9. 一次函数$y=kx+b$的自变量的取值范围是$-3≤ x≤6$，相应函数值的取值范围是$-5≤ y≤-2$，求这个函数的表达式。

$y=\dfrac{1}{3}x-4$ 或 $y=-\dfrac{1}{3}x-3$

【分析】
一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目未给出$k$的正负，因此需分两种情况讨论：①$k＞0$时，$x$取最小值对应$y$取最小值，$x$取最大值对应$y$取最大值；②$k＜0$时，$x$取最小值对应$y$取最大值，$x$取最大值对应$y$取最小值。再将对应$x$、$y$值代入解析式，列二元一次方程组求解$k$、$b$，即可得到函数表达式。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
此时$x=-3$时$y=-5$，$x=6$时$y=-2$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k + b = -5 \\6k + b = -2 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$9k=3$，解得$k=\frac{1}{3}$，
将$k=\frac{1}{3}$代入$-3k+b=-5$，得$-1+b=-5$，解得$b=-4$，
此时函数表达式为$y=\frac{1}{3}x-4$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
此时$x=-3$时$y=-2$，$x=6$时$y=-5$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-3k + b = -2 \\6k + b = -5 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$9k=-3$，解得$k=-\frac{1}{3}$，
将$k=-\frac{1}{3}$代入$-3k+b=-2$，得$1+b=-2$，解得$b=-3$，
此时函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x-3$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{3}x-4$ 或 $y=-\dfrac{1}{3}x-3$
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 待定系数法求解析式
3. 二元一次方程组求解
【点评】
本题易错点是忽略$k$的正负对函数增减性的影响，仅讨论其中一种情况导致漏解，解题时需结合一次函数性质分类讨论，再用待定系数法求解即可。
【难度系数】
0.6