一、选择题
1. 下列多边形中,内角和等于 360°的是().

1. B

【分析】
要解决这道题，我们的思路是：首先回忆多边形内角和的计算公式，然后根据题目给出的内角和360°，通过列方程求出对应的多边形边数，最后匹配选项中对应的图形。具体思考步骤：①明确n边形内角和公式为$(n-2)×180°$；②将已知内角和代入公式，建立方程求解边数n；③根据求出的边数，在选项里找到对应的多边形。
【解析】
设该多边形的边数为$n$。
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和$=(n-2)×180°$，
已知该多边形内角和为$360°$，因此列方程：
$(n-2)×180°=360°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=2$
移项计算得：
$n=4$
即内角和为$360°$的是四边形。
观察选项：A是三角形，B是四边形，C是五边形，D是六边形，因此符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式，四边形判定
【点评】
本题是多边形内角和的基础应用题型，解题核心是牢记多边形内角和公式，通过简单的方程计算即可得到结果，需要学生熟练掌握公式并能进行基础的代数运算。
【难度系数】
0.8

2. 若一个多边形的边数增加 1,则它的内角和().

A.不变
B.增加 180°
C.减少 180°
D.无法确定

2. B

设原多边形边数为$n$，其内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$。
边数增加1后，新多边形边数为$n + 1$，内角和为$(n + 1 - 2)×180^{\circ}=(n - 1)×180^{\circ}$。
两者差值为$(n - 1)×180^{\circ}-(n - 2)×180^{\circ}=180^{\circ}$，所以内角和增加$180^{\circ}$。
B

3. 若一个多边形从一个顶点出发可引 4 条对角线,则这个多边形的对角线的总条数为().

A.14
B.20
C.24
D.28

3. A

设多边形的边数为$n$。
从一个顶点出发可引对角线的条数为$n - 3$，已知从一个顶点出发可引4条对角线，所以$n - 3 = 4$，解得$n = 7$。
多边形对角线总条数公式为$\frac{n(n - 3)}{2}$，将$n = 7$代入，得$\frac{7×(7 - 3)}{2} = \frac{7×4}{2} = 14$。
A

二、填空题
4. 从一个多边形的某顶点出发,连接其余各顶点,把该多边形分成了 4 个三角形,则这个多边形是边形.

4. 六

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确多边形边数与从一个顶点出发分成三角形个数的关系：从$n$边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可将多边形分成$(n-2)$个三角形。题目中已知分成了4个三角形，我们可以通过建立方程求解多边形的边数$n$，进而确定多边形的类型。
【解析】
设这个多边形是$n$边形。
根据多边形的性质：从$n$边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可将其分成$(n-2)$个三角形。
已知该多边形被分成4个三角形，因此可得方程：
$n - 2 = 4$
解得：$n = 6$
所以这个多边形是六边形。
【答案】
六
【知识点】
多边形分三角形规律
【点评】
本题考查多边形的基本性质，核心是牢记从多边形一个顶点出发分三角形个数与边数的关系，属于基础题型，只要掌握相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 十四边形的内角和是.

5. 2160°

$(14-2)×180^{\circ}=2160^{\circ}$

6. 若七边形的内角中有一个角为 100°,则其余六个内角之和为.

6. 800°

七边形内角和为$(7 - 2)×180° = 900°$，其余六个内角之和为$900° - 100° = 800°$。
800°

三、解答题
7. 一个多边形的每一个内角都相等,且内角和等于 540°,求这个多边形各内角的度数.

7. 108°

设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，解得$n = 5$。因为该多边形每一个内角都相等，所以各内角的度数为$540^{\circ}÷5 = 108^{\circ}$。
108°