1. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（ ）

A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等

1. B

2. 小华将一组数据分成了三组 $ \{3,5\} $ $ \{6,9\} $ $ \{12\} $ ，则这种分组情况的组内离差平方和为（ ）

A.6
B.6.5
C.7
D.7.5

2. B

1. 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位： $ μ\mathrm{m o l}·\mathrm{m}^{-2}·\mathrm{s}^{-1} $ ）.统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由_______到_______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成_______种情况.

1. 小,大,$7$

2. 某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布. 若按照以下分组方式：第一组 {87，88，90，91，92，92}，第二组 {96，98}，则组内离差平方和为_______.

2. $24$

1. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

将4个数据从小到大排序:$15,15,18,24$. 把4个数据分成两组,共有3种情况. 第一种情况:第一组1个数据$\{15\}$,组内离差平方和为0;第二组3个数据$\{15,18,24\}$,平均数是$\frac{15 + 18 + 24}{3}$$=19$,组内离差平方和为$(15-19)^2+(18-19)^2+(24-19)^2=42$,故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42. 第二种情况:第一组2个数据$\{15,15\}$,平均数是$\frac{15 + 15}{2}=15$,组内离差平方和为0;第二组2个数据$\{18,24\}$,平均数是$\frac{18 + 24}{2}=21$,组内离差平方和为$(18-21)^2+(24-21)^2=18$,故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18. 第三种情况:第一组3个数据$\{15,15,18\}$,平均数是$\frac{15 + 15 + 18}{3}$$=16$,组内离差平方和为$(15-16)^2+(15-16)^2+(18-16)^2=6$. 第二组1个数据$\{24\}$,组内离差平方和为0,故第三种情况的组内离差平方和为$0 + 6 = 6$;因为$6＜18＜42$,所以第三种情况的组内离差平方和最小,所以将竞赛成绩分成的两组是$\{15,15,18\},\{24\}$.

2. 为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高度（单位：cm），数据如下：21，26，22，24，25， 24，25，21. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组.

将8个数据由小到大排列,为$21,21,22,24,24,25,25,26$,不同分组情况的组内离差平方和如下表,
|分组情况|第1组数据|第2组数据|组内离差平方和|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|第1种|$21$|$21,22,24,24,25,25,26$|$\frac{132}{7}$|
|第2种|$21,21$|$22,24,24,25,25,26$|$\frac{28}{3}$|
|第3种|$21,21,22$|$24,24,25,25,26$|$\frac{52}{15}$|
|第4种|$21,21,22,24$|$24,25,25,26$|$8$|
|第5种|$21,21,22,24,24$|$25,25,26$|$\frac{148}{15}$|
|第6种|$21,21,22,24,24,25$|$25,26$|$\frac{46}{3}$|
|第7种|$21,21,22,24,24,25,25$|$26$|$\frac{132}{7}$|
比较可知,第3种情况的组内离差平方和最小,故把8株麦苗的高度分成的两组是$\{21,21,22\}$和$\{24,24,25,25,26\}$.