8. 方程组 $ \begin{cases}|x| - y = 10, \\ x - |y| = 4\end{cases}$ 的解的组数是( ).

A.1
B.2
C.3
D.4

8. A

【解析】
分四种情况讨论：
1. 当$x≥0$，$y≥0$时，方程组化为$\begin{cases}x - y = 10 \\ x - y = 4\end{cases}$，两式矛盾，无解；
2. 当$x≥0$，$y＜0$时，方程组化为$\begin{cases}x - y = 10 \\ x + y = 4\end{cases}$，两式相加得$2x=14$，解得$x=7$，代入$x + y = 4$得$y=-3$，符合$y＜0$，此解有效；
3. 当$x＜0$，$y≥0$时，方程组化为$\begin{cases}-x - y = 10 \\ x - y = 4\end{cases}$，两式相减得$-2x=6$，解得$x=-3$，代入$x - y = 4$得$y=-7$，与$y≥0$矛盾，舍去；
4. 当$x＜0$，$y＜0$时，方程组化为$\begin{cases}-x - y = 10 \\ x + y = 4\end{cases}$，两式相加得$0=14$，矛盾，无解。
综上，方程组仅有1组解。
【答案】
A
【知识点】
绝对值方程解法、二元一次方程组求解、分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值的方程组求解，关键是根据绝对值的性质分类讨论x、y的正负性，排除矛盾情况，确定有效解，注意解出后要验证是否符合前提条件。

9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，已知十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个.问：甜、苦果各买了几个？设甜果有 $ x $ 个，苦果有 $ y $ 个，则可列方程组为().

A.$ \begin{cases} x + y = 1000, \\ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 1000, \\ \frac{9}{11}x + \frac{7}{4}y = 999 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 1000, \\ 9x + 7y = 999 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 1000, \\ 11x + 4y = 999 \end{cases} $

9. A

【解析】
根据题意，存在两个等量关系：
1. 甜果个数与苦果个数之和为1000，即 $ x + y = 1000 $；
2. 购买甜果的总费用与购买苦果的总费用之和为999文。
由“十一文钱可以买甜果九个”可知，每个甜果的价格为 $ \frac{11}{9} $ 文，x个甜果花费 $ \frac{11}{9}x $ 文；由“四文钱可以买苦果七个”可知，每个苦果的价格为 $ \frac{4}{7} $ 文，y个苦果花费 $ \frac{4}{7}y $ 文，因此可得方程 $ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999 $。
综上，可列方程组为选项A中的方程组。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的实际应用；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是准确找到题目中的两个等量关系，并正确计算甜果和苦果的单价，避免因单价计算失误导致错选。

10. 幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等.例如，图①是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则 $ x $ 与 $ y $ 的和是().

A.9
B.10

C.11
D.12

10. D
解析：设如图所示：
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$x$ & 6 & 20 \\
\hline
22 & $z$ & $y$ \\
\hline
$n$ & & $m$ \\
\hline
\end{tabular}
依题意，得$\{\begin{array}{l}x + 6 + 20 = 22 + z + y,\\x + 22 + n = 20 + z + n,\\20 + y + m = x + z + m.\end{array} $
整理得$\{\begin{array}{l}x - y - z = - 4,\\x - z = - 2,\\x - y + z = 20.\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l}x = 10,\\y = 2,\\z = 12.\end{array} $
$\therefore x + y = 12$．

二、填空题
11. 若二元一次方程组 $ \begin{cases}2x + y = 4, \\ x - 2y = 7\end{cases}$ 的解为 $ \begin{cases}x = a, \\ y = b,\end{cases}$ 则点 $ (a, b) $ 在第 ______ 象限.

11. 四

【解析】
先解二元一次方程组：
$\begin{cases}2x + y = 4&①\\x - 2y = 7&②\end{cases}$
①×2得：$4x + 2y = 8$ ③
③+②得：$5x = 15$，解得$x = 3$
把$x = 3$代入①得：$2×3 + y = 4$，解得$y = -2$
则$a = 3$，$b = -2$，点$(3, -2)$横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
二元一次方程组的解法；平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解及平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，掌握消元法解方程组是核心，明确各象限点的坐标符号规律是关键。

12. 已知两个关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x - 2y = -3, \\ 2ax - by = 0\end{cases}$ 与 $ \begin{cases}ax + by = 9, \\ 2x - y = 3\end{cases}$ 有相同的解，则 $ a = $ ______ ，$ b = $ ______ .

12. 1 2

【解析】
因为两个方程组有相同的解，先联立不含参数$a$、$b$的方程组成方程组：
$\begin{cases}x - 2y = -3 \\ 2x - y = 3\end{cases}$
解此方程组：
由$2x - y = 3$得$y = 2x - 3$，将其代入$x - 2y = -3$，
$x - 2(2x - 3) = -3$，
$x - 4x + 6 = -3$，
$-3x = -9$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2x - 3$，得$y = 3$。
将$x = 3$，$y = 3$代入$\begin{cases}2ax - by = 0 \\ ax + by = 9\end{cases}$，得：
$\begin{cases}6a - 3b = 0 \\ 3a + 3b = 9\end{cases}$
两方程相加：$9a = 9$，解得$a = 1$。
把$a = 1$代入$3a + 3b = 9$，得$3 + 3b = 9$，解得$b = 2$。
【答案】
$1$；$2$
【知识点】
二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的概念及消元法解二元一次方程组，关键是先求出两个方程组的公共解，再代入含参数的方程求解参数，核心是运用消元思想解决问题。

13. 已知 $ |x - 8y| + 2(4y - 1)^2 + 3\sqrt{8z - 3x} = 0 $，则 $ x + y + z $ 的值为.

13. 3

【解析】
因为绝对值、平方数、算术平方根的结果均为非负数，若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，由此可得方程组：
$\begin{cases}x - 8y = 0 \\4y - 1 = 0 \\8z - 3x = 0\end{cases}$
解第二个方程$4y - 1 = 0$，得$y = \frac{1}{4}$；
将$y = \frac{1}{4}$代入$x - 8y = 0$，得$x - 8×\frac{1}{4}=0$，解得$x = 2$；
将$x = 2$代入$8z - 3x = 0$，得$8z - 3×2 = 0$，解得$z = \frac{3}{4}$；
则$x + y + z = 2 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 3$。
【答案】
3
【知识点】
非负数的性质，解三元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题主要考查非负数的性质，利用非负数和为0的特点建立方程求解未知数是解题关键，计算时注意分数运算的准确性。