四、选择题。
1. 质数a()。

A.只有一个因数
B.只有两个因数
C.至少有两个因数

B

根据质数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，所以质数只有1和它本身两个因数。

2. 两个质数的积一定是()。

A.奇数
B.质数
C.合数

C

质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。两个质数相乘所得的积，除了1和积本身外，还有这两个质数作为因数，根据合数的定义（一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数），所以两个质数的积一定是合数。

3. 根据因数的个数，非零自然数分为()。

A.奇数和偶数
B.质数和合数
C.合数、质数和1

C

非零自然数根据因数的个数可以分为三类：只有1个因数的数是1，只有1和它本身两个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数，所以可以分为合数、质数和1。
A选项奇数和偶数是按照是否能被2整除划分的，不符合题意。
B选项不全面，遗漏了1。
C选项符合分类要求。

4. 10以内既是奇数又是合数的数是()。

A.7
B.8
C.9

C

首先明确10以内的奇数有：1，3，5，7，9；然后根据合数的定义，合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，1既不是质数也不是合数，3、5、7只能被1和本身整除是质数，9除了能被1和本身整除外，还能被3整除，是合数。所以10以内既是奇数又是合数的数是9。

5. 20以内所有的质数的和是()。

A.77
B.78
C.79

A

20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77。

6. 两个相邻自然数的积一定是()。

A.质数
B.合数
C.偶数

C

两个相邻自然数中必有一个是偶数，偶数与任何数相乘结果都是偶数，所以两个相邻自然数的积一定是偶数。

7. 最小的质数是()。

A.1
B.2
C.4

B

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。1的因数只有1，不符合质数定义；2的因数只有1和2，是质数；4的因数有1、2、4，是合数。所以最小的质数是2。

五、猜一猜，各是几？填一填。

本题可根据质数与合数的定义，结合题目所给条件进行求解。
步骤一：求前两个空（两个质数）
设这两个质数分别为$x$和$y$（$x＜ y$），已知$x + y = 13$，$xy = 22$。
对$22$分解因数$22 = 1×22=2×11$，其中$2 + 11 = 13$，满足和是$13$，所以这两个质数分别是$2$和$11$。
步骤二：求第三个空（$100$以内最大的质数）
质数是指在大于$1$的自然数中，除了$1$和它本身以外不再有其他因数的自然数。
$100$以内的质数有$2$、$3$、$5$、$7$、$11$、$13$、$17$、$19$、$23$、$29$、$31$、$37$、$41$、$43$、$47$、$53$、$59$、$61$、$67$、$71$、$73$、$79$、$83$、$89$、$97$，所以$100$以内最大的质数是$97$。
步骤三：求第四个空（最小的合数）
合数是指自然数中除了能被$1$和本身整除外，还能被其他数（$0$除外）整除的数。
最小的合数是$4$，因为$4 = 1×4 = 2×2$，除了$1$和它本身$4$以外，还有因数$2$。

综上，答案依次为$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{11}$、$\boldsymbol{97}$、$\boldsymbol{4}$ 。

六、【拓展题】两个质数的和是40，这两个质数的积可能是多少？（求出所有可能的答案）
1. 列出40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。
2. 找出和为40的质数对：
3 + 37 = 40，积：3×37=111；
11 + 29 = 40，积：11×29=319；
17 + 23 = 40，积：17×23=391。
3. 所有可能的积：111，319，391。

1. 列出40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。
2. 找出和为40的质数对：
3 + 37 = 40，积：3×37=111；
11 + 29 = 40，积：11×29=319；
17 + 23 = 40，积：17×23=391。
3. 所有可能的积：111，319，391。