1. 运用乘法公式计算$(x + 2y)^2$所得的结果是()

A.$x^2 + 4y^2$
B.$x^2 - 4xy + 4y^2$
C.$x^2 + 4xy + 4y^2$
D.$x^2 + 4xy - 4y^2$

C

根据完全平方公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将$(x + 2y)^2$中的$a=x$，$b = 2y$代入可得：
$(x + 2y)^2=x^2+2× x×2y+(2y)^2=x^2 + 4xy + 4y^2$。

2. 下列各式与$(-x - y)^2$的计算结果相同的是()

A.$(x - y)^2$
B.$(y - x)^2$
C.$(x + y)^2$
D.$-(x + y)^2$

C

$(-x - y)^2 = [-(x + y)]^2 = (x + y)^2$，与选项C相同。

3. 已知$(a + b)^2 = 49$，$a^2 + b^2 = 25$，则$ab =$()

A.24
B.48
C.12
D.$2\sqrt{6}$

C

已知$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，且$(a + b)^2 = 49$，$a^2 + b^2 = 25$，将$a^2 + b^2 = 25$代入到$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$中，可得$49=25 + 2ab$，移项可得$2ab=49 - 25=24$，解得$ab = 12$。

4. 已知$k = \sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$，则与$k$最接近的整数为()

A.2
B.3
C.4
D.5

B

$k = \sqrt{2}[(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2] = \sqrt{2}(5 - 3) = \sqrt{2} × 2 = 2\sqrt{2} \approx 2.828$，与$k$最接近的整数为3。

5. 将$9.5^2$变形，下列算式正确的是()

A.$9.5^2 = 9^2 + 0.5^2$
B.$9.5^2 = (10 + 0.5)(10 - 0.5)$
C.$9.5^2 = 10^2 - 2×10×0.5 + 0.5^2$
D.$9.5^2 = 9^2 + 9×0.5 + 0.5^2$

C

因为$9.5 = 10 - 0.5$，根据完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，这里$a = 10$，$b = 0.5$，则$9.5^2=(10 - 0.5)^2 = 10^2 - 2×10×0.5 + 0.5^2$。
逐一分析选项：
选项A：根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，$9.5^2=(9 + 0.5)^2=9^2+2×9×0.5 + 0.5^2≠9^2 + 0.5^2$，所以选项A错误。
选项B：$(10 + 0.5)(10 - 0.5)=10^2 - 0.5^2$，这是平方差公式，不是$9.5^2$的变形，所以选项B错误。
选项C：由前面分析可知$9.5^2 = 10^2 - 2×10×0.5 + 0.5^2$，所以选项C正确。
选项D：$9^2 + 9×0.5 + 0.5^2$不符合完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$对$9.5^2=(9 + 0.5)^2$的展开形式，所以选项D错误。

6. 若$m + n = 10$，$mn = 5$，则$m^2 + n^2$的值为。

90（若题目是填空题，按实际答案填写，这里根据题目形式应理解为直接填90 ）

根据完全平方公式$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，可得$m^2 + n^2=(m + n)^2 - 2mn$。
已知$m + n = 10$，$mn = 5$，将其代入上式可得：
$m^2 + n^2=10^2 - 2×5=100 - 10 = 90$。

7. 计算：
(1) $(3x + 4y)^2$。
(2) $(a - 2b)(a + 2b) - (a + 2b)^2$。
(3) $(2a + 1)^2 - (1 - 2a)^2$。

(1)
根据完全平方公式$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，在$(3x + 4y)^2$中$m = 3x$，$n = 4y$，则：
$(3x + 4y)^2=(3x)^{2}+2×3x×4y+(4y)^{2}=9x^{2}+24xy + 16y^{2}$
(2)
根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^2 - n^2$和完全平方公式$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，在$(a - 2b)(a + 2b)$中$m = a$，$n = 2b$，在$(a + 2b)^2$中$m = a$，$n = 2b$。
$(a - 2b)(a + 2b)-(a + 2b)^2=a^{2}-(2b)^{2}-(a^{2}+4ab + 4b^{2})$
$=a^{2}-4b^{2}-a^{2}-4ab - 4b^{2}$
$=- 4ab-8b^{2}$
(3)
根据完全平方公式$(m\pm n)^2 = m^2\pm2mn + n^2$，在$(2a + 1)^2$中$m = 2a$，$n = 1$，在$(1 - 2a)^2$中$m = 1$，$n = 2a$。
$(2a + 1)^2-(1 - 2a)^2=(4a^{2}+4a + 1)-(1-4a + 4a^{2})$
$=4a^{2}+4a + 1 - 1+4a - 4a^{2}$
$=8a$
综上，答案依次为：(1)$9x^{2}+24xy + 16y^{2}$；(2)$-4ab - 8b^{2}$；(3)$8a$。