2. 一个暗箱里有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色放回暗箱,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,可以推算出a是().
A. 12 B. 9 C. 4 D. 3
A. 12 B. 9 C. 4 D. 3
答案
解：
由题意可知，摸到红球的频率稳定在25%，故摸到红球的概率为25%。
根据概率公式，得$\frac{3}{a}=25\%$
即$\frac{3}{a}=\frac{1}{4}$
解得$a=12$
答案选A。
由题意可知，摸到红球的频率稳定在25%，故摸到红球的概率为25%。
根据概率公式，得$\frac{3}{a}=25\%$
即$\frac{3}{a}=\frac{1}{4}$
解得$a=12$
答案选A。
3. 用100万元资金投资一项技术改造项目,如果成功,那么可盈利400万元;如果失败,那么将损失全部投资.已知成功的概率是$\frac{2}{5}$,这次投资项目期望大致可盈利万元.
答案
解：
成功时盈利400万元，概率为$\frac{2}{5}$；
失败时盈利$-100$万元，概率为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$；
期望盈利为：
$400×\frac{2}{5} + (-100)×\frac{3}{5}$
$=160 - 60$
$=100$（万元）
答：这次投资项目期望大致可盈利100万元。
成功时盈利400万元，概率为$\frac{2}{5}$；
失败时盈利$-100$万元，概率为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$；
期望盈利为：
$400×\frac{2}{5} + (-100)×\frac{3}{5}$
$=160 - 60$
$=100$（万元）
答：这次投资项目期望大致可盈利100万元。
4. 一批产品的次品率为0.02.
(1) 抽取50件这样的产品,一定会出现次品吗? 为什么?
(2) 当抽样件数很大时,在100件一组的抽样中,平均会有多少件次品?
(1) 抽取50件这样的产品,一定会出现次品吗? 为什么?
(2) 当抽样件数很大时,在100件一组的抽样中,平均会有多少件次品?
答案
解：(1) 不一定会出现次品。
理由：次品率为0.02表示每件产品是次品的概率为0.02，抽取产品是否为次品是随机事件，因此抽取50件产品时，可能出现次品，也可能不出现次品，故不一定会出现次品。
(2) $100×0.02=2$（件）
答：平均会有2件次品。
理由：次品率为0.02表示每件产品是次品的概率为0.02，抽取产品是否为次品是随机事件，因此抽取50件产品时，可能出现次品，也可能不出现次品，故不一定会出现次品。
(2) $100×0.02=2$（件）
答：平均会有2件次品。
5. 某航班每次约有300名乘客,假如一次飞行中失事的概率为$p=0.00005$,某保险公司要为乘客提供保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿60万元人民币.保险公司收取每位乘客元保险费比较合理.
答案
解：设保险公司收取每位乘客$x$元保险费比较合理。
根据题意，得
$300x = 0.00005×300×600000$
化简得：
$x = 0.00005×600000$
计算得：
$x = 30$
答：保险公司收取每位乘客30元保险费比较合理。
根据题意，得
$300x = 0.00005×300×600000$
化简得：
$x = 0.00005×600000$
计算得：
$x = 30$
答：保险公司收取每位乘客30元保险费比较合理。
6. 某书城为了吸引读者,设立了如图所示的一个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成12份,并规定:读者每购买100元的书,可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书;如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1) 求转动一次转盘获得45元购书券的概率.
(2) 转转盘和直接获得购书券,哪种方式对读者更合算? 请说明理由.
(1) 求转动一次转盘获得45元购书券的概率.
(2) 转转盘和直接获得购书券,哪种方式对读者更合算? 请说明理由.
答案
解：
(1) 转盘被平均分成12份，其中红色区域占1份，
所以$P(\mathrm{获得45元购书券})=\frac{1}{12}$。
(2) 黄色区域占2份，绿色区域占3份，空白区域占$12-1-2-3=6$份，
转转盘的平均收益为：
$45×\frac{1}{12}+30×\frac{2}{12}+25×\frac{3}{12}+0×\frac{6}{12}$
$=\frac{45+60+75}{12}$
$=15$（元）。
因为$15＞10$，所以转转盘对读者更合算。
答：(1) 转动一次转盘获得45元购书券的概率为$\frac{1}{12}$；
(2) 转转盘的方式对读者更合算。
(1) 转盘被平均分成12份，其中红色区域占1份，
所以$P(\mathrm{获得45元购书券})=\frac{1}{12}$。
(2) 黄色区域占2份，绿色区域占3份，空白区域占$12-1-2-3=6$份，
转转盘的平均收益为：
$45×\frac{1}{12}+30×\frac{2}{12}+25×\frac{3}{12}+0×\frac{6}{12}$
$=\frac{45+60+75}{12}$
$=15$（元）。
因为$15＞10$，所以转转盘对读者更合算。
答：(1) 转动一次转盘获得45元购书券的概率为$\frac{1}{12}$；
(2) 转转盘的方式对读者更合算。
