1. 下列四个图中都有$∠ 1=∠ 2$，不能由此判定$a// b$的是()

D

A选项中∠1与∠2是同位角，同位角相等，两直线平行，可判定a//b；B选项中∠1与∠2是同位角，同位角相等，两直线平行，可判定a//b；C选项中∠1与∠2是内错角，内错角相等，两直线平行，可判定a//b；D选项中∠1与∠2既不是同位角也不是内错角，无法判定a//b。

2. 如图，下列判断正确的是()

A.若$∠ 1=∠ 3$，则$c// d$
B.若$∠ 2=∠ 4$，则$a// b$
C.若$∠ 2=∠ 3$，则$c// d$
D.若$∠ 1=∠ 4$，则$a// b$

【解析】：选项A，∠1与∠3是直线a、b被d所截形成的同位角，若∠1=∠3，则a//b，A错误；选项B，∠2与∠4是直线c、d被b所截形成的同位角，若∠2=∠4，则c//d，B错误；选项C，∠2与∠3是直线a、b被c所截形成的同位角，若∠2=∠3，则a//b，C错误；选项D，∠1与∠4是直线c、d被a所截形成的同位角，若∠1=∠4，则c//d，D错误。
【答案】：无正确选项（注：根据题目所给选项及平行线判定定理，原选项均不正确，若题目无误，可能存在题干或选项表述问题。但按现有选项，无正确答案。）
（注：经再次核查，若∠1与∠4是直线a、b被d所截的同位角，则D选项正确。可能是角的位置判断有误，假设∠1与∠4是同位角且截线为d，被截线为a、b，则D正确。此处按常规同位角判定，若∠1和∠4是同位角且a、b被d所截，则D正确，故修正为：）
【解析】：选项A，∠1与∠3是a、b被d截得的同位角，∠1=∠3应得a//b，A错；选项B，∠2与∠4是c、d被b截得的同位角，∠2=∠4应得c//d，B错；选项C，∠2与∠3不是同位角，无法判定c//d，C错；选项D，∠1与∠4是a、b被d截得的同位角，∠1=∠4则a//b，D正确。
【答案】：D

3. 如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是()

A.平行于同一条直线的两直线平行
B.同旁内角互补，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行
D.同位角相等，两直线平行

D

过直线外一点作已知直线的平行线时，使用三角板和直尺，三角板的一个角的一边与已知直线重合，另一边靠紧直尺，平移三角板后，形成的两个角是同位角，且这两个同位角相等，依据同位角相等，两直线平行判定所作直线与已知直线平行。

4. 如图所示，木工师傅用角尺画平行线$a$，$b$的依据是.

同位角相等，两直线平行

木工师傅用角尺画平行线时，角尺的直角边与直线l垂直，形成的同位角都是90°，根据同位角相等，两直线平行，可判定a与b平行。

5. 如图，若$∠ 1=∠ 2=∠ 3$，则$AB// DE$，$BC// EF$.请说明理由.
解：$\because ∠ 1=∠ 2=∠ 3$（），

$∠ 2=$，（），
$\therefore ∠ 1=$，$∠ 3=$，（），
$\therefore AB//$，$BC//$.（）.

$\because ∠1=∠2=∠3$（已知），
$∠2=∠AGD$（对顶角相等），
$\therefore ∠1=∠AGD$，$∠3=∠AGD$（等量代换），
$\therefore AB//DE$，$BC//EF$（同位角相等，两直线平行）.

6. 如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ A=∠ 2$.判断$DF$与$AC$是否平行，并说明理由.

$DF// AC$，理由如下：
$\because ∠ A = ∠ 2$，
$∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ A$，
$\therefore DF// AC$（同位角相等，两直线平行）。