一、填空题。
1. 在$\frac{2}{4}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{13}{6}$、$\frac{2}{22}$、$\frac{15}{14}$中，()是最简分数，最简分数的分子和分母只有公因数()。

$\frac{13}{6}$、$\frac{15}{14}$；1

最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
$\frac{2}{4}$：分子2和分母4的公因数有1、2，不是最简分数。
$\frac{4}{8}$：分子4和分母8的公因数有1、2、4，不是最简分数。
$\frac{13}{6}$：分子13和分母6的公因数只有1，是最简分数。
$\frac{2}{22}$：分子2和分母22的公因数有1、2，不是最简分数。
$\frac{15}{14}$：分子15和分母14的公因数只有1，是最简分数。
所以最简分数是$\frac{13}{6}$、$\frac{15}{14}$，最简分数的分子和分母只有公因数1。

2. 分母是 6 的最简真分数有()，分子是 8 的最简假分数有()。

$\frac{1}{6},\frac{5}{6}$；$\frac{8}{1},\frac{8}{3},\frac{8}{5},\frac{8}{7}$

最简真分数是指分子小于分母且分子和分母互质的分数，分母是6时，分子可以是1、5，所以分母是6的最简真分数有$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{6}$；最简假分数是指分子大于等于分母且分子和分母互质的分数，分子是8时，分母要小于8且与8互质，分母可以是1、3、5、7，所以分子是8的最简假分数有$\frac{8}{1}$，$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{5}$，$\frac{8}{7}$。

二、下面的分数，哪些分子和分母有公因数 2？哪些分子和分母有公因数 3？哪些分子和分母有公因数 5？
$\frac{3}{9}$ $\frac{2}{8}$ $\frac{15}{50}$ $\frac{25}{35}$ $\frac{12}{15}$ $\frac{78}{90}$
分子和分母有公因数 2 的分数：
分子和分母有公因数 3 的分数：
分子和分母有公因数 5 的分数：

分子和分母有公因数 2 的分数：$\frac{2}{8}$，$\frac{78}{90}$
分子和分母有公因数 3 的分数：$\frac{3}{9}$，$\frac{12}{15}$，$\frac{78}{90}$
分子和分母有公因数 5 的分数：$\frac{15}{50}$，$\frac{25}{35}$

三、下面哪些分数在直线上能用同一点表示？把这些分数在直线上表示出来。
$\frac{18}{15}$ $\frac{5}{15}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{10}{30}$ $\frac{24}{20}$

1. 约分各分数：
$\frac{18}{15}=\frac{18÷3}{15÷3}=\frac{6}{5}$
$\frac{5}{15}=\frac{5÷5}{15÷5}=\frac{1}{3}$
$\frac{5}{6}$（最简分数）
$\frac{10}{30}=\frac{10÷10}{30÷10}=\frac{1}{3}$
$\frac{24}{20}=\frac{24÷4}{20÷4}=\frac{6}{5}$
2. 能用同一点表示的分数：
$\frac{18}{15}$和$\frac{24}{20}$（均为$\frac{6}{5}$）
$\frac{5}{15}$和$\frac{10}{30}$（均为$\frac{1}{3}$）
3. 在直线上表示：
$\frac{1}{3}$在0和1之间靠近0的三分之一处；
$\frac{5}{6}$在0和1之间靠近1的六分之五处；
$\frac{6}{5}$在1和2之间靠近1的五分之一处。

四、【拓展题】想一想，做一做。
1. 已知$a=2×3×5×7$，$b=2×2×3×5×5$，a 与 b 的公因数有哪些？a 和 b 的最大公因数是多少？
2. 一个分数，约分后是$\frac{5}{13}$，已知原分数的分子比分母小 40，原分数是多少？

1. a=2×3×5×7，b=2×2×3×5×5。公有的质因数为2、3、5。
公因数：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×3×5=30。
最大公因数：2×3×5=30。
2. 设原分数分子为5k，分母为13k（k为正整数）。
13k - 5k=40，8k=40，k=5。
分子：5×5=25，分母：13×5=65。
原分数：25/65。