1.若单项式$-6x^{3}y^{m-1}$与$\frac{1}{3}x^{n+1}y^{2}$的和仍为单项式，则$mn$的值是。

$\boldsymbol{6}$

解：由两个单项式的和仍为单项式，可知这两个单项式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得：
$n+1=3$，解得$n=2$；
$m-1=2$，解得$m=3$。
所以$mn=3×2=6$。
最终

2.若代数式$x - 5$的值与$2x - 1$的值相等，则$x$的值为。

解：根据题意列方程，得
$x - 5 = 2x - 1$
移项，得
$x - 2x = -1 + 5$
合并同类项，得
$-x = 4$
系数化为1，得
$x = -4$

3.已知|a−b|=2，当b=1时，a=。。

解：
将$ b=1 $代入$ |a-b|=2 $，可得
$ |a-1|=2 $
根据绝对值的意义，得
$ a-1=2 $ 或 $ a-1=-2 $
当$ a-1=2 $时，解得$ a=3 $；
当$ a-1=-2 $时，解得$ a=-1 $。
所以$ a=3 $或$ -1 $。

4.已知关于x的方程$kx - x = 7$的解为正整数，k也为正整数，则所有满足条件的k的值的和为。

$\boldsymbol{10}$

解：
整理方程得：$(k-1)x=7$
由方程有解可知$k-1≠0$，因此$x=\frac{7}{k-1}$。
因为x、k均为正整数，所以$k-1$是7的正因数。
7的正因数为1和7：
当$k-1=1$时，$k=2$；
当$k-1=7$时，$k=8$。
所有满足条件的k的值的和为$2+8=10$。
最终

5.某种商品每件的进价为120元，标价为180元。为了增加销量，商店准备打折销售。若使利润率为20%，则商店应打折。

解：设商店应打x折。
根据题意列方程：
$180×\frac{x}{10}=120×(1+20\%)$
化简得：$18x=144$
解得：$x=8$
答：商店应打8折。

6. 解方程。
(1) $4x + 3(2x - 3) = 12 - (x - 4)$；
(2) $\frac{x + 1}{4} - 1 = \frac{2x - 1}{6}$；
(3) $\frac{x}{0.7} - \frac{0.17 - 0.2x}{0.03} = 1$。

解：
(1) 去括号，得
$4x + 6x - 9 = 12 - x + 4$
移项，得
$4x + 6x + x = 12 + 4 + 9$
合并同类项，得
$11x = 25$
系数化为1，得
$x = \frac{25}{11}$
(2) 去分母（两边同乘12），得
$3(x+1) - 12 = 2(2x - 1)$
去括号，得
$3x + 3 - 12 = 4x - 2$
移项，得
$3x - 4x = -2 - 3 + 12$
合并同类项，得
$-x = 7$
系数化为1，得
$x = -7$
(3) 将分母化为整数，原方程变形为
$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 1$
去分母（两边同乘21），得
$30x - 7(17 - 20x) = 21$
去括号，得
$30x - 119 + 140x = 21$
移项、合并同类项，得
$170x = 140$
系数化为1，得
$x = \frac{14}{17}$

7. 提升题某商场在“购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物金额不超过100元不予优惠；
②购物金额超过100元但不足500元的，全部打九折；
③购物金额不少于500元的，其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折。
（1）小丽第一次购得商品的标价为200元，按活动规定，她实际付款金额为元。
（2）小丽第二次购物实际花费了490元，则第二次所购商品的标价为多少元？（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？

解：
(1) 180
(2) 购物金额为500元时，实际付款为$500×0.9=450$元，
因为$490＞450$，所以第二次所购商品标价不少于500元。
设第二次所购商品的标价为$x$元，根据题意得：
$500×0.9 + 0.8(x-500)=490$
$450 + 0.8x - 400 = 490$
$0.8x = 440$
$x=550$
答：第二次所购商品的标价为550元。
(3) 将两次购得的商品合为一次购买更省钱，理由如下：
两次商品总标价为$200+550=750$元，
合为一次购买的实际付款为：
$500×0.9 + (750-500)×0.8=450+200=650\mathrm{元}$
两次分开购买的总付款为$180+490=670$元，
因为$650＜670$，所以合为一次购买更省钱。