2026年作业本江西教育出版社七年级数学上册北师大版第54页答案
1.有下列四种现象:①用两颗钉子把木条固定在墙上;②植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能地沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程。其中,可以用“两点之间,线段最短”来解释的现象是
（填序号）。

答案

解：
①用两颗钉子把木条固定在墙上，依据的是“两点确定一条直线”；
②植树时，确定两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，依据的是“两点确定一条直线”；
③从A地到B地尽可能沿着线段AB架设电线，是为了让电线的长度最短，可以用“两点之间，线段最短”解释；
④把弯曲的公路改直就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”解释。
所以符合要求的是③④。
2.如图，已知线段$AC=12$，延长线段$CA$至点$B$，使得$AB=\frac{2}{3}AC$，则线段$BC$的长是
。

答案

$\boldsymbol{20}$

解析

解：
∵ $AC=12$，$AB=\frac{2}{3}AC$
∴ $AB=\frac{2}{3} × 12 = 8$
由点的位置可知，点A在线段BC上，
∴ $BC = AC + AB = 12 + 8 = 20$
3.如图，C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC的中点。若AB=16，则线段MN=
。

答案

$\boldsymbol{8}$

解析

解：
∵ M是线段AC的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$。
∵ N是线段BC的中点，
∴ $CN=\frac{1}{2}BC$。
∴ $MN=MC+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$。
又∵ $AC+BC=AB=16$，
∴ $MN=\frac{1}{2}×16=8$。
最终
4.已知A,B,C都是直线$ l $上的点，且$ AB=8 \ \mathrm{cm}, BC=5 \ \mathrm{cm} $，那么点A与点C之间的距离为
cm。

答案

解：分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，
$ AC = AB + BC = 8 + 5 = 13\ \mathrm{cm} $
2. 当点C在线段AB上时，
$ AC = AB - BC = 8 - 5 = 3\ \mathrm{cm} $
综上，点A与点C之间的距离为$\boldsymbol{13}$或$\boldsymbol{3}$ cm。
5.如图，$AB=18\ \mathrm{cm}$，$M$是线段$AB$的中点，点$C$把线段$MB$分成$MC:CB=2:1$的两部分，求线段$AC$的长。

答案

解：
因为M是线段AB的中点，$AB=18\ \mathrm{cm}$，
所以$AM = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 18 = 9\ \mathrm{cm}$。
又因为$MC:CB = 2:1$，且$MC + CB = MB$，
所以$MC = \frac{2}{2+1}MB = \frac{2}{3} × 9 = 6\ \mathrm{cm}$。
因此$AC = AM + MC = 9 + 6 = 15\ \mathrm{cm}$。
答：线段$AC$的长为$15\ \mathrm{cm}$。
6. 提升题▶已知线段$AB=14\ \mathrm{cm}$，在直线$AB$上有一点$C$，且$BC=4\ \mathrm{cm}$，$M$是线段$AC$的中点，求线段$AM$的长。

答案

解：分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 14 - 4 = 10\ \mathrm{cm}$
∵ M是线段AC的中点
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 10 = 5\ \mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 14 + 4 = 18\ \mathrm{cm}$
∵ M是线段AC的中点
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 18 = 9\ \mathrm{cm}$
答：线段AM的长为5 cm或9 cm。