一、填空题。
1. 奇数＋奇数＝() 偶数＋偶数＝()
奇数＋偶数＝() 奇数－奇数＝()
奇数－偶数＝() 偶数－奇数＝()
偶数－偶数＝()

偶数，偶数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数

设两个奇数分别为$2m + 1$和$2n + 1$（$m,n$为整数），则它们的和为$(2m + 1)+(2n + 1)=2(m + n + 1)$，是偶数；设两个偶数分别为$2m$和$2n$（$m,n$为整数），则它们的和为$2m + 2n = 2(m + n)$，是偶数；设奇数为$2m + 1$，偶数为$2n$（$m,n$为整数），则它们的和为$2m + 1+2n = 2(m + n)+1$，是奇数；设两个奇数分别为$2m + 1$和$2n + 1$（$m,n$为整数），则它们的差为$(2m + 1)-(2n + 1)=2(m - n)$，是偶数；设奇数为$2m + 1$，偶数为$2n$（$m,n$为整数），则它们的差为$2m + 1 - 2n=2(m - n)+1$，是奇数；设偶数为$2m$，奇数为$2n + 1$（$m,n$为整数），则它们的差为$2m-(2n + 1)=2(m - n)-1$，是奇数；设两个偶数分别为$2m$和$2n$（$m,n$为整数），则它们的差为$2m - 2n = 2(m - n)$，是偶数。

2. 奇数×奇数＝() 奇数×偶数＝()
偶数×偶数＝()

奇数；偶数；偶数

设两个奇数分别为$2m + 1$，$2n + 1$（$m$，$n$为整数），则$(2m + 1)×(2n + 1)=4mn+2m + 2n+1 = 2(2mn + m + n)+1$，结果为奇数，所以奇数×奇数＝奇数。
设一个奇数为$2m + 1$，一个偶数为$2n$（$m$，$n$为整数），则$(2m + 1)×2n=2(2mn + n)$，结果能被$2$整除，是偶数，所以奇数×偶数＝偶数。
设两个偶数分别为$2m$，$2n$（$m$，$n$为整数），则$2m×2n = 2(2mn)$，结果能被$2$整除，是偶数，所以偶数×偶数＝偶数。

二、在()里填上不同的质数，使等式成立。
10＝()＋() 25＝()＋()
30＝()＋() 34＝()＋()

10＝(3)＋(7)；25＝(2)＋(23)；30＝(13)＋(17)；34＝(5)＋(29)

1.对于10＝( )＋( )：
质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数。
从最小的质数开始尝试，最小的质数是2，10 - 2 = 8，但8不是质数；再尝试3，10 - 3 = 7，7是质数，所以10 = 3 + 7。
2.对于25＝( )＋( )：
同样从较小质数尝试，2是质数，25 - 2 = 23，23是质数，所以25 = 2 + 23。
3.对于30＝( )＋( )：
从质数开始试，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，尝试可得13 + 17 = 30，13和17都是质数，所以30 = 13 + 17。
4.对于34＝( )＋( )：
34以内质数尝试，34 - 3 = 31，3和31都是质数，所以34 = 3 + 31；34 - 5 = 29，5和29也都是质数，所以也可以是34 = 5 + 29，这里取34 = 5 + 29。

三、不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。（把结果是奇数的算式圈起来）
101×22 987－234－232 1＋2＋3＋…＋18 287＋236
21×29 888－222－232 24×13－11×7 1×2×3×4×…×18

1. $101×22$：
偶数（$101$为奇数，$22$为偶数，奇数$×$偶数$=$偶数）。
2. $987 - 234 - 232$：
奇数（$987$为奇数，$234$与$232$为偶数，奇数 - 偶数 - 偶数$=$奇数）。
所以圈$987 - 234 - 232$。
3. $1 + 2 + 3+···+18$：
偶数（$1$到$18$中有$9$个奇数和$9$个偶数，$9$个奇数和为奇数，$9$个偶数和为偶数，奇数 + 偶数$=$奇数（此分析错误，重新分析：$1+18=19$奇，$2 + 17 = 19$奇，$···$，$9+10 = 19$奇，共$9$个$19$，$9$个奇数相加和为奇数），更正为：$1+2+···+18=\frac{(1 + 18)×18}{2}=9×19$，$9$是奇，$19$是奇，奇$×$奇$=$奇，原分析错误，正确的是$1$到$18$总和是$9$个奇数相加和为奇数），这里正确思路：$1+2+···+18$，其中奇数有$9$个，偶数有$9$个，$9$个奇数相加和为奇数，$9$个偶数相加和为偶数，奇数+偶数=奇数，所以$1 + 2+···+18$结果是偶数（错误，正确结果：$1+2+···+18$总和是奇数 ），纠正：$1+2+···+18$，$1+18 = 19$（奇），$2 + 17 = 19$（奇），$···$，$9+10 = 19$（奇），共$9$个奇数相加，$9$个奇数相加和为奇数，所以结果是奇数，圈$1＋2＋3＋…＋18$。
4. $287 + 236$：
奇数（$287$为奇数，$236$为偶数，奇数 + 偶数$=$奇数），所以圈$287 + 236$。
5. $21×29$：
奇数（$21$为奇数，$29$为奇数，奇数$×$奇数$=$奇数），所以圈$21×29$。
6. $888 - 222 - 232$：
偶数（$888$、$222$、$232$均为偶数，偶数 - 偶数 - 偶数$=$偶数）。
7. $24×13 - 11×7$：
奇数（$24×13$中$24$偶$13$奇，偶$×$奇$=$偶；$11×7$中$11$奇$7$奇，奇$×$奇$=$奇，偶 - 奇$=$奇），所以圈$24×13 - 11×7$。
8. $1×2×3×4×···×18$：
偶数（因数中有$2$，$1$到$18$中有偶数，所以结果为偶数）。
综上，圈出的算式为：$987 - 234 - 232$；$1＋2＋3＋…＋18$；$287＋236$；$21×29$；$24×13 - 11×7$。

四、某小学五（4）班有 33 名同学，分成甲、乙两队去参加社区的活动。
1. 如果甲队的人数为偶数，那么乙队的人数是奇数还是偶数？为什么？
2. 如果甲队的人数为奇数，那么乙队的人数是奇数还是偶数？为什么？

1. 乙队人数是奇数。因为总人数33是奇数，偶数+奇数=奇数，甲队人数为偶数，所以乙队人数是奇数。
2. 乙队人数是偶数。因为总人数33是奇数，奇数+偶数=奇数，甲队人数为奇数，所以乙队人数是偶数。

五、【拓展题】想一想，回答问题。
1. 1×2＋3×4＋5×6＋…＋2019×2020 的和是奇数还是偶数？请说明理由。
2. 1＋2＋3＋…＋2020＋2021 的和是奇数还是偶数？请说明理由。

1. 每个乘法算式为奇数×偶数=偶数，多个偶数相加的和为偶数。结论：偶数。
2. 共有2021个数，奇数有(2021+1)÷2=1011个，1011个奇数相加和为奇数，偶数相加和为偶数，奇数+偶数=奇数。结论：奇数。