填写下表，再想一想：表中已知数$a$的小数点移动与它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点移动间有何规律？

(2)利用规律计算：已知$\sqrt{15}=k$，$\sqrt{0.15}=a$，$\sqrt{1500}=b$，用含$k$的代数式分别表示$a$，$b$.
(3)若$\sqrt{x}=100\sqrt{7}$，则$x$的值是.

13. (1) 规律：数 $ a $ 的小数点向左或向右移动两位，$\sqrt{a}$ 的小数点向左或向右移动一位．
(2) $\because \sqrt{15} = k$，$\sqrt{0.15} = a$，$\sqrt{1500} = b$，$\therefore a = \frac{\sqrt{15}}{10} = \frac{k}{10}$，$b = 10\sqrt{15} = 10k$．
(3) $\because \sqrt{x} = 100\sqrt{7}$，$\therefore x = 70000$．