1.定义运算：$a△b=2a+b$，则方程$(2x)△(1−5x)=5$的解为。

解：根据定义运算$a△b=2a+b$，将方程$(2x)△(1-5x)=5$转化为：
$2×(2x) + (1-5x) = 5$
去括号，得：
$4x + 1 - 5x = 5$
合并同类项，得：
$-x + 1 = 5$
移项，得：
$-x = 5 - 1$
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$

【分析】
解题时首先要读懂新定义的运算规则：$a△b$等于△前的数的2倍加上△后的数。将方程中的$(2x)$看作规则中的$a$，$(1−5x)$看作规则中的$b$，即可将含新运算的方程转化为常规的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步计算即可得到解。
【解析】
根据定义运算$a△b=2a+b$，将方程$(2x)△(1-5x)=5$转化为：
$2×(2x) + (1-5x) = 5$
去括号，得：
$4x + 1 - 5x = 5$
合并同类项，得：
$-x + 1 = 5$
移项，得：
$-x = 5 - 1$
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$
【答案】
$x=-4$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查新定义运算的转化能力和一元一次方程的求解能力，解题核心是准确对应新运算中$a$、$b$的位置，将陌生运算转化为熟悉的四则运算，计算时注意移项符号变化，避免低级错误。
【难度系数】
0.85

2.补全解方程$5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1$的过程。
解:去括号,得。
移项,得。
合并同类项,得。
系数化为1,得。

解:去括号,得 $5x - 20 - 6x - 3 = 2 - 4x - 1$。
移项,得 $5x - 6x + 4x = 2 - 1 + 20 + 3$。
合并同类项,得 $3x = 24$。
系数化为1,得 $x = 8$。

【分析】
这是解一元一次方程的步骤补全题，按照解一元一次方程的常规步骤逐步推导即可：①去括号：依据乘法分配律去掉括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；②移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要改变符号；③合并同类项：将同类项的系数相加，未知数和对应指数保持不变；④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
1. 去括号：根据乘法分配律计算，$5(x-4)=5x-20$，$-3(2x+1)=-6x-3$，$2(1-2x)=2-4x$，因此去括号后得 $5x - 20 - 6x - 3 = 2 - 4x - 1$；
2. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，移项变号，得 $5x - 6x + 4x = 2 - 1 + 20 + 3$；
3. 合并同类项：左侧同类项合并得$3x$，右侧常数项计算得24，即 $3x = 24$；
4. 系数化为1：方程两边同时除以3，得 $x = 8$。
【答案】
去括号,得 $5x - 20 - 6x - 3 = 2 - 4x - 1$。
移项,得 $5x - 6x + 4x = 2 - 1 + 20 + 3$。
合并同类项,得 $3x = 24$。
系数化为1,得 $x = 8$。
【知识点】
去括号法则，移项规则，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的基础解法，需熟练掌握解一元一次方程的四个基本步骤，重点注意去括号的符号变化、移项要变号两个易错点，避免细节失误丢分。
【难度系数】
0.85

3.若关于x的方程$2x - 3k = 5(x - k) - 14$的解为$x = 2$，则$k=$。

$\boldsymbol{-4}$

【分析】
本题已知方程的解求参数k，解题核心是理解方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此我们可以直接将x=2代入原方程，把原方程转化为只含有k的一元一次方程，再按照一元一次方程的解法步骤求解即可得到k的值。
【解析】
解：
∵ x=2是方程$2x - 3k = 5(x - k) - 14$的解
∴ 将x=2代入方程，等式成立，代入得：
$2× 2 - 3k = 5×(2 - k) - 14$
分别计算左右两边：
左边：$4 - 3k$
右边：$10 - 5k - 14 = -4 - 5k$
得到关于k的方程：
$4 - 3k = -4 - 5k$
移项（移项要变号），将含k的项移到左边，常数项移到右边：
$-3k + 5k = -4 - 4$
合并同类项：
$2k = -8$
系数化为1，两边同时除以2：
$k = -4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对概念的理解和基础运算能力，熟练掌握方程的解的含义以及一元一次方程的求解步骤是解决这类题的关键，计算时注意移项要变号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

4.若代数式$2(x+1)+3(x+2)$的值为8,则代数式$2(x-2)+3(x-1)$的值为。

$\boldsymbol{-7}$

【分析】
解题时首先根据已知代数式的值为8的条件，列出关于x的一元一次方程，先求解出x的取值，再将x代入待求的代数式中计算即可得到结果；也可以先分别化简两个代数式，找到两个代数式之间的关联，用整体代入的方法计算，两种方法都可求解。
【解析】
第一步：根据已知条件列方程并求解x
由题意得：$2(x+1)+3(x+2)=8$
展开括号：$2x + 2 + 3x + 6 = 8$
合并同类项：$5x + 8 = 8$
移项计算：$5x = 8 - 8$，即$5x=0$，解得$x=0$
第二步：将$x=0$代入待求代数式计算
$2(x-2)+3(x-1)$
$=2×(0-2)+3×(0-1)$
$=2×(-2) + 3×(-1)$
$=-4 -3$
$=-7$
【答案】
$\boldsymbol{-7}$
【知识点】
一元一次方程的解法，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过先求未知数的值再代入计算的常规方法求解，也可以通过化简代数式进行整体代入简化计算，能很好地考察学生对一元一次方程求解和代数式化简计算的掌握程度。
【难度系数】
0.8

5.如果方程$3(x+2)=5x$和$4x-3(a-x)=6x-7(a-x)$有相同的解，那么$a$的值是。

解：
先解方程 $3(x+2)=5x$
去括号，得 $3x + 6 = 5x$
移项，得 $5x - 3x = 6$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$
把 $x=3$ 代入方程 $4x - 3(a - x) = 6x - 7(a - x)$，得：
$4×3 - 3(a - 3) = 6×3 - 7(a - 3)$
化简得：$12 - 3a + 9 = 18 - 7a + 21$
合并同类项，得 $21 - 3a = 39 - 7a$
移项，得 $-3a + 7a = 39 - 21$
合并同类项，得 $4a = 18$
系数化为1，得 $a = \frac{9}{2}$
$\frac{9}{2}$

【分析】
本题属于同解方程求参数的问题，解题思路清晰可分为两步：第一步，先求解不含参数$a$的一元一次方程$3(x+2)=5x$，得到$x$的确定数值；第二步，根据两个方程解相同的性质，将求得的$x$值代入含有参数$a$的第二个方程，此时方程转化为仅含未知数$a$的一元一次方程，按一元一次方程的解题步骤计算即可得到$a$的取值。
【解析】
解：先解方程 $3(x+2)=5x$
去括号，得 $3x + 6 = 5x$
移项，得 $5x - 3x = 6$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$
由于两个方程有相同的解，把 $x=3$ 代入方程 $4x - 3(a - x) = 6x - 7(a - x)$，得：
$4×3 - 3(a - 3) = 6×3 - 7(a - 3)$
去括号化简得：$12 - 3a + 9 = 18 - 7a + 21$
合并同类项，得 $21 - 3a = 39 - 7a$
移项，得 $-3a + 7a = 39 - 21$
合并同类项，得 $4a = 18$
系数化为1，得 $a = \frac{9}{2}$
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 同解方程的性质
【点评】
本题是一元一次方程的常规应用题型，解题核心是利用同解方程的性质实现消元，计算过程中要注意去括号、移项时的符号变化，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.7

6.解方程。
(1)$4 - x = 3(2 - x)$；
(2)$5 + 2(3x - 1) = 3(2 + 3x)$；
(3)$4(2x - 1) - 4 = 8 + 3(2x - 1)$；
(4)$2(3 - y) = -4(y - 5)$。

解：
(1) 去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) 去括号，得 $5 + 6x - 2 = 6 + 9x$
移项，得 $6x - 9x = 6 - 5 + 2$
合并同类项，得 $-3x = 3$
系数化为1，得 $x = -1$
(3) 去括号，得 $8x - 4 - 4 = 8 + 6x - 3$
移项，得 $8x - 6x = 8 - 3 + 4 + 4$
合并同类项，得 $2x = 13$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{2}$
(4) 去括号，得 $6 - 2y = -4y + 20$
移项，得 $-2y + 4y = 20 - 6$
合并同类项，得 $2y = 14$
系数化为1，得 $y = 7$

【分析】
这几道题均为带括号的一元一次方程求解，解题按照固定步骤展开即可：①去括号：括号前的系数要与括号内每一项相乘，若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号；②移项：将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需改变符号；③合并同类项：将等号左右两边的同类项分别合并；④系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) 去括号，得 $5 + 6x - 2 = 6 + 9x$
移项，得 $6x - 9x = 6 - 5 + 2$
合并同类项，得 $-3x = 3$
系数化为1，得 $x = -1$
(3) 去括号，得 $8x - 4 - 4 = 8 + 6x - 3$
移项，得 $8x - 6x = 8 - 3 + 4 + 4$
合并同类项，得 $2x = 13$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{2}$
(4) 去括号，得 $6 - 2y = -4y + 20$
移项，得 $-2y + 4y = 20 - 6$
合并同类项，得 $2y = 14$
系数化为1，得 $y = 7$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-1$；(3)$x=\frac{13}{2}$；(4)$y=7$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，移项法则
【点评】
这组题目是解一元一次方程的基础训练题，重点考察去括号、移项等基础操作的熟练度，解题时要格外注意符号变化规则，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.8

7. 提升题 下面是小聪解方程 $2(2x-1)=8-(3-x)$ 的过程。
解:去括号,得 $4x-2=8-3-x$。(第一步)
移项,得 $4x+x=8-3+2$。(第二步)
合并同类项,得 $5x=7$。(第三步)
方程两边同时除以 5,得 $x=\frac{7}{5}$。(第四步)
根据解答过程回答下列问题。
(1)第步开始出现错误,这一步错误的原因是。
(2)请你根据平时解一元一次方程的经验,再给其他同学提一条建议:。
(3)请你细心地解方程:$12-2(2x-1)-3(x+1)=6$。

(1) 一；去括号时，括号前是负号，括号内的$-x$项未改变符号，没有正确运用去括号法则
(2) 去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号（答案合理即可）
解：去括号，得
$12 - 4x + 2 - 3x - 3 = 6$
移项，得
$-4x - 3x = 6 - 12 - 2 + 3$
合并同类项，得
$-7x = -5$
方程两边同时除以$-7$，得
$x = \frac{5}{7}$

【分析】
解决本题首先要回忆一元一次方程的解法及每一步的注意事项：①第(1)问对照去括号法则，先计算原方程去括号的正确结果，再和小聪的解题步骤对比，就能找到出错的步骤和原因：去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号，小聪第一步去括号时未给-x变号，因此第一步出错。②第(2)问结合解一元一次方程时的常见易错点（如去括号符号、移项变号等）提出合理建议即可。③第(3)问严格按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，每一步注意遵守符号规则，避免出错。
【解析】
(1) 先计算原方程去括号的正确结果：
原方程$2(2x-1)=8-(3-x)$去括号，左边为$4x-2$，右边去括号时括号前是负号，去掉括号后3和$-x$都要变号，即右边为$8-3+x$，对比小聪的第一步$4x-2=8-3-x$，可知第一步出错，错误原因是去括号时，括号前是负号，括号内的$-x$项未改变符号，没有正确运用去括号法则。
(2) 结合解一元一次方程的常见易错点，可围绕去括号符号、移项规则等提建议，合理即可。
(3) 解方程$12-2(2x-1)-3(x+1)=6$：
去括号，得：
$12 - 4x + 2 - 3x - 3 = 6$
移项，得：
$-4x - 3x = 6 - 12 - 2 + 3$
合并同类项，得：
$-7x = -5$
方程两边同时除以$-7$，得：
$x = \frac{5}{7}$
【答案】
(1) 一；去括号时，括号前是负号，括号内的$-x$项未改变符号，没有正确运用去括号法则
(2) 去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号（答案合理即可）
(3) $x=\frac{5}{7}$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程的解法；移项法则
【点评】
本题围绕解一元一次方程的易错点设计，既考查了对去括号法则的掌握情况，也锻炼了规范求解一元一次方程的能力，有助于规避解方程时的常见符号错误。
【难度系数】
0.7